初一下册数学（北京版）7.6张明——平行线的判定课件（199张ppt）

(共199张PPT)
初一年级
数学
平行线的判定
如何判断两条直线是否平行呢？
如何判断两条直线是否平行呢？
联想
如图，直线a，b相交于点O，∠1=90°，求证：a⊥b
证明：∵
∠1=90°(已知)，
∴
a⊥b(垂直的定义).
垂直的定义：
两条直线相交所成的四个角中，如果其中一个角
等于90°，那么就称这两条直线互相垂直.
平行线的定义：
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.
平行线的定义：
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.
平行线的定义：
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.
平行线的画法：
第一步：作直线AB，并用三角尺
的一条边贴住直线AB；
第二步：用直尺紧靠三角尺的另一
条边；
第三步：沿直尺下移三角尺；
第四步：沿三角尺的边作出直线CD.
这样，就得到AB∥CD.
平行线的画法：
平行线的画法：
平行线的画法：
∠1=∠2
平行线的画法：
∠1与∠2是直线AB，CD被
直线EF所截，得到的同位角.
∠1=∠2
平行线的画法：
∠1与∠2是直线AB，CD被
直线EF所截，得到的同位角.
∠1=∠2
AB∥CD
基本事实：
两条直线被第三条直线所截，
如果同位角相等，
那么这两条直线平行.
基本事实：
两条直线被第三条直线所截，
如果同位角相等，
那么这两条直线平行.
（简记为：同位角相等，两直线平行）
基本事实：
同位角相等，两直线平行.
符号语言：
∵
∠1=∠2，
∴
AB∥CD.
两条直线被第三条直线所截，
同时得到
同位角（如∠1与∠2），
内错角（如∠1与∠3），
同旁内角（如∠1与∠4）.
同位角相等
内错角？
同旁内角？
两直线平行
同位角相等
同旁内角？
两直线平行
探究：
内错角？
探究：如图，直线AB，CD被直线EF所截，
猜想∠1与∠3具有怎样的数量关系时，
AB∥CD？
∠1与∠3
是内错角
探究：如图，直线AB，CD被直线EF所截，
猜想
∠1与∠3具有怎样的数量关系时，
AB∥CD？
∠1与∠3
是内错角
探究：如图，直线AB，CD被直线EF所截，
猜想
如果∠1=∠3，那么AB∥CD.
∠1与∠3
是内错角
探究：如图，直线AB，CD被直线EF所截，
证明
如果∠1=∠3，那么AB∥CD.
∠1与∠3
是内错角
探究：如图，直线AB，CD被直线EF所截，
证明
已知：∠1=∠3，求证：AB∥CD.
∠1与∠3
是内错角
探究：如图，直线AB，CD被直线EF所截，
已知：∠1=∠3，求证：AB∥CD.
两直线平行
同位角相等
AB∥CD
同位角相等
探究：如图，直线AB，CD被直线EF所截，
已知：∠1=∠3，求证：AB∥CD.
AB∥CD
同位角相等
探究：如图，直线AB，CD被直线EF所截，
已知：∠1=∠3，求证：AB∥CD.
AB∥CD
同位角相等
探究：如图，直线AB，CD被直线EF所截，
已知：∠1=∠3，求证：AB∥CD.
∠1与∠2
是同位角
AB∥CD
同位角相等
探究：如图，直线AB，CD被直线EF所截，
已知：∠1=∠3，求证：AB∥CD.
同位角相等
两直线平行
AB∥CD
∠1=∠2
探究：如图，直线AB，CD被直线EF所截，
已知：∠1=∠3，求证：AB∥CD.
AB∥CD
∠1=∠2
∠1=∠3
探究：如图，直线AB，CD被直线EF所截，
已知：∠1=∠3，求证：AB∥CD.
AB∥CD
∠1=∠2
∠1=∠3
探究：如图，直线AB，CD被直线EF所截，
已知：∠1=∠3，求证：AB∥CD.
AB∥CD
∠1=∠2
∠2与∠3
是对顶角
探究：如图，直线AB，CD被直线EF所截，
已知：∠1=∠3，求证：AB∥CD.
∠1=∠3
AB∥CD
∠1=∠2
∠1=∠3
∠2=∠3
对顶角相等
∠2与∠3
是对顶角
探究：如图，直线AB，CD被直线EF所截，
已知：∠1=∠3，求证：AB∥CD.
AB∥CD
∠1=∠2
∠1=∠3
∠2=∠3
等量代换
探究：如图，直线AB，CD被直线EF所截，
已知：∠1=∠3，求证：AB∥CD.
AB∥CD
∠1=∠2
∠1=∠3
∠2=∠3
等量代换
同位角相等
两直线平行
探究：如图，直线AB，CD被直线EF所截，
已知：∠1=∠3，求证：AB∥CD.
