(共18张PPT)
课题：有理数的乘方
学习目标
1．通过探究，理解乘方的意义，掌握有理数乘方的符号法则．
2．掌握有理数的乘方运算．
3．通过合作交流及独立思考，培养正确迅速的运算及探究新知识的能力．
【学习重点】
乘方的意义及运算．
【学习难点】
乘方的运算．
情景导入
古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的两倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的两倍，一直将棋盘每一个格子摆满．”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了．但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他也不够．你们知道这是为什么吗？
知识模块一 有理数乘方的意义
自学互研
(一)自主学习
在小学我们就学过，2×2可以简记为22，2×2×2可以简记为23，那么2×2×2×2可以简记为24；2×2×2×2×2可以简记为25.类似地，
(－2)×(－2)可以简记为_______
；
(－2)×(－2)×(－2)可以简记为_______；
(－2)×(－2)×(－2)×(－2)可以简记为_______；
(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)可以简记为______．
阅读教材P41“议一议”之前的内容，寻找规律，完成下面的内容：
(－2)2
(－2)3
(－2)4
(－2)5
1.一般地，a是有理数，n是正整数，则把a×a×a×…×an个简记为an.
即an＝_________________个．
读法：an读作a的n次幂或者是a的n次方．
归纳：
a×a×a×…×an
2．求n个相同因数的积的运算叫做_____．在an中，a叫做_____，n叫做_____，特别地，a2通常读作a的_____，a3通常读作a的_____．a1规定为a.
乘方
底数
指数
平方
立方
(二)合作探究
填空：
(1)(－3)×(－3)×(－3)＝______，
(2)在中
，指数是3，底数是_______，幂是_______,.
(－3)3
(3)(－2)4读作－2的4次方，结果是_____；
(4)－24读作2的4次方的相反数，结果是_____．
16
－16
计算
(1)
(-3)3
(2)
07
(3)
(4)
解:
(1)
(-3)3
=(-3)×(-3)×(-3)=-27
(2)
07
=0×0×0×0
×0×0×0=0
(3)
=
×
×
=
(4)
=
×
×
×
=
例1
知识模块二 有理数的乘方运算
(一)合作探究
完成下面的内容，寻找规律：
(1)22＝___，23＝
___
，24＝
___
，25＝
___；
(2)(－2)2＝
___
，(－2)3＝
___
，
(－2)4＝
___，(－2)5＝
_____
；
(3)(－1)1＝
___
，(－1)3＝
___
，
(－1)4＝
___
，(－1)5＝
___
；
(4)02＝
___
，03＝
___
，
04＝
___
，05＝
___
．
32
4
4
8
16
－8
16
－32
1
1
－1
－1
0
0
0
0
根据有理数乘方的意义，可以把有理数的乘方转化为有理数的乘法，由有理数的乘法的符号法则，可以得到：
(1)正数的任何次幂都是_______．
(2)负数的奇次幂是______，偶次幂是______；
特殊地，－1的奇次幂是－1；－1的偶次幂是1.
(3)0的任何正整数次幂都是0.
(4)任何一个数的偶次幂都是______，
即无论a为何值，a2n≥0(a是有理数，n是正整数)．
归纳：
正数
负数
正数
非负数
(二)自主学习
（1）
（2）
解：
计算
例2
1．下列每组数中，不相等的一组是(
)
A．(－2)3与－23 B．(－2)2与|－22|
C．(－2)4与－24
D．|－2|3与|2|3
C
练习
2．计算：
(2)－23×(－2)2.
解：原式＝－8×4＝－32.
