(共19张PPT)
课题：数轴
学习目标
1．掌握数轴的概念，会正确地画出数轴．
2．能用数轴上的点表示有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数．
3．感受在特定的条件下，数与形是可以互相转化的，体验生活中的数学，增强学习兴趣．
【学习重点】
数轴的概念与用数轴上的点表示有理数．
【学习难点】
从直观认识到理性认识，感受数形结合的思想．
旧知回顾
1．________和_______统称为有理数．
2．如果向东走12米记作＋12米，则向西走10米表示为_______．
整数
分数
－10米
知识模块一 数轴的概念及画法
自学互研
(一)自主学习
画一条直线（通常把它水平放置），在直线上取一点O,把它叫做原点（origin），用它表示数0。确定一个单位长度，从原电往右距原点1个单位的点表示1，
这时我们把直线向右的方向（标上箭头）称为正方向。这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫作数轴（number
axis).如下图表示。
0
1
2
3
-1
-2
-3
任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示
由此，我们知道
一辆货车从超市出发，向东走了3千米到小彬家，继续向东走了1.5千米到小李家，又向西走了9.5千米到小明家，最后回到超市．
以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家，小李家和小彬家的位置．
解：如图：
阅读教材P7～P8第二段之间的内容，完成下面的问题：
(二)合作探究
下列图形哪些是数轴？哪些不是？请说明理由．
解：B是；A缺正方向，C缺原点，D单位长度不均匀．
在直线上取一点O，这个点叫做_____；通常把直线上从原点向右的方向规定为_______，从原点向左的方向规定为_______；选取适当的长度作为__________．像这样，规定了_______、
_______、
__________的直线叫做数轴．
归纳：
原点
正方向
负方向
单位长度
原点
正方向
单位长度
练习
下列图形中是数轴的是(
)
C
注意：(1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可；
(2)一个单位长度可长可短，但同一数轴上的1个单位长度必须一致；
(3)数轴的两端不能画点，否则就成线段而不是数轴了．
画数轴的一般步骤：
一画(画直线)；
二定(定原点)：
三选(选正方向)；
四统一(单位长度要统一)．
知识模块二 有理数与数轴上的点
(一)自主学习
0
1
2
3
-1
-2
M
P
Q
解：
点M表示
-3；
点P表示-0.5；
点Q表示2.5
指出数轴上M，P，Q各点分别表示哪个有理数。
-3
例1
练习
1．在数轴上表示有理数0.5，－1，
，
，0.
解：如图所示：
2.写出数轴上点A、B、C、D、E所表示的数．
解：各点表示的数分别是：0，－2，1，
，－3.
(二)合作探究
1．画一条数轴，标出表示下列各数的点．
－4，4，－2，2，
，
.
解：如图：
2．指出数轴上A、B、C、D各点分别表示的有理数．
解：可知A、B、C、D四点分别表示为：0，1.5，－2，3.
归纳：
任何有理数都可以用数轴上_______的一个点来表示．
唯一
注意：
在数轴上表示一个数，一般用实心点“·”标出．
在数轴上点A表示－4，如果把原点O向负方向移动2个单位，那么在新数轴上点A表示的数是(
)
A．－6 B．－4 C．－2 D．2
练习
C
检测反馈
1、填空：
数轴上表示－2的点在原点的
侧，距原
点的距离是
，表示6的点在原点的
侧，距原点的距离是
。
6个单位
左
右
2个单位
2、判断
数轴上的两个点可以表示同一个有理数（
）
╳
3、下列命题正确的是（
）
A.数轴上的点都表示整数。
B.数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于5个单位长度。
C.数轴包括原点与正方向两个要素。
D.数轴上的点只能表示正数和零。
B
正方向
数轴的三要素
单位长度
原点
数轴的引入，使我们能用直观图形来理解数的有关概念，这就是“数”与“形”的结合，数形结合是一种重要的方法，我们应注意掌握。
课堂小结(共17张PPT)
课题：绝对值
学习目标
1．借助数轴，理解有理数的绝对值与该数的关系，掌握绝对值的几何、代数意义及非负性．
2．会求一个有理数的绝对值．
3．经历将实际问题数学化的过程，用数形结合和分类讨论的思想解决数学问题．
【学习重点】
绝对值概念的理解．
【学习难点】
会求一个数的绝对值．
旧知回顾
1．3到原点的距离是_____，－3到原点的距离是_____
，到原点的距离是3的数是________．
2．3的相反数是_____，－3的相反数是_____，0的相反数是_____．
3
3
－3和3
－3
3
0
知识模块一 绝对值的意义
自学互研
(一)自主学习
求下列各数的绝对值12、
、-7.5、0
解：
︳12︳=12;
︱
︳=
︱-7.5︳=7.5
︱0︳=0
例5
(二)合作探究
如图，小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线________，他们行走的距离(即路程远近)
______(选填“相同”或“不相同”)，与他们行走的方向______．(选填“有关”或“无关”)
由上可知，10到原点的距离是______，－10到原点的距离也是______．到原点的距离等于10的数有______个，它们的关系是一对______．
不相同
相同
无关
10
10
2
相反数
1.绝对值的几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的_______叫做数a的绝对值，记作____．比如，在上面的问题中，10的绝对值是____，－10的绝对值也是____．
2．绝对值的代数意义：
(1)正数的绝对值是它____；即：当a>0时，|a|＝
____；
(2)0的绝对值是____
；即：当a＝0时，|a|＝
____；
(3)负数的绝对值是____________；即：当a<0时，|a|＝
____
．
归纳：
距离
|a|
10
10
本身
a
0
0
它的相反数
－a
计算：
(1)|＋7|＝____，
，
|3.7|＝_____；
(2)|－4|＝____，
，
|－3.4|＝____；
(3)|0|＝___；
7
3.7
4
3.4
0
(4)根据(1)(2)(3)中的规律发现：不论正数、负数和零，它们的绝对值一定是________，即|a|____0.