对顶角相等
探究：如图，直线AB，CD被直线EF所截，
已知：∠1=∠3，求证：AB∥CD.
证明：∵
∠1=∠3（已知），
∠2=∠3（对顶角相等），
探究：如图，直线AB，CD被直线EF所截，
已知：∠1=∠3，求证：AB∥CD.
证明：∵
∠1=∠3（已知），
∠2=∠3（对顶角相等），
∴
∠1=∠2（等量代换）.
探究：如图，直线AB，CD被直线EF所截，
已知：∠1=∠3，求证：AB∥CD.
证明：∵
∠1=∠3（已知），
∠2=∠3（对顶角相等），
∴
∠1=∠2（等量代换）.
∴
AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.
探究：如图，直线AB，CD被直线EF所截，
已知：∠1=∠3，求证：AB∥CD.
证明：∵
∠1=∠3（已知），
∠2=∠3（对顶角相等），
∴
∠1=∠2（等量代换）.
∴
AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.
平行线的判定定理：
两条直线被第三条直线所截，
如果内错角相等，
那么这两条直线平行.
（简记为：内错角相等，两直线平行）
平行线的判定定理：
内错角相等，两直线平行.
符号语言：
∵
∠1=∠3，
∴
AB∥CD.
同位角相等
内错角相等
同旁内角？
两直线平行
探究：
探究：如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1与∠4
具有怎样的数量关系时，AB∥CD？
∠1与∠4
是同旁内角
探究：如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1与∠4
具有怎样的数量关系时，AB∥CD？
探究：如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1与∠4
具有怎样的数量关系时，AB∥CD？
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
两直线平行
内错角相等
探究：如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1与∠4
具有怎样的数量关系时，AB∥CD？
AB∥CD
内错角相等
探究：如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1与∠4
具有怎样的数量关系时，AB∥CD？
∠1与∠3
是内错角
AB∥CD
内错角相等
探究：如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1与∠4
具有怎样的数量关系时，AB∥CD？
内错角相等
两直线平行
AB∥CD
∠1=∠3
探究：如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1与∠4
具有怎样的数量关系时，AB∥CD？
AB∥CD
∠1=∠3
∠1与∠4
探究：如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1与∠4
具有怎样的数量关系时，AB∥CD？
AB∥CD
∠1=∠3
∠1与∠4
探究：如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1与∠4
具有怎样的数量关系时，AB∥CD？
AB∥CD
∠1=∠3
∠3与∠4
是邻补角
∠1与∠4
探究：如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1与∠4
具有怎样的数量关系时，AB∥CD？
AB∥CD
∠1=∠3
∠3+∠4=180°
邻补角定义
∠1与∠4
探究：如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1与∠4
具有怎样的数量关系时，AB∥CD？
AB∥CD
∠1=∠3
∠3+∠4=180°
∠1与∠4
同角的补角相等
探究：如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1与∠4
具有怎样的数量关系时，AB∥CD？
AB∥CD
∠1=∠3
∠3+∠4=180°
同角的补角相等
∠1+∠4=180°
探究：如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1与∠4
具有怎样的数量关系时，AB∥CD？
AB∥CD
∠1=∠3
∠3+∠4=180°
同角的补角相等
∠1+∠4=180°
探究：如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1与∠4
具有怎样的数量关系时，AB∥CD？
AB∥CD
∠1=∠3
∠3+∠4=180°
同角的补角相等
∠1+∠4=180°
探究：如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1与∠4
具有怎样的数量关系时，AB∥CD？
AB∥CD
∠1=∠3
∠3+∠4=180°
同角的补角相等
内错角相等
两直线平行
探究：如图，直线AB，CD被直线EF所截，
已知：∠1+∠4=180°，求证：AB∥CD.
∠1+∠4=180°
邻补角定义
探究：如图，直线AB，CD被直线EF所截，
已知：∠1+∠4=180°，求证：AB∥CD.
证明：∵
∠1+∠4=180°（已知），
∠3+∠4=180°（邻补角定义），
探究：如图，直线AB，CD被直线EF所截，
已知：∠1+∠4=180°，求证：AB∥CD.
证明：∵
∠1+∠4=180°（已知），
∠3+∠4=180°（邻补角定义），
∴
∠1=∠3（同角的补角相等）.
探究：如图，直线AB，CD被直线EF所截，
已知：∠1+∠4=180°，求证：AB∥CD.
证明：∵
∠1+∠4=180°（已知），
∠3+∠4=180°（邻补角定义），
∴
∠1=∠3（同角的补角相等）.
∴
AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
平行线的判定定理：
两条直线被第三条直线所截，
如果同旁内角互补，
那么这两条直线平行.
