五年级上册数学教案-解决问题-人教版
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文档简介
解决问题
1教学目标
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1、经历分段计费问题的解决过程，自主探究分段计费问题的数量关系，能运用分段计算和假设的方法正确解答这类实际问题，进一步提升解决问题的能力。
?2、在解决问题的过程中，学会用摘录的方法收集和整理信息，能从不同的角度分析和解决问题。
?3、通过回顾与反思，积累解决问题的活动经验，初步体会函数思想。
2学情分析
?
?
小数乘法的计算法则同整数乘法的计算法则相似，唯一不同的是要确定小数点的位置，这个知识对于五年级的学生是有一定难度的。不过本节课属于单元的最后一课时，学生对小数乘法比较熟悉，而且能利用已有的知识解决分段计费问题。
3重点难点
教学重点：
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运用分段计算的方法正确解答分段计费的实际问题。
教学难点：
??
探究分段计费问题的数量关系，初步体会函数思想。
4教学过程
4.1.1教学活动
活动1【导入】一、情境导入，提出问题
1、师：同学们坐过出租车吧，知道出租车是怎样收费的吗？（学生交流，初步了解出租车是分段收费。）
2、小明就遇到出租车收费的问题，我们一起去看看（出示情境动画）。
揭示课题：这节课我们就一起来研究、解决这个问题。（板书课题：解决问题）
【设计意图】引导学生从自己熟悉的日常生活中发现数学问题，使学生感受到数学与现实生活的密切联系，并揭示本节课的学习任务。
活动2【讲授】二、引导探究，解决问题
（一）阅读与理解
1、问：读一读图，从图中你读到了哪些信息？
（学生读题，找出题中给出的信息。）
2、师：仔细看看表中的收费标准，你是怎么理解的？
（先独立思考，后与同桌交流。）
3、学生汇报，摘录信息（教师及时板书）：
3千米以内：7元???????
超过3千米：每千米1.5元
6.3千米看成7千米
【学情预设】根据学生已有的知识和经验，在后面解答过程中，大多数学生容易想到用分段计算的方法解答。第二种解答方法学生不容易想到，因此，组织学生讨论、交流时，教师可以根据学生的具体情况进行引导。如：比较前段和后段的收费，哪个更便宜？或者是：把前面一段3
km也按每千米1.5元收费，车费是少算了还是多算了？为后面的假设法解决问题做好铺垫。
4、教师归纳，概括要点。（PPT课件演示。）
（1）问题中的收费标准是分两段计费的，3
km以内是一个收费标准，为前段；超过3
km又是一个收费标准，可以看做后段。（板书：前段、后段）
教师引导：比较前段的收费和后段的收费标准，哪个更便宜？（板书：＞每千米2元）。
（2）超过3
km部分，不足1
km要按1
km计算，也就是要用“进一法”取整千米数。
【设计意图】解决分段计费问题的关键是理解题意，尤其是理解计费标准。为了帮助学生理解问题中的收费标准，教师采用条件摘录的方式收集信息，引导学生逐条逐句地解释含义，并结合具体数据（学生的举例的和题中的6.3
km）帮助学生切实理解，在此基础上教师再对收费标准的两个要点进行明确的归纳和概括，既促使学生养成认真审题的良好学习习惯，又有效地突破了分段计费问题的教学关键和难点。
（二）分析与解答
1、启发学生用自己的方法尝试解答。
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（1）教师启发引导：同学们能不能尝试用自己的方法进行解答？
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（2）学生尝试解答。
2、小组内交流不同的解答方法：
预设一：7＋1.5×4＝7＋6＝13（元）；
预设二：1.5×7＝10.5（元），7－1.5×3＝2.5（元）,10.5＋2.5＝13（元）。
3、汇报展示：学生汇报自己的解答思路。（PPT课件适时演示解答过程。）
?
（1）预设一（分段计算）：?
