(共9张PPT)
课题：有理数的减法
学习目标
1．通过自主探索，理解有理数的减法法则．
2．能运用有理数的减法法则进行有理数的减法运算．
3．经历有理数减法法则的合作探究，体验把减法转化为加法的转化思想．
【学习重点】
有理数的减法运算．
【学习难点】
灵活运用有理数减法法则简化运算．
旧知回顾
3＋(－5)＝______；
3比5小___可以写成____________
．
北京天气预报网每天实时播报天气情况，它会告诉我们各个城市的天气状况和气温变化．下图是2015年1月30日北京天气预报网上的北京天气情况，从下图我们可以得知北京从周五到下周二的最高温度为6℃，最低温度为－8℃.那么它的温差怎么算？
______________
．
－2
3－5＝－2
2
6－(－8)＝14
知识模块一 有理数的减法法则
自学互研
(一)自主学习
探究
2011年某一天，北京的的最高气温是-1°C，最低气温是-9°C，这天北京市的温差是多少？
-1-（-9）=8=-1+9
有理数减法法则：a－b＝_______________．
即减去一个数，等于加上这个数的________．
由此可见，有理数的减法运算可以转化为________运算．
归纳：
a＋(－b)
相反数
加法
(二)自主学习
计算
（1）0-（-3.18）
（2）5.3-（-2.7）
（3）（-10）-（-6）
（4）
解：（1）原式=0+3.18=3.18
（2）原式=5.3+2.7=8
（3）原式=（-10）+6=-4
（4）原式=（-3.7）+（-6.5）=-102
例5
2．计算：
(1)－15－(－14)； (2)3－[(－3)－12]；
(3)－10－(＋3);
解(1)－15＋14＝－1;
(2)3－(－15)＝3＋15＝18；
(3)－10＋(－3)＝－13;
(4)
知识模块二 有理数减法的应用
合作探究
1．某天广州气温是18℃，长春气温是－15℃，这天长春比广州气温低(
)
A．3℃
B．－3℃
C．33℃ D．－33℃
2．已知b<0，则a，a－b，a＋b从大到小排列______________．
C
a－b＞a＞a＋b
计算有理数减法的一般步骤：
(1)将减号变为加号，同时将减数变为它的相反数；
(2)利用有理数的加法法则计算．
?
注意：两变
(1)改变运算符号：减号变加号；
(2)改变减数的符号，正数变负数，负数变正数．
两不变：
(1)在运算过程中，被减数与减数的位置不能改变；
(2)被减数的符号不变．(共17张PPT)
课题：有理数的加法运算律
学习目标
1．进一步掌握有理数加法运算法则．
2．通过探索，理解加法运算律在有理数范围内推广的合理性，能运用加法运算律简化加法运算．
3．经历有理数加法运算律的探索，体会观察、实践、归纳等活动在数学中的作用．
【学习重点】
灵活运用有理数加法运算律简化运算．
【学习难点】
灵活运用有理数加法运算律简化运算．
旧知回顾
填空：
(1)(－4)＋(－7)＝_____；
(2)0＋
＝______；
(3)67＋(－73)＝_____；
(4)(－3.8)＋(＋4.9)＝_____．
－11
－6
1.1
知识模块一 有理数的加法运算律
自学互研
(一)自主学习
计算
（1）（-32）+7+（-8）
例3
（2）4.37+（-8）+（-4.37）
(3)
解：原式=
(二)合作探究
(1)任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和△内，并比较两个运算的结果：
□＋△________△＋□
(2)任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、△和○内，并比较两个运算的结果：
(□＋△)＋○________□＋(△＋○)
有理数的加法运算律：
1．加法交换律：a＋b＝_______．
即两个有理数相加，交换加数的位置，和______；
2．加法结合律：a＋b＋c＝_________＝_________．
即三个数相加，先把前两个数相加，再把结果与第三个数相加；或者先把后两个数相加，再把结果与第一个数相加，和______．
归纳：
b＋a
(a＋b)＋c
a＋(b＋c)
不变
不变
计算：
(1)1.4＋(－0.1)＋0.6＋(－1.9)；
解：原式＝(1.4＋0.6)＋(－0.1－1.9)＝2－2＝0
练习
知识模块二 有理数的加法运算律的应用
(一)自主学习
例4
某台自动取款机在某时段内处理了以下6项现款储蓄业务：
存入200元、支出800元、支出1000元、
存入2500元、支出500元、支出300元、
问该自动取款机在这一时段内现款增加或减少了多少元？
解：记存入为正，则由题意可得
（+200）+（-800）+（-1000）+（+2500）+（-500）+（-300）
=（200+2500）+
[（-800）+（-1000）+（-500）+（-300）]
=2700+（-2600）
=100
答：该自动存取款机在这一时段内现款增加了100元.