（简记为：同旁内角互补，两直线平行）
平行线的判定定理：
同旁内角互补，两直线平行.
符号语言：
∵
∠1+∠4=180°，
∴
AB∥CD.
平行线的判定方法：
1.
同位角相等，两直线平行.
2.
内错角相等，两直线平行.
3.
同旁内角互补，两直线平行.
平行线的判定方法：
1.
同位角相等，两直线平行.
2.
内错角相等，两直线平行.
3.
同旁内角互补，两直线平行.
角的数量关系
平行线的判定方法：
1.
同位角相等，两直线平行.
2.
内错角相等，两直线平行.
3.
同旁内角互补，两直线平行.
直线的位置关系
角的数量关系
例
如图，BE是AB的延长线.
（1）由∠1=∠A可以判定哪两条直线平行？
依据是什么？
例
如图，BE是AB的延长线.
（1）由∠1=∠A可以判定哪两条直线平行？
依据是什么？
内错角相等，两直线平行
同位角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
例
如图，BE是AB的延长线.
（1）由∠1=∠A可以判定哪两条直线平行？
依据是什么？
内错角相等，两直线平行
同位角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
例
如图，BE是AB的延长线.
（1）由∠1=∠A可以判定哪两条直线平行？
依据是什么？
分析：∠1与∠A是直线BC，AD被
直线AE所截，得到的同位角.
内错角相等，两直线平行
同位角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
例
如图，BE是AB的延长线.
（1）由∠1=∠A可以判定哪两条直线平行？
依据是同位角相等，两直线平行.
分析：∠1与∠A是直线BC，AD被
直线AE所截，得到的同位角.
例
如图，BE是AB的延长线.
（1）由∠1=∠A可以判定哪两条直线平行？
依据是同位角相等，两直线平行.
分析：∠1与∠A是直线BC，AD被
直线AE所截，得到的同位角.
例
如图，BE是AB的延长线.
（1）由∠1=∠A可以判定BC∥AD.
依据是同位角相等，两直线平行.
分析：∠1与∠A是直线BC，AD被
直线AE所截，得到的同位角.
例
如图，BE是AB的延长线.
（2）由∠1=∠C可以判定哪两条直线平行？
依据是什么？
例
如图，BE是AB的延长线.
（2）由∠1=∠C可以判定哪两条直线平行？
依据是什么？
分析：∠1与∠C是直线BE，CD被
直线BC所截，得到的内错角.
例
如图，BE是AB的延长线.
（2）由∠1=∠C可以判定哪两条直线平行？
依据是内错角相等，两直线平行.
分析：∠1与∠C是直线BE，CD被
直线BC所截，得到的内错角.
例
如图，BE是AB的延长线.
（2）由∠1=∠C可以判定哪两条直线平行？
依据是内错角相等，两直线平行.
分析：∠1与∠C是直线BE，CD被
直线BC所截，得到的内错角.
例
如图，BE是AB的延长线.
（2）由∠1=∠C可以判定BE∥CD.
依据是内错角相等，两直线平行.
分析：∠1与∠C是直线BE，CD被
直线BC所截，得到的内错角.
例
如图，BE是AB的延长线.
（3）由∠C+∠D=180°可以判定哪两条直线平行？
依据是什么？
例
如图，BE是AB的延长线.
（3）由∠C+∠D=180°可以判定哪两条直线平行？
依据是什么？
分析：∠C与∠D是直线BC，AD被
直线CD所截，得到的同旁内角.
例
如图，BE是AB的延长线.
（3）由∠C+∠D=180°可以判定哪两条直线平行？
依据是同旁内角互补，两直线平行.
分析：∠C与∠D是直线BC，AD被
直线CD所截，得到的同旁内角.
例
如图，BE是AB的延长线.
（3）由∠C+∠D=180°可以判定哪两条直线平行？
依据是同旁内角互补，两直线平行.
分析：∠C与∠D是直线BC，AD被
直线CD所截，得到的同旁内角.
例
如图，BE是AB的延长线.
（3）由∠C+∠D=180°可以判定BC∥AD.
依据是同旁内角互补，两直线平行.
分析：∠C与∠D是直线BC，AD被
直线CD所截，得到的同旁内角.
例
如图，CE是BC的延长线.
可以判定AB∥CD的条件是
（A）∠B=∠D
（B）∠BAD=∠D
（C）∠2=∠3
（D）∠1=∠B
例
如图，CE是BC的延长线.
可以判定AB∥CD的条件是
（A）∠B=∠D
（B）∠BAD=∠D
（C）∠2=∠3
（D）∠1=∠B
平行线的判定方法：
1.
同位角相等，两直线平行.
2.
内错角相等，两直线平行.
3.
同旁内角互补，两直线平行.