非负数
≥
|x|＝7，则x＝______；|－x|＝7，则x＝
______
；|x|＝
______
，则x＝
______．
练习
±7
±7
|－7|
±7
知识模块二 绝对值的非负性
(一)自主学习
一般地，如果a表示一个数，则
(1)当a是正数时，|a|＝a
(2)当a是负数时，|a|＝－a
(3)当
a＝0，那么|a|＝0
即|a|
是指a
和－a中非负数的那一个
如果a表示一个数，则|a|等于多少？
说一说
若︱a︱=8.7，求a
解：因为绝对值等于8.7的有理数有8.7、-8.7两个，
所以a=8.7
或
a=-8.7
例6
(二)合作探究
|10|＝____，
，
|0.2|＝
____，
|1|＝
____，
|0|＝____
，
|－100|＝
____
，
，|－0.2|＝____
，|－1|＝
____．
10
1
0
100
0.2
0.2
1
若|a|＋|b|＝0，则a＝___，b＝___．
0
0
任何一个数a的绝对值总是______的，即|a|_____0.
分情况而言：当a≠0时，|a|_____0；当a＝0时，|a|_____．
归纳：
非负
≥
>
＝0
2.比较大小：│－5│
│－8│
│-0.05│
0；
│-3│
1；
-6和+6
0
>
检测反馈
>
<
1.绝对值等于6的数有___________,绝对值是0的数是
。
3.
判断（对的打“√”，错的打“×”）：
（1）一个有理数的绝对值一定是正数.
(
)
（2）－1.4<0，则│－1.4│<0。
(
)
（3）
│－32︱的相反数是32
(
)
（4）
如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
(
)
（5）
互为相反数的两个数的绝对值相等
(
)
×
×
×
×
√
0
a
b
c
则│a│
│c│,
│b│____│c│
4.
已知有三个数a、b、c在数轴上的位置如下图所示
则a、b、c三个数从小到大的顺序是：
c
＜
b
＜
a
＜
＜
5.
足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是5个足球的质量检测结果（用正数表示超过规定质量的克数，用负数表示不足规定质量的克数）
答：记为-8的足球质量好一些。
因为│－20│=20，│+10│=10，│+12│=12，
│－8│=8，│－11│=11
所以│－8│
<
│+10│
<
│－11│
<
│+12│
<
│－20│
也就是说记为-8的足球与规定的质量相差比较小，
因此其质量比较好
-20
+10
+12
-8
-11
请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。
一个正数的绝对值等于它本身
一个负数的绝对值等于它的相反数
0的绝对值等于0
互为相反数的两个数的绝对值相等
课堂小结(共11张PPT)
课题：相反数
学习目标
1．借助数轴理解相反数的概念，并了解表示互为相反数的两个点在数轴上的位置关系．
2．通过专题练习，会求一个有理数的相反数，会对含有多重符号的数进行化简．
3．体验数形结合的数学思想，激发学生学习数学的兴趣．
【学习重点】
了解一对相反数在数轴上的位置关系．
【学习难点】
根据相反数的意义化简含有多重符号的数．
旧知回顾
画一条数轴，标出表示下列各数的点．
1，－1，0，3，－3.
解：
知识模块一 相反数的意义
自学互研
(一)自主学习
阅读教材P9～P10例3.
(二)合作探究
观察“情景导入”环节中的图可知：数轴上与原点距离是1的点有_____个，它们表示的数是______，与原点距离是3的点有____个，它们表示的数是______．
2
－1和1
2
－3和3
1.代数意义：如果两个数_______________，那么其中一个数叫做另一个数的相反数．数a的相反数记作_____．特别地，0的相反数是_____．
2．几何意义：表示互为相反数的两个点，在数轴上分别位于原点的____，并且与原点的____相等．
3．－a表示a的______．因此，在这个数的前面添上“－”号，就得到这个数的______．正数的“＋”号可省略不写，因此，在一个数前面添上“＋”号，表示这个数____．
4．正数的相反数是____，负数的相反数是____，0的相反数是____．
归纳：
只有符号不同
－a
0
两侧
距离
相反数
相反数
本身
负数
正数
0
练习
下面两个数互为相反数的是(
)
D．π和－3.14
C
注意：
(1)相反数是成对出现的，它们不能单独存在；
(2)“只有符号不同”指的是仅仅是符号不同，而数字应该是相同的(或能化得相同)．
?
提示：
数a的相反数是－a，记作－(a)＝－a；
－a的相反数是a，记作－(－a)＝a.
这里a可表示正数，负数和0.
知识模块二 多重符号的化简
(一)自主学习
阅读教材P10“说一说”.
填空
-（+0.8）=_______
；
-（-3）=_______
解：
-（+0.8）=
-08；
-（-3）=3
例4
(二)合作探究
＋(－2)＝_____；
－(＋2)＝
_____
；
－[－(＋2)]＝
_____；
－{－[－(＋2)]}＝
_____；
－(－2)＝
_____；
－[－(－2)]＝
_____
．
－2
2
－2
－2
－2
2
(1)当一个正数前面只有“＋”号时，化简结果为_____；
(2)当一个正数前面有偶数个“－”时，化简结果为____；
当一个正数前面有奇数个“－”时，化简结果为____；
(3)当一个负数前面有偶数个“－”时，化简结果为____；
当一个负数前面有奇数个“－”时，化简结果为____．
归纳：
正
正
正
负
负
练习
填空：
－(＋3)＝_____；
－(－3)＝
_____
；
＋(－3)＝_____
；
－0＝
_____
．
－3
－3
3
0
