人教新版七年级数学下学期《8．3 实际问题与二元一次方程组》 同步练习卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教新版七年级数学下学期《8．3 实际问题与二元一次方程组》 同步练习卷（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 98.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-06-13 09:47:22 | ||
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文档简介
8.3
实际问题与二元一次方程组
一．选择题（共8小题）
1．如图为某商店的宣传单，小胜到此店同时购买了一件标价为x元的衣服和一条标价为y元的裤子，共节省500元，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A．0.6x+0.4y+100＝500
B．0.6x+0.4y﹣100＝500
C．0.4x+0.6y+100＝500
D．0.4x+0.6y﹣100＝500
2．若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”列成方程是（ ）
A．3x+y＝2
B．3x﹣y＝2
C．﹣3x+y＝2
D．3x＝y+2
3．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．有一个两位数，它的十位数字和个位数字的和为6，则这样的两位数有（ ）个．
A．4
B．5
C．6
D．7
5．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把7m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
6．某校八年级共有学生160人，已知男生人数比女生人数的2倍少50人，设男生、女生的人数分别为x、y人，根据题意可列方程组是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．小李家去年节余50000元，今年可节余95000元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，今年的收入与支出各是多少？设去年的收入为x元，支出为y元，则可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按图2方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A．73cm
B．74cm
C．75cm
D．76cm
二．填空题（共6小题）
9．一个两位数，个位数字是x，十位数字是y，将个位和十位数字对调后，所得到新的两位数，与原两位相加的和是110，可以列方程为
．
10．小明同学买了甲乙两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共用10元，设小明买的甲乙两种贺卡分别为x张、y张，则可列出正确的方程组是
．
11．学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有
种．
12．甲和乙两人玩“打弹珠”游戏，甲对乙说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”，乙却说：“只要把你的给我，我就有10颗”，如果设乙的弹珠数为x颗，甲的弹珠数为y颗，则列出方程组是
．
13．以绳测井．若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．若将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；若将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各式多少尺？若设绳长x尺，井深y尺，根据题意，列出的方程组为
．
14．如图，三个一样大小的小长方形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，则图中一个小长方形的面积等于
．
三．解答题（共4小题）
15．根据下列关系列出二元一次方程，并写出它的4个解：
（1）x的3倍比y大7；
（2）小明用10元买了x张60分的邮票和y张80分的邮票．
16．北京2008年奥运会跳水决赛的门票价格如下表：
等
级
A
B
C
票价（元/张）
未知
未知
150
小聪带了2700元购票款前往购票，若购买2张A等票和5张B等票，则购票款多出了200元；若购买5张A等票和1张B等票，则购票款还缺100元．
（1）若小聪购买1张A等票和7张B等票共需花费多少元？
（2）若小聪要将2700元的购票款全部用于购买这三种门票，并且每种门票至少一张，则他购买的门票总数为
张．（该小题直接写出答案，不必写出过程．）
17．对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132＝666，666÷111＝6，所以F（123）＝6．
（1）计算：F（243），F（617）；
（2）若s，t都是“相异数”，其中s＝100x+32，t＝150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k＝，当F（s）+F（t）＝18时，求k的最大值．
18．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．
A．
2．
C．
3．
D．
4．
C．
5．
D．
6．
D．
7．
B．
8．
D．
二．填空题（共6小题）
9．
10x+y+10y+x＝110．
10．
．
11．
4．
12．
．
13．
．
14．8．
三．解答题（共4小题）
15．解：（1）由题意得：3x＝y+7，
y＝3x﹣7，
它的4个解可以是，，，（答案不唯一）；
（2）由题意得：60x+80y＝1000，
3x+4y＝50，
x＝17﹣y﹣，
它的4个解是，，，．
16．解：（1）设购买1张A等票需要x元，1张B等票需花费y元，根据题意可得：
，
解得：，
故500+7×300＝2600（元），
答：小聪购买1张A等票和7张B等票共需花费2600元；
（2）若小聪要将2700元的购票款全部用于购买这三种门票，并且每种门票至少一张，则他购买的门票总数为8或9或10张．
故答案为：8或9或10．
17．解：（1）F（243）＝（423+342+234）÷111＝9；
F（617）＝（167+716+671）÷111＝14．
（2）∵s，t都是“相异数”，s＝100x+32，t＝150+y，
∴F（s）＝（302+10x+230+x+100x+23）÷111＝x+5，F（t）＝（510+y+100y+51+105+10y）÷111＝y+6．
∵F（t）+F（s）＝18，
∴x+5+y+6＝x+y+11＝18，
∴x+y＝7．
∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整数，