例
如图，CE是BC的延长线.
可以判定AB∥CD的条件是
（A）∠B=∠D
（B）∠BAD=∠D
（C）∠2=∠3
（D）∠1=∠B
平行线的判定方法：
1.
同位角相等，两直线平行.
2.
内错角相等，两直线平行.
3.
同旁内角互补，两直线平行.
例
如图，CE是BC的延长线.
可以判定AB∥CD的条件是
（A）∠B=∠D
（B）∠BAD=∠D
（C）∠2=∠3
（D）∠1=∠B
平行线的判定方法：
1.
同位角相等，两直线平行.
2.
内错角相等，两直线平行.
3.
同旁内角互补，两直线平行.
例
如图，CE是BC的延长线.
可以判定AB∥CD的条件是
（A）∠B=∠D
（B）∠BAD=∠D
（C）∠2=∠3
（D）∠1=∠B
平行线的判定方法：
1.
同位角相等，两直线平行.
2.
内错角相等，两直线平行.
3.
同旁内角互补，两直线平行.
×
×
×
例
如图，CE是BC的延长线.
可以判定AB∥CD的条件是
（A）∠B=∠D
（B）∠BAD=∠D
（C）∠2=∠3
（D）∠1=∠B
平行线的判定方法：
1.
同位角相等，两直线平行.
2.
内错角相等，两直线平行.
3.
同旁内角互补，两直线平行.
×
×
×
×
×
×
例
如图，CE是BC的延长线.
可以判定AB∥CD的条件是
（A）∠B=∠D
（B）∠BAD=∠D
（C）∠2=∠3
（D）∠1=∠B
平行线的判定方法：
1.
同位角相等，两直线平行.
2.
内错角相等，两直线平行.
3.
同旁内角互补，两直线平行.
×
×
×
×
×
例
如图，CE是BC的延长线.
可以判定AB∥CD的条件是
（A）∠B=∠D
（B）∠BAD=∠D
（C）∠2=∠3
（D）∠1=∠B
平行线的判定方法：
1.
同位角相等，两直线平行.
2.
内错角相等，两直线平行.
3.
同旁内角互补，两直线平行.
×
×
√
×
×
×
例
如图，CE是BC的延长线.
可以判定AB∥CD的条件是
（A）∠B=∠D
（B）∠BAD=∠D
（C）∠2=∠3
（D）∠1=∠B
平行线的判定方法：
1.
同位角相等，两直线平行.
2.
内错角相等，两直线平行.
3.
同旁内角互补，两直线平行.
×
×
√
×
×
×
例
如图，CE是BC的延长线.
可以判定AB∥CD的条件是
（A）∠B=∠D
（B）∠BAD=∠D
（C）∠2=∠3
（D）∠1=∠B
平行线的判定方法：
1.
同位角相等，两直线平行.
2.
内错角相等，两直线平行.
3.
同旁内角互补，两直线平行.
√
例
如图，CE是BC的延长线.
可以判定AB∥CD的条件是
（A）∠B=∠D
（B）∠BAD=∠D
（C）∠2=∠3
（D）∠1=∠B
平行线的判定方法：
1.
同位角相等，两直线平行.
2.
内错角相等，两直线平行.
3.
同旁内角互补，两直线平行.
√
√
例
如图，CE是BC的延长线.
可以判定AB∥CD的条件是
（A）∠B=∠D
（B）∠BAD=∠D
（C）∠2=∠3
（D）∠1=∠B
平行线的判定方法：
1.
同位角相等，两直线平行.
2.
内错角相等，两直线平行.
3.
同旁内角互补，两直线平行.
×
×
×
×
√
√
例
如图，CE是BC的延长线.
可以判定AB∥CD的条件是
（A）∠B=∠D
（B）∠BAD=∠D
（C）∠2=∠3
（D）∠1=∠B
平行线的判定方法：
1.
同位角相等，两直线平行.
2.
内错角相等，两直线平行.
3.
同旁内角互补，两直线平行.
×
√
×
×
×
例
如图，CE是BC的延长线.
可以判定AB∥CD的条件是
（A）∠B=∠D
（B）∠BAD=∠D
（C）∠2=∠3
（D）∠1=∠B
平行线的判定方法：
1.
同位角相等，两直线平行.
2.
内错角相等，两直线平行.
3.
同旁内角互补，两直线平行.
√
×
√
×
×
×
例
如图，CE是BC的延长线.
可以判定AB∥CD的条件是
（A）∠B=∠D
（B）∠BAD=∠D
（C）∠2=∠3
（D）∠1=∠B
平行线的判定方法：
1.
同位角相等，两直线平行.
2.
内错角相等，两直线平行.
3.
同旁内角互补，两直线平行.
