三元一次方程组的解法举例

8.4.1三元一次方程组的解法举例（1）
学习目标：
1、知道解三元一次方程组的基本思想方法是消元，即化“三元”为“二元”。
2、会用加减法和代入法解简单的三元一次方程组。
3、培养学生分析问题和解决问题的能力。
复习：解下列方程组：
（2）
二、自主学习，合作探究
1、阅读课本p111：了解三元一次方程组的概念。
方程组含有 的未知数，每个方程中含 都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做 。
2、在下列方程中，是三元一次方程的在括号内打“√”，否则打“×”。
（1）2x+3y=12－z ( ) (2) xy－z=14 （ ）
（3） ( ) (4) ( )
3、三元一次方程组的解法：
二元一次方程组解法思路是先用加减法或代入法消去一个未知数，化____元为_____元，那么，三元一次方程组的解法是否类似地将“三元”化为“二元”呢？
例1 解方程组
解析：由于方程（2）是关于x、y的二元一次方程，缺少未知数z，所以可先消去①(3)方程中的z，再与(2)组成二元一次方程组
③－①得：__________ ④
解方程组 得x= ________y= __________
把上值代入 ①,得z=
跟踪练习：解三元一次方程组:
点评：若方程组中某一个方程缺少某个未知数，则可从另外两个方程中消去这个未知数，转化为二元一次方程组求解．
例2 解方程组
解析：观察三个方程发现，未知数y的系数成倍数关系，因此可考虑先消去y．
①+②×2，得 ④．②×3－③，得 ⑤ ④与⑤组成方程组得：
解这个方程组得得x=_______z= ______。把x=_______z= ______代入（2）得y=
点评：若三个方程中有某个未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系，可先消去这个未知数，转化为二元一次方程组求解．
例3 解方程组
解析：显然此题不具备上述两种情况，可考虑消去未知数系数较为简单的系数，观察发现，这里的x系数的最小公倍数最小，因此应先消去x．
①×3－②×2，得 ④．①×5－③×2，得 ⑤．④⑤组成方程组
解这个方程组得y= , z= 把y= , z=
代入（1）得x=
点评：对于不具有例1和例2两种情况的三元一次方程组，可找出系数绝对值的最小公倍数最小的那个未知数，消去这个未知数，转化为二元一次方程组求解．
三、课堂小结：解三元一次方程组的思路也是先消元；方法灵活，选择简便方法
四、课堂练习
五、课外作业：习题8.4 第二题
①
②
③
①
②
③