(共10张PPT)
课题:有理数的乘法
学习目标
1.通过探索,了解有理数乘法的实际意义,理解有理数的乘法法则.
2.通过练习,能熟练地利用有理数的乘法法则进行简单的乘法运算.
3.经历探索有理数乘法法则过程,发展观察、归纳、猜想、验证能力.
【学习重点】
有理数乘法法则.
【学习难点】
积的符号的确定.
旧知回顾
1.计算:
(1)5+5+5=_____;
(2)(-5)+(-5)+(-5)=
_____
.
2.你能将上面两个算式写成乘法算式吗?
解:5+5+5=5×3;
(-5)+(-5)+(-5)=(-5)×3.
想一想:像(-5)×3,(-5)×(-3)这样带有负数的式子怎么运算呢?
15
-15
动脑筋
我们把向东走的路程记为正数.如果小丽从点O出发,
以5km/h的速度向西行走3h后,小丽从O点向哪个方向行走了多少千米?
如何用数学表式表达呢?
知识模块 有理数的乘法法则
自学互研
(一)合作探究
比较下列两式,你有什么发现?
①
结论:把一个因数
换成它的相反数,所得的积是
原来的积的相反数.
探究1:
(1)若它以4km/h的速度向东行走,3h后它向东走了_________,记作_________
;
可以用乘法算式表示为
(+4)×(+3)=+(4×3)=+12.①
(2)若它以4km/h的速度向西行走,3h后它向西走了_________,记作_________
;
可以用乘法算式表示为
(-4)×(+3)=-(4×3)=-12.②
12km
+12km
12km
-12km
探究2:
我们已经知道(-4)×3=-12,那么3×(-4),(-4)×(-3)又应怎样计算呢?
我们知道:3×(-4)+3×4=3×[______+___]=3×___=___.
这表明3×(-4)与3×4互为______,于是有:________________________.③
类似地,我们有:(-4)×(-3)+(-4)×3=(-4)×[____________]=____.
这表明(-4)×(-3)与(-4)×3互为_______,因为(-4)×3=-12,而-12的相反数是____,所以(-4)×(-3)=____________.④
(-4)
4
0
0
相反数
3×(-4)=-(3×4)=-12
(-3)+3
0
相反数
12
4×3=12
受②、③启发而规定:异号两数相乘得____数,并且把________相乘.
受①、④启发而规定:同号两数相乘得____数,并且把________相乘.
根据类似的理由规定:任何数与0相乘,都得0.
归纳:
负
绝对值
正
绝对值
(二)自主学习
计算:
(4)-17306×0.
解:原式=-(17306×0)=0.(共12张PPT)
课题:有理数的乘除混合运算
学习目标
1.进一步巩固有理数乘法、除法法则的运用.
2.通过练习,掌握有理数的乘除混合运算.
3.经历知识的生成,培养观察、迁移的能力.
【学习重点】
有理数的混合运算.
【学习难点】
运算顺序的确定与性质符号的处理.
旧知回顾
计算:
(1)(-36)÷(-0.6); (2)-4÷
;
解(1)原式=36÷0.6=60;
(2)原式=-4×7=-28;
知识模块一 有理数的乘除混合运算
自学互研
(一)合作探究
类比小学学过的加减乘除的混合运算顺序,想一想下列的式子应该怎么进行计算呢?
(1)24÷(-3)÷(-4);
解(1)原式=(-8)÷(-4)=2;
例6
(二)自主学习
计算:
(1)(-56)÷(-2)
÷(-8);
(2)(-10)÷(-5)
×(-2);
(3)(-5)×6÷(-
)
(4)
解
(1)(-56)÷(-2)
÷(-8)
=
28
÷(-8)
可以依次计算
先算前两位数
解
(2)(-10)÷[(-5)
×(-2)]
=
(-10)÷10
先算乘法
再算除法
=
-1
(3)(-5)×6÷(-
)
解:=-30×(-3)
=90
=
0.8
几个有理数连除或乘除混合运算,可以遵照以下计算法则计算:
1.按从______到_____的顺序计算;
2.把除法转化为_______,将多个有理数的乘除混合运算转化为有理数的连乘,按照有理数的连乘的方法计算.
归纳:
左
右
乘法
练习
计算:
(1)(-40)÷(-4)÷(-2);
解:原式=10÷(-2)=-5;
?
?
(2)(-32)÷[4×(-8)];
解:原式=(-32)÷(-32)=1;
解:原式=-4×(-3)=12.
知识模块二 用计算器计算
自主学习
学习教材P38例7,完成下面的例题:
范例
使用计算器计算时,按键顺序为:
,
则计算结果为_______.
-2
变例
利用计算器计算.11×11=121,111×111=12321,1111×1111=1234321,…,将结果记录下来,观察后你发现什么规律?根据你发现的规律写出1111111×1111111=___________________.
1234567654321(共14张PPT)
课题:有理数的乘法运算律
学习目标
1.通过探索,了解有理数的乘法运算律以及多个有理数相乘的符号确定法则.
2.通过练习,能运用乘法运算律简化乘法运算.
3.经历对问题的探索,培养观察、分析和概括的能力.
【学习重点】
多个有理数乘法运算符号的确定.
【学习难点】
正确并灵活地运用乘法运算律进行简便计算.
旧知回顾
填表:
在小学我们已经学过乘法的交换律、结合律,那么这两个运算律在有理数范围内是否也适用呢?
因数
因数
积的符号
绝对值的积
积
-2
7
-
14
-14
0.3
-10
-
3
-3
-
-1
+
知识模块一 有理数的乘法运算律
自学互研
(一)合作探究
观察下列各有理数乘法,从中可得到怎样的结论?