√
×
√
√
×
×
例
如图，CE是BC的延长线.
可以判定AB∥CD的条件是
（A）∠B=∠D
（B）∠BAD=∠D
（C）∠2=∠3
（D）∠1=∠B
平行线的判定方法：
1.
同位角相等，两直线平行.
2.
内错角相等，两直线平行.
3.
同旁内角互补，两直线平行.
例
如图，∠B=∠2，∠1=∠2.
求证：AB∥CD.
例
如图，∠B=∠2，∠1=∠2.
求证：AB∥CD.
例
如图，∠B=∠2，∠1=∠2.
求证：AB∥CD.
例
如图，∠B=∠2，∠1=∠2.
求证：AB∥CD.
分析：
内错角相等，两直线平行
同位角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
例
如图，∠B=∠2，∠1=∠2.
求证：AB∥CD.
分析：
内错角相等，两直线平行
同位角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
例
如图，∠B=∠2，∠1=∠2.
求证：AB∥CD.
分析：
内错角相等，两直线平行
同位角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
例
如图，∠B=∠2，∠1=∠2.
求证：AB∥CD.
分析：
内错角相等，两直线平行
同位角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
例
如图，∠B=∠2，∠1=∠2.
求证：AB∥CD.
分析：
∠B与∠1
是内错角
内错角相等，两直线平行
同位角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
例
如图，∠B=∠2，∠1=∠2.
求证：AB∥CD.
分析：
内错角相等，两直线平行
∠B与∠1
是内错角
例
如图，∠B=∠2，∠1=∠2.
求证：AB∥CD.
分析：
内错角相等，两直线平行
AB∥CD
∠B与∠1
是内错角
例
如图，∠B=∠2，∠1=∠2.
求证：AB∥CD.
分析：
内错角相等
两直线平行
AB∥CD
∠B=∠1
∠B与∠1
是内错角
例
如图，∠B=∠2，∠1=∠2.
求证：AB∥CD.
分析：
AB∥CD
∠B=∠1
例
如图，∠B=∠2，∠1=∠2.
求证：AB∥CD.
分析：
AB∥CD
∠B=∠1
例
如图，∠B=∠2，∠1=∠2.
求证：AB∥CD.
分析：
AB∥CD
∠B=∠1
等量代换
∠B=∠2
∠1=∠2
例
如图，∠B=∠2，∠1=∠2.
求证：AB∥CD.
分析：
AB∥CD
∠B=∠1
等量代换
∠B=∠2
∠1=∠2
内错角相等
两直线平行
例
如图，∠B=∠2，∠1=∠2.
求证：AB∥CD.
证明：∵
∠B=∠2，∠1=∠2（已知），
∴
∠B=∠1（等量代换）.
例
如图，∠B=∠2，∠1=∠2.
求证：AB∥CD.
证明：∵
∠B=∠2，∠1=∠2（已知），
∴
∠B=∠1（等量代换）.
∴
AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
例
如图，直线AB，CD被直线ED所截，∠1+∠D=180°.
求证：AB∥CD.
例
如图，直线AB，CD被直线ED所截，∠1+∠D=180°.
求证：AB∥CD.
例
如图，直线AB，CD被直线ED所截，∠1+∠D=180°.
求证：AB∥CD.
分析：
两直线平行
内错角相等
同位角相等
同旁内角互补
方法一：
方法二：
方法三：
例
如图，直线AB，CD被直线ED所截，∠1+∠D=180°.
求证：AB∥CD.
分析：
AB∥CD
内错角相等
同位角相等
同旁内角互补
方法一：
方法二：
方法三：
例
如图，直线AB，CD被直线ED所截，∠1+∠D=180°.
求证：AB∥CD.
分析：
AB∥CD
内错角相等
同位角相等
同旁内角互补
方法一：
方法二：
方法三：
∠2与∠D
是同位角
例
如图，直线AB，CD被直线ED所截，∠1+∠D=180°.
求证：AB∥CD.
分析：
AB∥CD
内错角相等
∠2=∠D
同旁内角互补
方法一：
方法二：
方法三：
∠2与∠D
是同位角
例
如图，直线AB，CD被直线ED所截，∠1+∠D=180°.
求证：AB∥CD.
分析：
AB∥CD
内错角相等
∠2=∠D
同旁内角互补
方法一：
方法二：
方法三：
∠3与∠D
是内错角
例
如图，直线AB，CD被直线ED所截，∠1+∠D=180°.
求证：AB∥CD.
分析：
AB∥CD
∠3=∠D
∠2=∠D
同旁内角互补
方法一：
方法二：
方法三：
∠3与∠D
是内错角
例
如图，直线AB，CD被直线ED所截，∠1+∠D=180°.
求证：AB∥CD.
