青岛版七年级数学下册 第12.3 因式分解 提公因式法、公式法教学设计

因式分解（一）
【教学目标】1、掌握什么是因式分解
2、掌握提公因式法
3、掌握公式法
【重点、难点】1、提公因式法、公式法的的使用条件
2、提公因式法、公式法使用方法
【考点及考试要求】多类型题综合应用考查
模块一、用提公因式法进行因式分解
一、因式分解和公因式的概念
1.
把一个
式化成几个整式的
的形式，叫做因式分解。
2．下列由左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？
（1）a(x+y)=ax+ay；
（2）(x-2)(x+3)=(x+3)(x-2)；
（3）ax2+7a=a(x2+7)；
（4）x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1；
（5）x2-2x+2y-y2=(x2-y2)-2(x-y)。
3.举例说明什么是公因式？
总结：多项式各项系数都是整数时，公因数的系数是各项系数的最大公约数，公因式的字母取各项中相同的字母，相同字母的指数取最低次数。
4．多项式14abx-8ab2x+2ax的公因式是
二、用提公因式法进行因式分解
1.
ma+mb+mc=m（a+b+c）．
把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法．
2.
例：用提公因式法进行因式分解
（1）8a3b2-12ab3c
（2）2a（b+c）-3（b+c）
（3）3x3-6xy+x
三、变式探究
1.
（1）-4a3+16a2-18a
（2）6（x-2）+x（2-x）
总结：用四句顺口溜来总结记忆用提公因式法分解因式的技巧．
各项有“公”先提“公”，
首项有负常提负，
某项提出莫漏1，
括号里面分到“底”。
2.
若，则k的值为(??)?
A．a＋b?B．－a－b??C．a－b??D．b－a
挑战自我：3200-43199+103198是7的倍数吗？为什么？
四、课后巩固练习：
1．多项式a2x2+ay—a3xy2的公因式是（
）
A、a2
B、a
C、ax
D、ay
2.
下列各式从左到右属于分解因式的是（
）
A、(x+3)(x-2)=x2+x-6
B、ax-ay+1=a(x-y)+1
C、x2-y2=(x+y)(x-y)
D、
3.
已知(x-5)(x-3)是多项式x2-mx+15分解因式的结果，则m=（
）
A、2
B、-2
C、8
D、-8
4．(m+2n)(m-2n)是下列哪个多项式分解因式的结果（
）
A、m2+4n2
B、-m2+4n2
C、m2-4n2
D、-m2-4n2
5.
把下列各式进行因式分解
（1）75x3y5—5x2y4
（2）5a（a—2b）2—20b（a—2b）2
（3）10x2y+5xy2—15xy
（4）8abc+4bc2
（5）x（x—y）+y（y—x）
（6）3.14×7.9+3.14×81.2+3.14×10.9
12章4节
用公式法进行因式分解
一、用平方差公式进行因式分解
1．
这个公式叫做因式分解中的平方差公式。
思考：当一个多项式具有什么特点时可用平方差公式因式分解？
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积
2.
填空：
(1)
a6=(
)2;
(2)
9x2=(
)2;
(3)
m8n10=(
)2;
(4)
x4=(
)2
(5)
0.25a2n=(
)2;
(6)
x4-0.81=(
)2-(
)2
3．下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？
(1)
a2+4b2;
(2)
4a2-b2;
(3)
a2-(-b)2;
(4)
–4+a2;
(5)
–4-a2;
(6)
x2-;
(7)
x2n+2-x2n
总结：利用平方差公式时主要先判断能否使用平方差公式进行因式分解，判断的依据：
（1)
是一个二项式（或可看成一个二项式）
（2)
每项可写成平方的形式
（3)
两项的符号相反
4．利用平方差公式分解因式：
(1)
1-25a2
(2)
-9x2+y2
(3)
a2b2-c2
(4)
x4—y2.
二、用完全平方公式进行因式分解
1.
2.
判断下列各式是不是完全平方式？
3.利用完全平方公式进行因式分解
（1）x2＋10x＋25
（2）4a2-36ab＋81b2
（3）(m＋n)2－4(m＋n)＋4
（4）16a4+8a2＋1
三、变式探究
1.
分解因式
（1）－a2＋2ab－b2
（2）-x2+(2x-3)2
（3）(x2+4)2-16x2
（4）
2.
简便计算：
（1）
（2）
3.
已知求的值．
四、课后巩固练习：
1.
若是完全平方式，则的值等于_____。
2.
与的公因式是＿
3.
，
4.
若则___。
5.
若，则m，k的值分别是（
）
A、m=—2，k=6，B、m=2，k=12，C、m=—4，k=—12、D
m=4，k=12、
6.
下列名式：中能用平方差公
式分解因式的有（
）
A、1个，B、2个，C、3个，D、4个
7.
计算的值是（
）
A、
B、
8.
分解因式：
（1）
（2）
（3）
（4）
9.
计算：
（1）
0.75
（2）
　
（3）
10.
试说明：对于任意自然数n，都能被动24整除。