湘教版数学七年级上册 3.1建立一元一次方程模型课件（15张ppt）

(共15张PPT)
3.1建立一元一次方程模型
如图，甲乙两站之间的高速铁路长1068km,高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站还有318km,该高速列车的平均速度是多少？
已行驶的路程+剩余的路程=全长
设高速列车的平均速度为 x km,则根据题意，有：
2.5x+318
=1068
右图是一个长方体的包装盒，长为1.2米，高为1米，且包装盒的表面积为6.8平方米．你能算出这个包装盒的底面宽是多少吗？
从图中可以看出，这个包装盒的表面是由六个长方形围成的，所以它的面积是这六个长方形面积的总和.
解：设包装盒的底面宽为 x 米，这六个长方形面积的和为：
2×1.2×x+2×1×x+2×1.2×1 = 2.4x+2x+2.4
据题意，这个面积和是6.8平方米，所以，有：
2.4x+2x+2.4 = 6.8
建立下列问题中的方程模型
小青的年龄比她妈妈小27岁，今年她妈妈的年龄正好是小青的4倍，小青今年几岁？
妈妈的年龄＝小青年龄的4倍
小青的年龄＝妈妈年龄的四分之一
概念学习
等式2.4x+2x+2.4 = 6.8中，2.4、2、6.8叫已知数. 字母x表示的数，在解决此问题前不知道把它叫未知数（相同的字母算一个未知数）.
我们把含有未知数的等式叫做方程.
注意两个关键点： 1、含未知数；2、等式．
像问题一和问题二那样，把所有要求的量用字母x（或y等）表示，根据问题中的数量关系列出方程， 叫做建立方程模型．
概念辨析
1、下列各式哪些是方程？若是，指出其未知数；若不是，说明理由．
（1）2x+y=3；（2）3y-1；（3）3a2-3a=1；
（4）7=1+ 6； （5）x > 3；（6）x =2 .
参考：（1）、（3）、（6）是，其它不是.
要判断一个式子是否为方程，先看它是否是等式，再看它是否含有未知数，二者缺一不可．
概念学习
问题：下列方程中，每个方程有几个未知数？每个未知数的指数是多少？
2.4x+2x+2.4 = 6.8 2.5x+318 = 1068
只含有一个未知数，并且未知数的次数（即指数）是1，我们把这样的整式方程叫做“一元一次方程”.
这里的“元”指“未知数”，“次”指未知数的指数因此判断一个式子是否为一元一次方程，必须“三看”，你知道是哪“三看”吗？
概念辨析
2、下列方程中，哪些是一元一次方程？哪些不是？
2
1
2
)
5
(
0
3
1
)
4
(
0
2
3
)
3
(
5
3
2
)
2
(
3
2
4
)
1
(
2
=
+
=
+
=
-
+
=
+
=
+
x
x
x
x
y
x
x
动脑筋
方程：2x +60= x+120中, 有两位同学分别得出不同的答案: 甲同学：x = 60，乙同学：x = 30.
请问，哪个同学的答案对？哪个不对？
将x=60代入方程两边
左边=2×60 + 60=180，右边=60+120=180
左边=右边. 所以，甲的答案对.
此时，我们说 x = 60是方程2x +60= x+120的解.
概念学习
能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解.
求方程的解的过程叫作解方程.
例题讲解
例、检验下列各数是不是方2.5x+318=1068的解
（1） x=300 （2） x=330
（板书过程）
注意四个步骤：
1、代入；
2、计算；
3、比较；
4、判断.
1、方程2x-1 = 5的解是（ ）.
A、 x=2 B、 x=-2 C、x=3 D、x=-3
2、根据下列条件列出方程：
（1）某数的3倍与7的和等于29；
（2）某数比它的平方小6.
3、建立下列各个问题中的方程 ：
（1）某种篮球打八折后每个价80元，问此篮球原价是多少？
（2）排球场的长比宽多9米，其周长为54米，你能算出排球场的长与宽吗？
练习
C
本课小结
1、概念：“方程”、“一元一次方程”、“方程的解”、“解方程”.
2、检验方程的解的步骤: 代入、计算、比较、判断.
3、能根据具体问题中的数量关系建立方程模型：
实际问题
设未知数
列出方程
找相等关系
小结：
本节课你有何收获？还有哪些困惑？