生：我是分两段计算的，前面3
km为一段，应付车费7元；后面4
km为一段，每千米1.5元，应付车费是1.5×4＝6（元）；再把两段应付的车费合起来就是13元。
师（质疑）：后面一段里程为什么是4
km，计算后面一段车费为什么用“1.5×4”？
生：根据收费标准，6.3
km按7
km计算，前面一段是3
km，后面一段就是4
km，所以计算后面一段的车费就应该用“1.5×4”。
?（2）预设二（先假设再调整）：
生：我是用“先假设再调整”的方法解答的，先假设总里程7
km都按每千米1.5元计算，结果是10.5元；而这样前面3
km的费用少算了7－1.5×3＝2.5（元）；再来调整，用10.5元加上少算的2.5元，所以应付车费13元。
4、引导学生积累解决分段计费实际问题的经验。
（1）变换例题条件：如果行驶里程是8.4
km，你还能用刚才的方法计算出车费吗？如果行驶里程是9.8
km呢？（PPT课件演示。）
（2）学生分组解答,教师巡视。
（3）集体交流订正。（教师板书呈现解答过程。）
??
【设计意图】沿用例题情境，变换问题条件，让学生在熟悉的情境中解决变换后的问题，不仅有利于学生进一步体会解决分段计费问题的思路和方法，也有利于学生在对比中发现解决分段计费问题的规律，积累解决实际问题的经验，促进学生观察分析、归纳概括能力的发展。
???
（三）回顾与反思
1、回顾学习内容：
（1）我们刚才解决的实际问题都具有什么特点？（分段收费）
（2）这些问题我们是怎样解决的？（引导学生复述两种解决方法）
2、反思用“分段计算”解决分段计费问题的过程与方法。
（1）呈现例题及变式题的解答过程。（PPT课件呈现。）
（2）问：观察、比较上面的解答过程，你发现了什么规律？（学生交流）
?
引导出规律：应付车费＝7＋1.5×（总里程－3）。
（3）反问：为什么总是用7元去加后段里程的车费？
??
（引导学生说出：根据收费标准，前段里程3
km的车费7元是固定不变的。所以，只需要计算出后段里程的车费，再和7元相加，就求出了应付的车费。）
3、反思用“先假设再调整”方法解决分段计费问题的过程与方法。
（1）呈现例题及变式题的解答过程。（PPT课件呈现。）
（2）问：观察、比较上面的解答过程，你发现了什么规律？
?揭示规律：应付车费＝1.5×总里程＋2.5。
（3）反问：为什么总是用假设车费再加上2.5元？（引导学生说出：如果把所有里程都假设为每千米1.5元，那么前段里程3
km的车费就只算了4.5元，少算了2.5元。所以，算出假设车费后，再加上2.5元才是应付的车费。）
4、教师归纳：
?通过同学们刚才的讨论和交流，我们发现了解决分段计费问题的规律，找到了解决分段计费问题的两种一般方法。（PPT课件演示。）
【设计意图】通过“回顾与反思”，引导学生分别反思用“分段计算”和“先假设再调整”的方法解决分段计费问题的过程，帮助学生建立解决这类问题的两种一般方法。通过引导学生完成出租车价格表，并观察、思考表中行驶里程与出租车费之间的关系及变化情况，感受分段计费的特点和规律，让学生初步体会函数思想。
活动3【练习】三、实践应用，内化提升
1、基础应用：制作、应用出租车价格表
?（1）这节课，我们用两种方法解决了乘出租车付费的实际问题。其实，我们还可以用制作价格表的方法来解决乘出租车付费的问题。请完成下面的出租车价格表。（PPT课件出示价格表）
?（2）学生独立完成出租车价格表，后交流答案。
?（3）师：观察表中的数据，你发现行驶里程与出租车费之间有什么关系？它们之间的变化情况又是怎样的？（PPT课件呈现变化图象。）
（4）应用出租车价格表解决问题。（PPT课件呈现。）
①妈妈坐出租车行驶了7.2
km，应付车费多少钱？
②王叔叔乘坐出租车，下车后付了16元车费，他至少乘坐了多少千米？至多呢？
2、能力训练：练习四第8题。
（1）学生独立完成。
（2）全班集体交流：通话时间8分29秒应该按几分钟计算？你是怎样解答的？
（交流分段计算和假设法两种解决方法）
3、拓展思维：
（1）全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？（每条大船可坐6人，每条小船可坐4人）
问：你觉得可以用什么方法解决？
??????