(二)合作探究
某储蓄所办理业务，约定存入为正，取出为负，某天他们办理的5件业务为－765元，＋500元，
＋1230元，＋290元，－265元，这时总计是增加了还是减少了，增加或减少了多少元？
解：(－765)＋500＋1230＋290＋(－265)
＝(－765)＋(－265)＋500＋1230＋290
＝－1030＋1230＋500＋290
＝200＋500＋290
＝990(元)．
答：总计是增加了，增加了990元．
（2）
1
+（-2）+
3
=
[
1
+（-2）]
+
3
=
1+
[（-2）+
3
]
=（1+3）+（-2）
（
）
（1）（-10）+
5
=
5
+（-10）=
-5
；
1.
判断下列等式是否成立？(对的画“√”，错的画“×”.)
（
）
检测反馈
√
√
（2）2.49
+（-3）+
1.51
=（-3）+（
2.49
+
1.51）；
先交换律，再结合律
先交换律，再结合律
先交换律，再结合律
（1）（-7）+
8
+
7=[（-7）+
7
]
+
8；
2.
下列算式中运用了哪些运算律？
3.某玩具店老板用300元购买了10件玩具，如果按自定的价格每件玩具48元作为标准出售，超出的钱数记为正数，不足的钱数记为负数，现记录如下（单位：元）：+5，-2，+9，-6，-1，0，+3，-9，+4，-8，请你帮助这个老板计算一下，当他卖完这10件玩具后，是盈利还是亏损？
分析：本题中，判断这个老板是盈利还是亏损，应先求出他销售这10件玩具的总收入，然后与成本300元进行比较，若总收入高于300元，则盈利；若总收入低于300元，则亏损；若总收入等于300元，则不亏损也不盈利.可先求出各数与基准数48元的差的和.，得到总的增减量，然后再求出总收入，与成本300元比较.
解：以48元为基准，则10件玩具的总增减量为
(+5)+(-2)+(+9)+(-6)+(-1)+0+(+3)+(-9)+(+4)+(-8)
=[(+9)+(-9)]+[(+5)+(+3)+(+4)]+[(-2)+(-8)+(-1)+(-6)]+0
=12+(-17)
=-5(元)
∴销售这10件玩具的总收入为48×10+(-5)=475(元）.
∵475>300，
∴当老板卖完这10件玩具后，盈利了.
4.在1，-1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是（
）.
A.1
B.0
C.-1
D.-3
B
分析
分别将任意两数相加，共有三个结果，即0，-1，-3，选出最大的即可.
解
因为1+（-1）=0，1+（-2）=-1，（-1）+（-2）=-3，又因为-3<-1<0，所以，应选择B.
5.在一次区级数学竞赛中，某校8名参赛学生的成绩与全区参赛学生数学平均分80分的差分别为5，-2，8，14，7，5，9，-6，则该校数学竞赛的平均成绩是（
）.
A.80分
B.84分
C.85分
D.88分
C
分析：要求平均成绩要用总成绩除以8，而总成绩可以有两种方法来求，一种是与区平均分的差值的和加上区平均分×8，另一种是求出8名同学的成绩加起来.
解
80+[5+(-2)+8+14+7+5+9+(-6)]÷8
=80+40÷8
=85(分)
所以，应选择C(共23张PPT)
课题：有理数的加法法则
学习目标
1．经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则的意义．
2．能运用有理数加法法则进行有理数加法运算．
3．经历将实际问题数学化的过程，体验数学来源并服务于实践的思想，培养探究性学习的能力．
【学习重点】
有理数加法的运算．
【学习难点】
有理数的加法法则的理解．
旧知回顾
填空：
(1)－6____－10；
(2)－π____－3.14；
(5)0.01____－1000；
(6)－(－2)
____|－2|.
(3)－100____0；
>
>
>
<
<
＝
知识模块一 两个负数相加
自学互研
(一)自主学习
小丽从点O出发，先向西走了2km，休息了一会，继续向西走了3km，两次走路的总效果等于从点O出发向西走了(2+3)km.用算式表示
(-2)+(-3)=
-(2+3).