∴或或或或或．
∵s是“相异数”，
∴x≠2，x≠3．
∵t是“相异数”，
∴y≠1，y≠5．
∴或或，
∴或或，
∴或或，
∴k的最大值为．
18．解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，
由题意可得，，
解得：，
答：甲原有36文钱，乙原有24文钱．
实际问题与二元一次方程组
一．选择题（共8小题）
1．如图为某商店的宣传单，小胜到此店同时购买了一件标价为x元的衣服和一条标价为y元的裤子，共节省500元，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A．0.6x+0.4y+100＝500
B．0.6x+0.4y﹣100＝500
C．0.4x+0.6y+100＝500
D．0.4x+0.6y﹣100＝500
2．若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”列成方程是（ ）
A．3x+y＝2
B．3x﹣y＝2
C．﹣3x+y＝2
D．3x＝y+2
3．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．有一个两位数，它的十位数字和个位数字的和为6，则这样的两位数有（ ）个．
A．4
B．5
C．6
D．7
5．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把7m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
6．某校八年级共有学生160人，已知男生人数比女生人数的2倍少50人，设男生、女生的人数分别为x、y人，根据题意可列方程组是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．小李家去年节余50000元，今年可节余95000元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，今年的收入与支出各是多少？设去年的收入为x元，支出为y元，则可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按图2方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A．73cm
B．74cm
C．75cm
D．76cm
二．填空题（共6小题）
9．一个两位数，个位数字是x，十位数字是y，将个位和十位数字对调后，所得到新的两位数，与原两位相加的和是110，可以列方程为
．
10．小明同学买了甲乙两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共用10元，设小明买的甲乙两种贺卡分别为x张、y张，则可列出正确的方程组是
．
11．学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有
种．
12．甲和乙两人玩“打弹珠”游戏，甲对乙说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”，乙却说：“只要把你的给我，我就有10颗”，如果设乙的弹珠数为x颗，甲的弹珠数为y颗，则列出方程组是
．
13．以绳测井．若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．若将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；若将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各式多少尺？若设绳长x尺，井深y尺，根据题意，列出的方程组为
．
14．如图，三个一样大小的小长方形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，则图中一个小长方形的面积等于
．
三．解答题（共4小题）
15．根据下列关系列出二元一次方程，并写出它的4个解：
（1）x的3倍比y大7；
（2）小明用10元买了x张60分的邮票和y张80分的邮票．
16．北京2008年奥运会跳水决赛的门票价格如下表：
等
级
A
B
C
票价（元/张）
未知
未知
150
小聪带了2700元购票款前往购票，若购买2张A等票和5张B等票，则购票款多出了200元；若购买5张A等票和1张B等票，则购票款还缺100元．
（1）若小聪购买1张A等票和7张B等票共需花费多少元？
（2）若小聪要将2700元的购票款全部用于购买这三种门票，并且每种门票至少一张，则他购买的门票总数为
张．（该小题直接写出答案，不必写出过程．）
17．对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132＝666，666÷111＝6，所以F（123）＝6．
（1）计算：F（243），F（617）；
（2）若s，t都是“相异数”，其中s＝100x+32，t＝150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k＝，当F（s）+F（t）＝18时，求k的最大值．
18．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．
A．
2．
C．
3．
D．
4．
C．
5．
D．
6．
D．
7．
B．
8．
D．
二．填空题（共6小题）
9．
10x+y+10y+x＝110．
10．
．
11．
4．
12．
．
13．
．
14．8．
三．解答题（共4小题）
15．解：（1）由题意得：3x＝y+7，
y＝3x﹣7，
它的4个解可以是，，，（答案不唯一）；
（2）由题意得：60x+80y＝1000，
3x+4y＝50，
x＝17﹣y﹣，
它的4个解是，，，．
16．解：（1）设购买1张A等票需要x元，1张B等票需花费y元，根据题意可得：
，
解得：，
故500+7×300＝2600（元），
答：小聪购买1张A等票和7张B等票共需花费2600元；
（2）若小聪要将2700元的购票款全部用于购买这三种门票，并且每种门票至少一张，则他购买的门票总数为8或9或10张．
故答案为：8或9或10．
17．解：（1）F（243）＝（423+342+234）÷111＝9；
F（617）＝（167+716+671）÷111＝14．
（2）∵s，t都是“相异数”，s＝100x+32，t＝150+y，
∴F（s）＝（302+10x+230+x+100x+23）÷111＝x+5，F（t）＝（510+y+100y+51+105+10y）÷111＝y+6．
∵F（t）+F（s）＝18，
∴x+5+y+6＝x+y+11＝18，
∴x+y＝7．
∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整数，
∴或或或或或．
∵s是“相异数”，
∴x≠2，x≠3．
∵t是“相异数”，
∴y≠1，y≠5．
∴或或，
∴或或，
∴或或，
∴k的最大值为．
18．解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，
由题意可得，，
解得：，
答：甲原有36文钱，乙原有24文钱．