（引导：先假设后调整）
（2）你会怎样算？（逐一出示下面各题）
?534-99??????????
534-102??????????
1.5×4??????????
3700÷900
预设并引导：
A、先假设再调整。如534-99，可以先假设减去100，然后把多减去的1加回来。
B、假设减去100，再把少减的2接着减。
C、先假设是15×4，再把60缩小10倍。
D、先假设37除以9，再把剩余的1后面补上两个零。
（3）练习四第9题。
A、学生独立完成。
B、全班集体交流：你是怎样解答第（1）问的？第（2）问呢？
C、你还能提出其他数学问题并解答吗？
【设计意图】先直接选用教材提供的练习，让学生充分感受分段计费问题在实际生活中的广泛应用，后根据问题的复杂程度分了“能力训练”和“拓展思维”两个层次，在练习中特别注意放手让学生自己独立完成，并通过交流让学生体会解决问题的多种方法，增强学生分析问题、解决问题的能力。并把本节课所学习的两种思想方法进行了拓展，如鸡兔同笼、简便计算等问题中也可以采用假设法解决。
活动4【活动】四、全课总结，畅谈收获
1、说一说，这节课的学习你有什么收获？
（预设学生会从例题的解决、两种解答方法的比较和学习兴趣等方面进行交流。）
2、本节课是本单元的最后一节课，本单元的学习你有什么收获？
??
【设计意图】通过交流本节课的收获，让学生能对今天学习的两种思想方法有更系统的认知，也为后面继续学习解决问题打好基础。在交流本单元的学习中，提升学生对小数乘法的认识。
1教学目标
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1、经历分段计费问题的解决过程，自主探究分段计费问题的数量关系，能运用分段计算和假设的方法正确解答这类实际问题，进一步提升解决问题的能力。
?2、在解决问题的过程中，学会用摘录的方法收集和整理信息，能从不同的角度分析和解决问题。
?3、通过回顾与反思，积累解决问题的活动经验，初步体会函数思想。
2学情分析
?
?
小数乘法的计算法则同整数乘法的计算法则相似，唯一不同的是要确定小数点的位置，这个知识对于五年级的学生是有一定难度的。不过本节课属于单元的最后一课时，学生对小数乘法比较熟悉，而且能利用已有的知识解决分段计费问题。
3重点难点
教学重点：
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运用分段计算的方法正确解答分段计费的实际问题。
教学难点：
??
探究分段计费问题的数量关系，初步体会函数思想。
4教学过程
4.1.1教学活动
活动1【导入】一、情境导入，提出问题
1、师：同学们坐过出租车吧，知道出租车是怎样收费的吗？（学生交流，初步了解出租车是分段收费。）
2、小明就遇到出租车收费的问题，我们一起去看看（出示情境动画）。
揭示课题：这节课我们就一起来研究、解决这个问题。（板书课题：解决问题）
【设计意图】引导学生从自己熟悉的日常生活中发现数学问题，使学生感受到数学与现实生活的密切联系，并揭示本节课的学习任务。
活动2【讲授】二、引导探究，解决问题
（一）阅读与理解
1、问：读一读图，从图中你读到了哪些信息？
（学生读题，找出题中给出的信息。）
2、师：仔细看看表中的收费标准，你是怎么理解的？
（先独立思考，后与同桌交流。）
3、学生汇报，摘录信息（教师及时板书）：
3千米以内：7元???????
