冀教版数学七年级下册7.5平行线的性质(一) 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
7.5平行线的性质(一)
建筑数学
世界著名的
意大利比萨斜塔，
建于公元1173年，
为８层圆柱形建
筑，全部用白色
大理石砌成，塔
高54.5米。
1
2
目前，它与地面所成的较小的角为∠
1=85?。
它与地面所成的较大的角是多少度？
逆向思考
1.你学会了哪些判定两直线平行的方法？
同位角相等，两直线平行；
内错角相等，两直线平行；
同旁内角互补，两直线平行。
2.现在我们逆向思考，把这些命题中的条件和结论互换，你能得出哪些命题？
两直线平行，
同位角相等；
两直线平行，
内错角相等；
两直线平行，同旁内角互补。
观察猜想
猜一猜：当a∥b时，∠1和∠2的大小有何关系？
b
1
2
a
c
心动
不如行动
动手操作
65°
65°
c
a
b
1
2
量一量
b
2
a
c
1
拼一拼
动手操作
思考发现
想一想
通过刚才的观察猜想、动手操作、小组合作，你得出了什么结论？猜想与定理的区别是什么？
经过演绎推理证明正确的命题被称作定理，既然没有经过证明，那只能是猜想。此命题之所以被称为定理，是要说明的，在后续学习中，用反证法可以证明。
得出结论
平行线的性质定理1
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
b
1
2
a
c
简称为：
几何语言:
∴∠1=∠2.
∵a∥b,
两直线平行，同位角相等。
实验探究
1.如图1，已知a∥b，找出图中所有的内错角、同旁内角，用自己的方法比较对应的内错角、同旁内角的数量关系。
图1
想一想
学会说理
2.如图2，直线AB∥CD，且被直线EF所截，
你能用已知的性质定理解释∠1=∠2吗？
图2
∵
AB∥CD
（已知）
想一想
∴
∠1=∠3
（两直线平行，
同位角相等）
∵
∠2=∠3
（对顶角相等）
∴
∠1=∠2
（等量代换）
得出结论
平行线的性质定理2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简称为：
b
2
a
c
1
几何语言:
∴∠1=∠2.
∵a∥b,
两直线平行，内错角相等。
如图3，
学会说理
3.如图3，直线AB∥CD，且被直线EF所截，你
能用已知的性质定理解释∠1+∠2=180°吗？
图3
∵
AB∥CD
（已知）
还有其他方法吗？
想一想
∴
∠1=∠3
（
两直线平行，
同位角相等）
∵
∠2+∠3=180°（邻补角定义）
∴
∠1+∠2=180°（等量代换）
得出结论
平行线的性质定理3
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简称为：
2
b
1
a
c
几何语言:
∴∠1+∠2=180
°。
∵a∥b,
两直线平行，同旁内角互补。
1、如图直线a∥b
，∠1=70°，则∠2=_____
b
a
1
2
3
4
2、如图AB∥D
C，则______，理由是：_________；
AD∥BC,
则__________，理由：________。
（2题图）
（1题图）
A
B
C
D
2
1
基础练习（一)
70°
∠1=
∠3
∠2=
∠4
3、如图，若∠1=∠B，则___∥____，∠2+∠C=____
4、如图，梯形ABCD中，AD∥BC,
∠B=70°，∠D=135°
，
则∠A=____,∠C=____
A
D
B
C
（3题图）
（4题图）
A
B
C
D
E
1
2
基础练习（二)
DE
BC
180°
110°
45°
活动二：
对比分析
平行线的判定和性质有什么联系和区别？
?
条件
结论
判定
同位角相等
两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
性质
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
想一想
抢答：如图已知直线a、b被直线c所截，在括号内为下面的推理填上适当的根据：
(1)∵
a∥b,∴∠3=∠1(
)
(2)∵
∠3=∠1,∴
a∥b
(
)
(3)
∵
a∥b,∴∠2=∠1(
)
(4)
∵
a∥b,
∴∠1
+
∠
4=
180°(
)
(5)
∵
∠1=∠2,∴
a∥b
(
)
(6)∠1
+
∠
4=
180
°
∴
a∥b
(
)
c
1
b
a
2
3
4
1．两条直线被第三条直线所截，则
(
)
A．同位角相等
B．内错角互补
C．同旁内角相等
D．以上结论都不对
2.
两条平行线被第三条直线所截得的角中角平分线互相垂直的是
(
)
A．内错角
B．同位角
C．同旁内角
D．以上结论都不对
D
A
有理有据
已知：如图4，a∥b，c∥d,
∠1=73°。
求
∠2和∠3的度数。
图4
解：∵
a∥b
（已知），
∴
∠1=∠2
（两直线平行，
内错角相等）。
∵
∠1=73°（已知），
∴
∠2=73°（等量代换）。
∵
c∥d
（已知），
∴
∠2＋∠3=180°
（两直线平行，
同旁内角互补）。
∴
∠3=180°—∠2
(等式的性质)。
∴
∠3=180°—73°=107°（等量代换）。
有理有据
1.如图5，已知AB∥CD，∠1=110°，求∠2、∠3、∠4的度数。
图5
2.下面写出了命题“如图6，如果∠B=∠C，
那么∠A＋∠1=180°”的说理过程，请你填空：
∵
∠B=∠C
（
），
∴
∥
(
).
∴∠A＋∠1=180°
(
).
图6
建筑数学
1
3
2
目前，它与地面所成的较小的角为∠
1=85?。
它与地面所成的较大的角是多少度？
解决问题
1.如图，要设计一个弯形管道ABCD,且管道AB∥CD，
∠ABC=120°，那么如何设计∠BCD的角度呢？
第1题
2．如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相
同，也就是拐弯前后的两条路互相平行。如果
∠
B等于142°，那么
∠
C是多少度？为什么？
B
C
第2题
用一用
3、如图，AB∥EF，
CD∥EF
，∠B=40°、∠D=35
°，
求∠BED的大小。
A
B
F
D
E
C
提高练习
类比
由角的大小关系转化为直线的位置关系
平行线的
判定
平行线的
性质
由直线的位置关系转化为角的大小关系
转化的数学思想
知识与方法
1.我们学到了哪些知识？
两直线平行，
同位角相等；
两直线平行，
内错角相等；
两直线平行，同旁内角互补。
2.
平行线的性质与判定的联系和区别：
判定
同旁内角互补
内错角相等
同位角相等
两直线平行
性质
同学们再见！