提示：
(1)底数a可以是任何有理数，如负数、分数、零等，但指数n是正整数；
(2)指数是1表示只有1个因数，即a1＝a，所以指数1通常省略不写；反过来，任何有理数也都可以看作是这个数本身的1次方．
注意：在an的表示中，当底数a是负数或分数时，必须把底数用括号括起来．
提示：
互为相反数的两个数的奇次幂仍为相反数，偶次幂相等．
即a2n－1＝_________或(－a)2n＋1＝________，
a2n＝________
(a是有理数，n是正整数)．
－a2n－1
－a2n＋1
(－a)2n
1、填表：
(-1)3
25
-4
3
4
0.3
104
检测反馈
底数
-1
2
10
指数
3
5
4
幂
(-4)3
0.34
2、判断：(对的画“√”，错的画“×”。)
(1)
32
=
3×2
=
6;
(
)
(2)
(-2)3
=
(-3)2;
(
)
(3)
-32
=
(-3)2;
(
)
×
×
×
3.某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个。经过4小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
28=2×2×2×2×2×2×2×2
=256（个）
解：
每30分钟分裂一次，4小时后能分裂8次。
答：这种细胞由1个能分裂成256个。
1、求几个相同因数的乘积的运算，叫做乘方，
乘方的结果叫做幂。
读作a的n次方，看作a的n次方的
结果时，也可
读作a的n次幂。
2、乘方的读法：
3、乘方的符号法则：
（1）正数的任何次幂都是正数。
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
（3）零的正整数次幂都是零。
4、注意：
二者的区别及相互关系；
中，a叫做底数，n叫做指数。
课堂小结(共13张PPT)
课题：科学记数法
学习目标
1．通过探索，了解科学记数法的意义，弄清科学记数法中10的指数n与这个数的整数位数的关系．
2．会用科学记数法表示绝对值大于10的数，并能写出用科学记数法表示的数的原数．
3．通过合作交流及独立思考，体会用科学记数法表示数的好处．
【学习重点】
用科学记数法表示绝对值大于10的数．
【学习难点】
能将用科学记数法表示的数还原为原数．
情景导入
我们知道：光的速度约为：300000000米/秒，地球表面积约为：510000000000000平方米．这些数非常大，写起来比较麻烦，能否用一个比较简单的方法来表示这两个数呢？通过本节课的学习，我们将来解决这个问题．
知识模块一 科学记数法
自学互研
阅读教材P43“探究”．
(一)合作探究
把一个绝对值大于10的数记作a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数(即1≤|a|<10)，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法．
表示：用字母N表示原数，则N＝a×10n(1≤|a|<10，n是正整数)．
归纳：
用科学记数法表示下列各数
（1）108000000
（2）-32000000
解：
（1）108000000
=1.08×108
（2）-32000000=-3.2×107
例3
(二)自主学习
2010年11月14日，半年评选一次的全球超级计算机500强名单正式公布，我国“天河一号”计算机以每秒2570万亿次的实测运算速度，成为世界运算最快的超级计算机。请用科学记数法表示“天河一号”的实测运算速度为每秒多少次？
例4
解：2570万亿就是2570000000000000，用科学记数法表示为2.57×1015
即“天河一号”的实测速度为每秒2057×1015
用科学记数法表示带有单位的数时应注意：
不能丢掉“万”，可以把这个数改成不带“万”的形式表示，再用科学记数法表示这个数；也可以根据1万＝104，1亿＝108来表示．
练习
1．用科学记数法表示下列各数：
(1)1370000000； (2)－213000000；
(3)－30200000;
(4)150000000.
解（1）原式＝1.37×109;
（2）原式＝－2.13×108；
（3）原式＝－3.02×107;
（4）原式＝1.5×108.
2．写出下列用科学记数法表示的原数：
(1)－5.1×107;
(2)3.1415926×106.
解（1）原式＝－51000000;
（2）原式＝3141592.6.
知识模块二 数位移动
已知3622＝131044，则36.22＝(
)
A．13.1044
B．131.044
C．1310.44
D．13104.4
C
方法指导：
指数是2时，底数的小数点位数向左(向右)移动一位，幂的小数点位数向左(向右)移动两位．
1.把下列各数写成10的幂的形式.
（1）1000
（2）1000000
（3）100000000
2.指出下列各数是几位整数.
（1）102
（2）104
（3）1021
（4）10100
(3位整数)
(5位整数)
(22位整数)
(101位整数)
=103
=106
=108
检测反馈
3.用科学记数法表示下面的数.
(1)太阳的半径约为696000千米.
(2)光传播的速度约为300000000米/秒.
(3)世界人口约为61000000000人.
(3)6.1
×
10
答:
10
解:
(1)
1×106
=1000000
(2)4.007×105
=400700
(3)－6×104
=
－60000
(4)－5.5×106
=
－5500000