分析：
AB∥CD
∠3=∠D
∠2=∠D
同旁内角互补
方法一：
方法二：
方法三：
∠4与∠D
是同旁内角
例
如图，直线AB，CD被直线ED所截，∠1+∠D=180°.
求证：AB∥CD.
分析：
AB∥CD
∠3=∠D
∠2=∠D
∠4+∠D=180°
方法一：
方法二：
方法三：
∠4与∠D
是同旁内角
例
如图，直线AB，CD被直线ED所截，∠1+∠D=180°.
求证：AB∥CD.
分析：
AB∥CD
∠3=∠D
∠2=∠D
∠4+∠D=180°
方法一：
方法二：
方法三：
例
如图，直线AB，CD被直线ED所截，∠1+∠D=180°.
求证：AB∥CD.
分析：
AB∥CD
∠3=∠D
∠2=∠D
∠4+∠D=180°
方法一：
方法二：
方法三：
例
如图，直线AB，CD被直线ED所截，∠1+∠D=180°.
求证：AB∥CD.
分析：方法一：
AB∥CD
∠2=∠D
例
如图，直线AB，CD被直线ED所截，∠1+∠D=180°.
求证：AB∥CD.
分析：方法一：
AB∥CD
∠2=∠D
∠1+∠D=180°
例
如图，直线AB，CD被直线ED所截，∠1+∠D=180°.
求证：AB∥CD.
分析：方法一：
AB∥CD
∠2=∠D
∠1+∠D=180°
例
如图，直线AB，CD被直线ED所截，∠1+∠D=180°.
求证：AB∥CD.
分析：方法一：
AB∥CD
∠2=∠D
∠1+∠D=180°
∠1与∠2
是邻补角
例
如图，直线AB，CD被直线ED所截，∠1+∠D=180°.
求证：AB∥CD.
分析：方法一：
AB∥CD
∠2=∠D
∠1+∠D=180°
∠1与∠2
是邻补角
∠1+∠2=180°
邻补角定义
例
如图，直线AB，CD被直线ED所截，∠1+∠D=180°.
求证：AB∥CD.
分析：方法一：
AB∥CD
∠2=∠D
∠1+∠D=180°
∠1+∠2=180°
同角的补角相等
例
如图，直线AB，CD被直线ED所截，∠1+∠D=180°.
求证：AB∥CD.
分析：方法一：
AB∥CD
∠2=∠D
∠1+∠D=180°
∠1+∠2=180°
同角的补角相等
同位角相等
两直线平行
邻补角定义
例
如图，直线AB，CD被直线ED所截，∠1+∠D=180°.
求证：AB∥CD.
证明：方法一：
∵
∠1+∠D=180°（已知），
∠1+∠2=180°（邻补角定义），
例
如图，直线AB，CD被直线ED所截，∠1+∠D=180°.
求证：AB∥CD.
证明：方法一：
∵
∠1+∠D=180°（已知），
∠1+∠2=180°（邻补角定义），
∴
∠2=∠D（同角的补角相等）.
例
如图，直线AB，CD被直线ED所截，∠1+∠D=180°.
求证：AB∥CD.
证明：方法一：
∵
∠1+∠D=180°（已知），
∠1+∠2=180°（邻补角定义），
∴
∠2=∠D（同角的补角相等）.
∴
AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.
例
如图，直线AB，CD被直线ED所截，∠1+∠D=180°.
求证：AB∥CD.
分析：
AB∥CD
∠3=∠D
∠2=∠D
∠4+∠D=180°
方法一：
方法二：
方法三：
例
如图，直线AB，CD被直线ED所截，∠1+∠D=180°.
求证：AB∥CD.
分析：方法二：
AB∥CD
∠3=∠D
∠1+∠D=180°
例
如图，直线AB，CD被直线ED所截，∠1+∠D=180°.
求证：AB∥CD.
分析：方法二：
AB∥CD
∠3=∠D
∠1+∠D=180°
∠1与∠3
是邻补角
例
如图，直线AB，CD被直线ED所截，∠1+∠D=180°.
求证：AB∥CD.
分析：方法二：
AB∥CD
∠3=∠D
∠1+∠D=180°
∠1+∠3=180°
邻补角定义
∠1与∠3
是邻补角
例
如图，直线AB，CD被直线ED所截，∠1+∠D=180°.
求证：AB∥CD.
分析：方法二：
AB∥CD
∠3=∠D
∠1+∠D=180°
∠1+∠3=180°
同角的补角相等
例
如图，直线AB，CD被直线ED所截，∠1+∠D=180°.
求证：AB∥CD.
分析：方法二：
AB∥CD
∠3=∠D
∠1+∠D=180°
∠1+∠3=180°
同角的补角相等
内错角相等
两直线平行
邻补角定义
例
如图，直线AB，CD被直线ED所截，∠1+∠D=180°.