两个负数相加，结果是负数并且把它们的绝对值相加.
结论
小亮从点O出发，先向东走了4km，发现口袋里的钥匙丢了，急急忙忙掉头向西走了1km，找到了掉在路边的钥匙.小亮这两次走路的总效果如何呢？由于向西走1km抵消了原来向东走4km中的1km，因此两次走路的总效果等于从点O出发向东走了(4-1)km.用算式表示
4+(-1)=
+(4-1)
小刚从点O出发，先向东走了1km，突然想起家里有事，赶紧掉头向西往家走，走了3km到达家中．小刚两次走路的总效果如何呢?由于掉头向西走3km把原来向东走的1km抵消了，因此总效果等于从点O出发向西走了(3-1)km，用算式表示
1+(-
3)=
-(3
-1).
结论
异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值.
（1）互为相反数的两个数相加，和为多少？
（2）一个数与0相加，和为多少？
互为相反数的两个数相加得0.
一个数与0相加，人的这个数.
说一说
从上述有理数加法的规定可以得出：
如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数.
计
算
（1）(-8)+(-12)；
（2）(-3.75)+
(-0.25)；
例1
（1）（-8）+（-12）
=-（8+12）
解
=
-20
（2）（-3.75）+（-0.25）
=-（3.75+0.25）
=
-4
（1）(-5)+
9；
（2）(-10)+7；
例2
计
算
解（1）（-5）+9
=+（9-5）
=4
（2）7+（-10）
=-（10-7）
=-3
（3）（-0.75）+0.5
（4）
(二)合作探究
如果规定向东为正，向西为负，那么：
问题1：如图，一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了____米，这个问题用算式表示就是：
____________________．
6
(＋4)＋(＋2)＝＋6
问题2：如图，一个人向西走2米，再向西走4米，两次共向西走了____米，这个问题用算式表示就是：
___________________．
两个负数相加，结果是_____，并且把它们的_______相加．
归纳：
6
(－2)＋(－4)＝－6
负数
绝对值
练习
1.计算：
(－8)＋(－4)结果的符号为_____，结果为_____．
2．计算(－1)＋(－2)所得的正确结果是(
)
A．－1 B．－3 C．1 D．3
－
－12
B
知识模块二 异号两数相加
(一)合作探究
问题3：如图，一个人向西走2米，再向东走4米，那么两次运动后，这个人从起点向____走了____
米，这个问题用算式表示就是：
______________________．
东
2
(－2)＋(＋4)＝＋2
问题4：利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：
西
2
0
0
东
4
西
4
－2
0
0
＋4
－4
第一次
第二次
最终
用算式表示
向东走2米
向西走4米
向___走了__米
(＋2)＋(－4)＝___
向东走4米
向西走4米
走了___米
(＋4)＋(－4)＝___
向西走4米
向东走4米
走了___米
(－4)＋(＋4)＝___
向东走4米
原地不动
向___走了__米
(＋4)＋0＝_____
向西走4米
原地不动
向___走了__米
(－4)＋0＝_____
异号两数相加，绝对值不相等时，取__________________的符号，并用较大的绝对值减去________________．
特别地，互为相反数的两个数相加，得___．
一个数与0相加，仍得_________．
归纳：
绝对值较大的加数
较小的绝对值
0
这个数
(二)自主学习
1．计算：
(1)(－11)＋(－9)；
(2)(－7)＋0；
(3)8＋(－20);
(4)(－9)＋9.
解(1)原式＝－(11＋9)＝－20;
(2)原式＝－7；
(3)原式＝－(20－8)＝－12;
(4)
原式＝0.
2．若|a－2|与|b－1|互为相反数，求a、b的值．
解：依题意得：|a－2|＋|b－1|＝0.
又因为|a－2|≥0，|b－1|≥0，
所以|a－2|＝0，|b－1|＝0.
由此得a－2＝0，b－1＝0，即a＝2，b＝1.
3．若|x－2|＋|y－1|＋|z|＝0，则x＋2y＋3z＝____．
4
有理数加法的一般步骤：
(1)判定同号还是异号两数相加，异号两数中的哪个数的绝对值较大；
(2)依据法则判断和的符号；
(3)用两个加数的绝对值相加或相减来求和的绝对值．
1.计算:
（1）
0
+
5=
（2）（-3）+
21=
5
18
检测反馈
2.
用算式表示下列语句，并计算结果.
（2）某服装店一天收入500元，又支出320元.
500+(-320)
=
180（元）
有理数的加法法则
1.