超过3千米：每千米1.5元
6.3千米看成7千米
【学情预设】根据学生已有的知识和经验，在后面解答过程中，大多数学生容易想到用分段计算的方法解答。第二种解答方法学生不容易想到，因此，组织学生讨论、交流时，教师可以根据学生的具体情况进行引导。如：比较前段和后段的收费，哪个更便宜？或者是：把前面一段3
km也按每千米1.5元收费，车费是少算了还是多算了？为后面的假设法解决问题做好铺垫。
4、教师归纳，概括要点。（PPT课件演示。）
（1）问题中的收费标准是分两段计费的，3
km以内是一个收费标准，为前段；超过3
km又是一个收费标准，可以看做后段。（板书：前段、后段）
教师引导：比较前段的收费和后段的收费标准，哪个更便宜？（板书：＞每千米2元）。
（2）超过3
km部分，不足1
km要按1
km计算，也就是要用“进一法”取整千米数。
【设计意图】解决分段计费问题的关键是理解题意，尤其是理解计费标准。为了帮助学生理解问题中的收费标准，教师采用条件摘录的方式收集信息，引导学生逐条逐句地解释含义，并结合具体数据（学生的举例的和题中的6.3
km）帮助学生切实理解，在此基础上教师再对收费标准的两个要点进行明确的归纳和概括，既促使学生养成认真审题的良好学习习惯，又有效地突破了分段计费问题的教学关键和难点。
（二）分析与解答
1、启发学生用自己的方法尝试解答。
??
（1）教师启发引导：同学们能不能尝试用自己的方法进行解答？
??
（2）学生尝试解答。
2、小组内交流不同的解答方法：
预设一：7＋1.5×4＝7＋6＝13（元）；
预设二：1.5×7＝10.5（元），7－1.5×3＝2.5（元）,10.5＋2.5＝13（元）。
3、汇报展示：学生汇报自己的解答思路。（PPT课件适时演示解答过程。）
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（1）预设一（分段计算）：?
生：我是分两段计算的，前面3
km为一段，应付车费7元；后面4
km为一段，每千米1.5元，应付车费是1.5×4＝6（元）；再把两段应付的车费合起来就是13元。
师（质疑）：后面一段里程为什么是4
km，计算后面一段车费为什么用“1.5×4”？
生：根据收费标准，6.3
km按7
km计算，前面一段是3
km，后面一段就是4
km，所以计算后面一段的车费就应该用“1.5×4”。
?（2）预设二（先假设再调整）：
生：我是用“先假设再调整”的方法解答的，先假设总里程7
km都按每千米1.5元计算，结果是10.5元；而这样前面3
km的费用少算了7－1.5×3＝2.5（元）；再来调整，用10.5元加上少算的2.5元，所以应付车费13元。
4、引导学生积累解决分段计费实际问题的经验。
（1）变换例题条件：如果行驶里程是8.4
km，你还能用刚才的方法计算出车费吗？如果行驶里程是9.8
km呢？（PPT课件演示。）
（2）学生分组解答,教师巡视。
（3）集体交流订正。（教师板书呈现解答过程。）
??
【设计意图】沿用例题情境，变换问题条件，让学生在熟悉的情境中解决变换后的问题，不仅有利于学生进一步体会解决分段计费问题的思路和方法，也有利于学生在对比中发现解决分段计费问题的规律，积累解决实际问题的经验，促进学生观察分析、归纳概括能力的发展。
???
（三）回顾与反思
1、回顾学习内容：
（1）我们刚才解决的实际问题都具有什么特点？（分段收费）
（2）这些问题我们是怎样解决的？（引导学生复述两种解决方法）
2、反思用“分段计算”解决分段计费问题的过程与方法。
（1）呈现例题及变式题的解答过程。（PPT课件呈现。）
（2）问：观察、比较上面的解答过程，你发现了什么规律？（学生交流）
?