求证：AB∥CD.
分析：
AB∥CD
∠3=∠D
∠2=∠D
∠4+∠D=180°
方法一：
方法二：
方法三：
例
如图，直线AB，CD被直线ED所截，∠1+∠D=180°.
求证：AB∥CD.
分析：方法三：
AB∥CD
∠4+∠D=180°
∠1+∠D=180°
例
如图，直线AB，CD被直线ED所截，∠1+∠D=180°.
求证：AB∥CD.
分析：方法三：
AB∥CD
∠1+∠D=180°
∠1与∠4
是对顶角
∠4+∠D=180°
例
如图，直线AB，CD被直线ED所截，∠1+∠D=180°.
求证：AB∥CD.
分析：方法三：
AB∥CD
∠1+∠D=180°
∠1=∠4
对顶角相等
∠4+∠D=180°
∠1与∠4
是对顶角
例
如图，直线AB，CD被直线ED所截，∠1+∠D=180°.
求证：AB∥CD.
分析：方法三：
AB∥CD
∠1+∠D=180°
∠1=∠4
∠4+∠D=180°
等量代换
例
如图，直线AB，CD被直线ED所截，∠1+∠D=180°.
求证：AB∥CD.
分析：方法三：
AB∥CD
∠1+∠D=180°
同旁内角互补
两直线平行
∠1=∠4
∠4+∠D=180°
等量代换
对顶角相等
例
如图，直线AB，CD被直线ED所截，∠1+∠D=180°.
求证：AB∥CD.
证明：方法三：
∵
∠1+∠D=180°（已知），
∠1=∠4（对顶角相等），
例
如图，直线AB，CD被直线ED所截，∠1+∠D=180°.
求证：AB∥CD.
证明：方法三：
∵
∠1+∠D=180°（已知），
∠1=∠4（对顶角相等），
∴
∠4+∠D=180°（等量代换）.
例
如图，直线AB，CD被直线ED所截，∠1+∠D=180°.
求证：AB∥CD.
证明：方法三：
∵
∠1+∠D=180°（已知），
∠1=∠4（对顶角相等），
∴
∠4+∠D=180°（等量代换）.
∴
AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.
例
如图，直线AB，CD被直线ED所截，∠1+∠D=180°.
求证：AB∥CD.
分析：
AB∥CD
∠3=∠D
∠2=∠D
∠4+∠D=180°
方法一：
方法二：
方法三：
例
如图，
a⊥c，b⊥c，求证：a∥b.
分析：
例
如图，
a⊥c，b⊥c，求证：a∥b.
分析：
例
如图，
a⊥c，b⊥c，求证：a∥b.
分析：
垂直的定义：两条直线相交所成的四个角中，如果其中一个角等于90°，那么就称这两条直线互相垂直.
例
如图，
a⊥c，b⊥c，求证：a∥b.
分析：
垂直的定义：两条直线相交所成的四个角中，如果其中一个角等于90°，那么就称这两条直线互相垂直.
a⊥c
例
如图，
a⊥c，b⊥c，求证：a∥b.
分析：
垂直的定义
a⊥c
∠1=∠2=∠3=∠4=90°
例
如图，
a⊥c，b⊥c，求证：a∥b.
分析：
垂直的定义
a⊥c
∠1=∠2=∠3=∠4=90°
b⊥c
∠5=∠6=∠7=∠8=90°
例
如图，
a⊥c，b⊥c，求证：a∥b.
分析：
a⊥c
∠1=∠2=∠3=∠4=90°
b⊥c
∠5=∠6=∠7=∠8=90°
例
如图，
a⊥c，b⊥c，求证：a∥b.
分析：
a⊥c
∠1=∠2=∠3=∠4=90°
b⊥c
∠5=∠6=∠7=∠8=90°
相等
例
如图，
a⊥c，b⊥c，求证：a∥b.
分析：
a⊥c
∠1=∠2=∠3=∠4=90°
b⊥c
∠5=∠6=∠7=∠8=90°
相等且互补
例
如图，
a⊥c，b⊥c，求证：a∥b.
分析：
a⊥c
∠1=∠2=∠3=∠4=90°
b⊥c
∠5=∠6=∠7=∠8=90°
相等且互补
内错角相等，两直线平行
同位角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
例
如图，
a⊥c，b⊥c，求证：a∥b.
分析：
a⊥c
∠1=∠2=∠3=∠4=90°
b⊥c
∠5=∠6=∠7=∠8=90°
相等且互补
内错角相等，两直线平行
同位角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
例
如图，
a⊥c，b⊥c，求证：a∥b.
分析：
a⊥c
∠1=90°
b⊥c
∠5=90°
例
如图，
a⊥c，b⊥c，求证：a∥b.