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
2.
异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大
的加数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的
绝对值.
3.
互为相反数的两个数相加得0.
4.
一个数同
0
相加，仍得这个数.
从有理数的加法法则可以得出：
如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数
课堂小结
进行有理数的加法运算，
必须先确定和的符号(共15张PPT)
课题：有理数的加减混合运算
学习目标
1．通过探索，理解有理数的加减混合运算的实质就是统一为加法运算．
2．能正确地进行有理数加减混合运算．
3．体验数学中的转化思想．
【学习重点】
有理数加减法混合运算的运算顺序．
【学习难点】
有理数加减法的混合运算及其应用．
旧知回顾
1．填空：
－5＋(－3)＝_____；
－5＋3＝
_____
；
－5－3＝
_____；
－5－(－3)＝
_____
；
－8
－8
－2
－2
2．一架飞机做特技表演，它起飞后的高度变化情况为：上升4.5千米，下降3.2千米，上升1.1千米，下降1.4千米，求此时飞机比起飞点高了多少千米？
解：①4.5－3.2＋1.1－1.4＝1(千米)．
②4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)＝4.5＋1.1＋[(－3.2)＋(－1.4)]＝5.6＋(－4.6)＝1(千米)．
比较以上两种运算，你发现了什么？
3．(－8)－(－10)＋(＋6)－(＋4)，这是有理数的加减混合运算题，你会做吗？
知识模块一 有理数加减混合运算及其代数和形式
自学互研
(一)自主学习
做一做
计算：8-（-3）+（-5）-7
解
=8+3+（-5）+（-7）
=11+（-12）
=-1
计算（－21）＋30－15一（-17)
解:原式＝
（－21）＋30－15一（-17)
＝［（－21）＋（－15）］＋30＋17
＝（－36）＋47
＝11
这里使用了哪些运算律???
例6
(二)合作探究
观察(－8)－(－10)＋(－6)－(＋4)，这个式子既有加法运算，又有减法运算．我们可以想到什么呢？
因为“减去一个数，等于_______这个数的相反数”，所以可以把加法、减法运算都统一为_______运算，原来的式子就转化为求几个正数或负数的_______．
所以，(－8)－(－10)＋(－6)－(＋4)＝
_______________________
．
加上
加法
和
－8＋10＋(－6)＋(－4)
有理数的加减混合运算的实质就是把加、减法运算统一为______运算．
归纳：
加法
加减混合运算的一般步骤：
(1)利用减法法则，把减法转换成加法；
(2)运用加法法则进行运算，在运算过程中，尽量合理运用加法的运算律简化计算．
范例
计算：
解：原式＝
练习
计算．(1)－3.7＋5.2－10－(－8.4)；
解：原式＝－3.7＋5.2－10＋8.4
＝－(3.7＋10)＋(5.2＋8.4)
＝－13.7＋13.6
＝－0.1；
(2)0－(－10)＋4－(－15)－(＋6.2)．
解：原式＝10＋4＋15－6.2＝29－6.2＝22.8.
知识模块二 有理数加减混合运算的应用
(一)自主学习
动物园在检测企鹅身体状况时，最重要的一项称体重。已知动物园对6只成年企鹅进行称重，以4千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数或负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重。
例7
编号
1
2
3
4
5
6
差值（kg）
-0.08
+0.09
+0.05
-0.05
+0.08
+0.06
解:(-0.08)+(+0.09)+(+0.05)+(-0.05)+(+0.08)+(+0.06)
=[(-0.08)+(+0.08)
]+[(+0.05)+(-0.05)]+(0.09)+(+0.06)
=0+0+0.15
=0.15
4×6+0.15=24.15(kg)
答：这6只企鹅的总体重是24.15kg.
(二)合作探究
我国古代有一道有趣的数学题：“井深十米，一只小蜗牛从井底向上爬，白天向上爬2米，夜间又掉下1米，问小蜗牛几天可爬出深井？”你能用有理数加法的知识解决这个古老的问题吗？千万别落入陷阱哦！
答：小蜗牛9天可爬出深井．
注意：
在有理数中，符号“－”号有三种含义：减号、负号、相反数的符号，在实际操作中要注意“一号一用”．不可“一号两用”．
有理数加减法混合运算的题目的步骤为：
1．减法转化成加法； a+b-c=a+b+(-c)
2．省略加号括号；
3．运用加法交换律使同号两数分别相加；
4．按有理数加法法则计算．
课堂小结