引导出规律：应付车费＝7＋1.5×（总里程－3）。
（3）反问：为什么总是用7元去加后段里程的车费？
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（引导学生说出：根据收费标准，前段里程3
km的车费7元是固定不变的。所以，只需要计算出后段里程的车费，再和7元相加，就求出了应付的车费。）
3、反思用“先假设再调整”方法解决分段计费问题的过程与方法。
（1）呈现例题及变式题的解答过程。（PPT课件呈现。）
（2）问：观察、比较上面的解答过程，你发现了什么规律？
?揭示规律：应付车费＝1.5×总里程＋2.5。
（3）反问：为什么总是用假设车费再加上2.5元？（引导学生说出：如果把所有里程都假设为每千米1.5元，那么前段里程3
km的车费就只算了4.5元，少算了2.5元。所以，算出假设车费后，再加上2.5元才是应付的车费。）
4、教师归纳：
?通过同学们刚才的讨论和交流，我们发现了解决分段计费问题的规律，找到了解决分段计费问题的两种一般方法。（PPT课件演示。）
【设计意图】通过“回顾与反思”，引导学生分别反思用“分段计算”和“先假设再调整”的方法解决分段计费问题的过程，帮助学生建立解决这类问题的两种一般方法。通过引导学生完成出租车价格表，并观察、思考表中行驶里程与出租车费之间的关系及变化情况，感受分段计费的特点和规律，让学生初步体会函数思想。
活动3【练习】三、实践应用，内化提升
1、基础应用：制作、应用出租车价格表
?（1）这节课，我们用两种方法解决了乘出租车付费的实际问题。其实，我们还可以用制作价格表的方法来解决乘出租车付费的问题。请完成下面的出租车价格表。（PPT课件出示价格表）
?（2）学生独立完成出租车价格表，后交流答案。
?（3）师：观察表中的数据，你发现行驶里程与出租车费之间有什么关系？它们之间的变化情况又是怎样的？（PPT课件呈现变化图象。）
（4）应用出租车价格表解决问题。（PPT课件呈现。）
①妈妈坐出租车行驶了7.2
km，应付车费多少钱？
②王叔叔乘坐出租车，下车后付了16元车费，他至少乘坐了多少千米？至多呢？
2、能力训练：练习四第8题。
（1）学生独立完成。
（2）全班集体交流：通话时间8分29秒应该按几分钟计算？你是怎样解答的？
（交流分段计算和假设法两种解决方法）
3、拓展思维：
（1）全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？（每条大船可坐6人，每条小船可坐4人）
问：你觉得可以用什么方法解决？
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（引导：先假设后调整）
（2）你会怎样算？（逐一出示下面各题）
?534-99??????????
534-102??????????
1.5×4??????????
3700÷900
预设并引导：
A、先假设再调整。如534-99，可以先假设减去100，然后把多减去的1加回来。
B、假设减去100，再把少减的2接着减。
C、先假设是15×4，再把60缩小10倍。
D、先假设37除以9，再把剩余的1后面补上两个零。
（3）练习四第9题。
A、学生独立完成。
B、全班集体交流：你是怎样解答第（1）问的？第（2）问呢？
C、你还能提出其他数学问题并解答吗？
【设计意图】先直接选用教材提供的练习，让学生充分感受分段计费问题在实际生活中的广泛应用，后根据问题的复杂程度分了“能力训练”和“拓展思维”两个层次，在练习中特别注意放手让学生自己独立完成，并通过交流让学生体会解决问题的多种方法，增强学生分析问题、解决问题的能力。并把本节课所学习的两种思想方法进行了拓展，如鸡兔同笼、简便计算等问题中也可以采用假设法解决。
活动4【活动】四、全课总结，畅谈收获
1、说一说，这节课的学习你有什么收获？
（预设学生会从例题的解决、两种解答方法的比较和学习兴趣等方面进行交流。）
2、本节课是本单元的最后一节课，本单元的学习你有什么收获？
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【设计意图】通过交流本节课的收获，让学生能对今天学习的两种思想方法有更系统的认知，也为后面继续学习解决问题打好基础。在交流本单元的学习中，提升学生对小数乘法的认识。