分析：
a⊥c
∠1=90°
b⊥c
∠5=90°
等量代换
∠1=∠5
例
如图，
a⊥c，b⊥c，求证：a∥b.
分析：
a⊥c
∠1=90°
b⊥c
∠5=90°
∠1=∠5
同位角相等
两直线平行
a∥b
例
如图，
a⊥c，b⊥c，求证：a∥b.
分析：
a⊥c
∠1=90°
b⊥c
∠5=90°
∠1=∠5
同位角相等
两直线平行
a∥b
等量代换
垂直的定义
例
如图，
a⊥c，b⊥c，求证：a∥b.
证明：∵
a⊥c（已知），
∴
∠1=90°（垂直的定义）.
∵
b⊥c（已知），
∴
∠5=90°（垂直的定义）.
∴
∠1=∠5（等量代换）.
∴
a∥b（同位角相等，两直线平行）.
例
如图，
a⊥c，b⊥c，求证：a∥b.
证明：∵
a⊥c（已知），
∴
∠1=90°（垂直的定义）.
∵
b⊥c（已知），
∴
∠5=90°（垂直的定义）.
∴
∠1=∠5（等量代换）.
∴
a∥b（同位角相等，两直线平行）.
例
如图，
a⊥c，b⊥c，求证：a∥b.
证明：∵
a⊥c（已知），
∴
∠1=90°（垂直的定义）.
∵
b⊥c（已知），
∴
∠5=90°（垂直的定义）.
∴
∠1=∠5（等量代换）.
∴
a∥b（同位角相等，两直线平行）.
平行线的判定方法：
在同一平面内，垂直于同一条
直线的两条直线平行.
平行线的判定方法：
在同一平面内，垂直于同一条
直线的两条直线平行.
符号语言：
∵
a⊥c，b⊥c，
∴
a∥b.
平行线的判定方法：
在同一平面内，垂直于同一条
直线的两条直线平行.
符号语言：
∵
a⊥c，b⊥c，
∴
a∥b.
课堂总结
课堂总结
平行线的判定方法：
课堂总结
平行线的判定方法：
实践
1.同位角相等，两直线平行（基本事实）
课堂总结
平行线的判定方法：
1.同位角相等，两直线平行
3.同旁内角互补，两直线平行
2.内错角相等，两直线平行
转
化
转
化
课堂总结
平行线的判定方法：
证明
3.同旁内角互补，两直线平行（定理）
1.同位角相等，两直线平行
2.内错角相等，两直线平行（定理）
课堂总结
平行线的判定方法：
角的数量关系
直线的位置关系
1.同位角相等，两直线平行
3.同旁内角互补，两直线平行
2.内错角相等，两直线平行
课堂总结
平行线的判定方法：
1.同位角相等，两直线平行
3.同旁内角互补，两直线平行
2.内错角相等，两直线平行
4.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
课堂总结
角的数量关系
直线的位置关系
∠1=∠A
图形语言
符号语言
文字语言
课堂总结
图形语言
符号语言
文字语言
∠1与∠A是同位角
∠1=∠A
角的数量关系
直线的位置关系
课堂总结
图形语言
符号语言
文字语言
同位角相等
两直线平行
∠1与∠A是同位角
∠1=∠A
课堂总结
图形语言
符号语言
文字语言
同位角相等
两直线平行
∠1与∠A是同位角
BC,AD是被截线
∠1=∠A
课堂总结
同位角相等
两直线平行
∠1与∠A是同位角
BC,AD是被截线
∠1=∠A
BC∥AD
图形语言
符号语言
文字语言
∠1+∠D=180°
课堂总结
AB∥CD
课堂总结
AB∥CD
未知
课堂总结
AB∥CD
同旁内角互补
两直线平行
∠4+∠D=180°
未知
需知
AB∥CD
∠1+∠D=180°
∠1=∠4
∠4+∠D=180°
等量代换
对顶角相等
课堂总结
未知
需知
同旁内角互补
两直线平行
a⊥c
b⊥c
课堂总结
已知
a⊥c
∠1=90°
b⊥c
∠5=90°
等量代换
垂直的定义
课堂总结
可知
已知
a⊥c
∠1=90°
b⊥c
∠5=90°
∠1=∠5
同位角相等
两直线平行
a∥b
垂直的定义
课堂总结
可知
已知
等量代换
需知
未知
已知
可知
由因导果
执果索因
课堂总结
课后作业
1.把两块形状、大小相同的三角尺按照如图所示的样子
放置，图中AB与CD平行吗？请说明理由.
课后作业
2.如图，∠A，∠B，∠1，∠2，∠3都等于60°.
求证：AB∥CE.
(用三种方法证明)
同学们再见！