(1)(-6)×(-7)=_____;
(-7)×(-6)=
_____;
(2)[(-3)×(-5)]×2=
_____;
(-3)×[(-5)×2]=
_____;
(3)(-4)×[(-3)+5]=
_____;
(-4)×(-3)+(-4)×5=
_____.
请你再举几组数试—试,看上面所得的结论是否成立?
42
42
30
30
-8
-8
有理数乘法运算律:
乘法交换律:_______________;
乘法结合律:___________________
;
乘法对加法的分配律:______________________.
归纳:
a×b=b×a
(a×b)×c=a×(b×c)
a×(b+c)=a×b+a×c
解:
=
×60-
×60-
×60+
×60
=30-20-15+12
=7
×60
×60
计算:
例2
(1)
(二)自主学习
(2)(-12.5)×(-2.5)×(-8)×4
解:
(-12.5)×(-2.5)×(-8)×4
=
(-12.5)×(-8)×(-2.5)×4
=100×(-10)
=
-1000
计算:
练习
(1)(-0.125)×(-25)×(-8)×0.4;
解:原式=[(-0.125)×(-8)]×[(-25)×0.4]
=1×(-10)
=-10;
=-32+21-4
=-36+21=-15;
知识模块二 多个有理数相乘
(一)合作探究
观察:下列几个不是0的数相乘所得的积是正的还是负的?请写出你的答案.
(1)2×3×4×(-5);
(2)2×3×(-4)×(-5);
(3)2×(-3)×(-4)×(-5);
(4)(-2)×(-3)×(-4)×(-5).
答:(1)、(3)的结果为负数,(2)、(4)的结果为正数.
请你再举几组类似的式子试一试,看看你举出的式子的结果是正数还是负数.并思考积的符号与负因数(因数为负数)的个数之间有什么关系?
几个不为0的数相乘,负因数的个数是_______时,积是负数;负因数的个数是_______时,积是正数.
归纳:
奇数个
偶数个
(二)自主学习
(-8)×4×(-1)×(-3)
解:原式=
-(8×4×1×3)=-96
计算:
例3
计算:
(1)(-8)×4×(-1)×(-3);
解:原式=-(8×4×1×3)=-96;
练习
有理数乘法的运算律
1.两个数相乘,交换因数的位置,积不变
乘法交换律:ab=ba
2.三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积
不变。
乘法结合律:(ab)c=a(bc)
根据乘法交换律和结合律可以推出:三个以上有理数相乘,可以任意交换因数的位置,也可先把其中的几个数相乘。
3.一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。
乘法分配律:a(b+c)=ab+ac
根据分配律可以推出:一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加。
课堂小结(共12张PPT)
课题:有理数的除法
学习目标
1.通过探索,掌握有理数除法的法则,并能利用有理数除法法则进行计算.
2.了解倒数的概念,会求有理数的倒数,并能利用有理数的倒数将有理数的除法计算转化为乘法的计算.
3.经历对问题的探索,培养观察、分析和概括的能力.
【学习重点】
正确进行有理数除法的运算,正确求一个有理数的倒数.
【学习难点】
将除法运算转化为乘法运算.
旧知回顾
计算:
(1)4×5=_____;
(2)4×(-5)=
_____;
(3)(-4)×5=
_____;
(4)(-4)×(-5)=
_____
;
(5)(-8)×(-125)×(-0.3)=
_______
;
20
-20
-20
20
-300
71
知识模块一 有理数的除法法则
自学互研
(一)合作“探究”
教材P34探究.
(1)由(-2)×3=-6可以得到(-6)÷3=_____;
(2)由(-2)×(-3)=6可以得到6÷(-3)=_____;
(3)由2×(-3)=-6可以得到(-6)÷(-3)=___.
对于两个有理数a,b,其中b≠0,如果有一个有理数c,使得cb=a,那么规定a÷b=c,且把c叫做a除以b的_____.
-2
-2
2
商
有理数的除法法则:同号两数相除得_____数,异号两数相除得____数,并且把它们的________相除;0除以任何一个不为0的数都得____.
归纳:
正
负
绝对值
0
(二)自主学习
(3)
(1)(-24)÷4
(2)
10÷(-5)
(-18)÷(-9)
例4
计算:
解:
同号得正,绝对值相除
同号得正,绝对值相除
异号得负,绝对值相除
(1)(-24)÷4=
-(24÷4)=-6
=2
+(18÷9)
-
(10÷5)
=-2
1.计算:
练习
(1)(-24)÷4; (2)0÷(-8).
解(1)原式=-(24÷4)=-6;
(2)原式=0.
2.两个数的商为负数,则这两个数(
)
A.都为正 B.都为负 C.同号 D.异号
?
D
知识模块二 倒数
(一)合作探究
填空:10÷(-5)=______,
10×_____
=-2.
所以10÷(-5)=10×
.
由于(-5)×
=1,因此我们把
叫做-5的倒数,把-5叫
做的倒数.
-2
一般地,如果两个数的乘积等于_____,我们把其中一个数叫做另一个数的倒数,也称它们互为倒数.0没有倒数.
从上式我们可以知道,10除以-5等于10乘以-5的倒数,因此我们可以得出:除以一个不等于零的数等于乘以这个数的_____.也可以表示为
归纳:
1
倒数
(二)自主学习
1.计算:
解(1)原式=-(12×3)=-36;
2.如果m×(-6)=-
,那么m等于(
)
A.-4
B.4 C. D.9
C
1.有理数除法法则,并进行有理数的除法运算.
2.乘积是1的两个有理数称为互为倒数.
3.有理数的除法可以按除法法则进行,也可以看
作有理数乘法的逆运算,即.除以一个数等于乘
这个数的倒数.
课堂小结