沪科版九年级下册数学 24.4直线与圆的三种位置关系课件 （共23张PPT）
文档属性
| 名称 | 沪科版九年级下册数学 24.4直线与圆的三种位置关系课件 （共23张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 435.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-06-15 10:14:56 | ||
图片预览
文档简介
(共23张PPT)
24.4
直线与圆的位置关系
第1课时
直线与圆的位置关系
第24章
圆
1.理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系.
2.能根据圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系，
判断出直线与圆的位置关系.(重点）
复习引入
1、点与圆有哪几种位置关系?
点与圆有三种位置关系:点在圆上、点在圆内、点在圆外。
2、点与圆的位置关系是如何判断的？
比较点到圆心的距离与半径的大小关系得到
导入新课
太阳要从天边升起来了,便不转眼地望着那里.
果然过了一会儿,在那个地方出现了太阳的小半边脸,红是真红,却没有亮光.这个太阳好像负着重荷似地一步一步,慢慢地努力上升,到了最后,终于冲破了云霞,完全跳出了海面,颜色红得非常可爱.
---摘自巴金《海上日出》
讲授新课
互动探究
问题1
如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？
问题2
根据上面的观察发现：直线与圆的位置关系可以分为几类？你分类的依据是什么？分别把它们的图形在草稿纸上画出来.
?
2个
交点
割线
1个
切点
切线
0个
相离
相切
相交
位置关系
公共点个数
填一填
直线与圆的
位置关系
图形
公共点个数
公共点名称
直线名称
直线与圆最多有两个公共点.
若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.
若A是☉O上一点，则直线AB与☉O相切.
④若C为☉O外一点，则过点C的直线与☉O相交或相离.
⑤直线a
和☉O有公共点，则直线a与☉O相交.
√
×
×
×
×
判一判
问题3
刚才同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？
圆心到直线的距离d也在改变
问题4
怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？
O
d
直线和圆相交
d<
r
直线和圆相切
d=
r
直线和圆相离
d>
r
数形结合：
位置关系
数量关系
（用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）
o
o
o
公共点个数
知识要点
直线与圆的位置关系
相交
相切
相离
d
>
5cm
d
=
5cm
0cm≤
d
<
5cm
2
1
0
练一练
例1
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，以C为圆心，分别以下面给出的r为半径作圆，试问所作的圆与斜边AB所在的直线分别有怎样的位置关系？请说明理由.
(1)
r=4；
(2)
r=4.8；
(3)
r=5．
分析：要了解AB与☉C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出C到AB的距离d.
例题解析
解：过C作CD⊥AB，垂足为D.
在△ABC中，
AB=
10.
根据三角形的面积公式有
∴
即圆心C到AB的距离d=4.8.
所以
(1)当r=4时,
有d
>r,
因此☉C和AB相离.
d
记住：斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边.
（2）当r=4.8时,有d=r.
因此☉C和AB相切.
d
（3）当r=5时，有d因此，☉C和AB相交.
d
判定直线与圆的位置关系有两种方法：
1.直接根据定义，判断直线和圆的交点数；
2.判断直线与圆心的距离d与半径r的大小关系.
方法归纳
例2
如图，Rt△ABC的斜边AB=10cm,∠A=30°.
(1)
以点C为圆心，当半径为多少时，AB与☉C相切？
(2)
以点C为圆心，半径r分别为4cm,5cm作两个圆，这两个圆与斜边AB分别有怎样的位置关系？
解：(1)
过点C作边AB上的高CD.
∵∠A=30°，AB=10cm,
在Rt△BCD中，有
当堂练习
.O
.O
.O
.O
.O
1.看图判断直线l与☉O的位置关系？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
相离
相交
相切
相交
?
相交
2．直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（
）
A.
r
<
5
B.
r
>
5
C.
r
=
5
D.
r
≥
5
3.
☉O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与☉O
.
4.
☉O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与☉O的位置关系是（
）
A.
相交或相切
B.
相交或相离
C.
相切或相离
D.
上三种情况都有可能
B
相离
A
拓展提升：
已知☉O的半径r=7cm,直线l1
//
l2,且l1与☉O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.
解：（1）
l2与l1在圆的同一侧：
m=9-7=2
cm
（2）l2与l1在圆的两侧：
m=9+7=16
cm
课堂小结
直线与圆的位置关系
定义
性质
判定
相离
相切
相交
公共点的个数
d与r的数量关系
定义法
性质法
特别提醒：在图中没有d要先做出该垂线段
相离:0个
相切：1个
相交：2个
相离:d>r
相切:d=r
相交:d0个：相离；1个：相切；2个：相交
d>r：相离
d=r:相切
d课后作业
课本第36页练习1、2及
第39页习题24.4第1题
24.4
直线与圆的位置关系
第1课时
直线与圆的位置关系
第24章
圆
1.理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系.
2.能根据圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系，
判断出直线与圆的位置关系.(重点）
复习引入
1、点与圆有哪几种位置关系?
点与圆有三种位置关系:点在圆上、点在圆内、点在圆外。
2、点与圆的位置关系是如何判断的？
比较点到圆心的距离与半径的大小关系得到
导入新课
太阳要从天边升起来了,便不转眼地望着那里.
果然过了一会儿,在那个地方出现了太阳的小半边脸,红是真红,却没有亮光.这个太阳好像负着重荷似地一步一步,慢慢地努力上升,到了最后,终于冲破了云霞,完全跳出了海面,颜色红得非常可爱.
---摘自巴金《海上日出》
讲授新课
互动探究
问题1
如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？
问题2
根据上面的观察发现：直线与圆的位置关系可以分为几类？你分类的依据是什么？分别把它们的图形在草稿纸上画出来.
?
2个
交点
割线
1个
切点
切线
0个
相离
相切
相交
位置关系
公共点个数
填一填
直线与圆的
位置关系
图形
公共点个数
公共点名称
直线名称
直线与圆最多有两个公共点.
若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.
若A是☉O上一点，则直线AB与☉O相切.
④若C为☉O外一点，则过点C的直线与☉O相交或相离.
⑤直线a
和☉O有公共点，则直线a与☉O相交.
√
×
×
×
×
判一判
问题3
刚才同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？
圆心到直线的距离d也在改变
问题4
怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？
O
d
直线和圆相交
d<
r
直线和圆相切
d=
r
直线和圆相离
d>
r
数形结合：
位置关系
数量关系
（用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）
o
o
o
公共点个数
知识要点
直线与圆的位置关系
相交
相切
相离
d
>
5cm
d
=
5cm
0cm≤
d
<
5cm
2
1
0
练一练
例1
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，以C为圆心，分别以下面给出的r为半径作圆，试问所作的圆与斜边AB所在的直线分别有怎样的位置关系？请说明理由.
(1)
r=4；
(2)
r=4.8；
(3)
r=5．
分析：要了解AB与☉C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出C到AB的距离d.
例题解析
解：过C作CD⊥AB，垂足为D.
在△ABC中，
AB=
10.
根据三角形的面积公式有
∴
即圆心C到AB的距离d=4.8.
所以
(1)当r=4时,
有d
>r,
因此☉C和AB相离.
d
记住：斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边.
（2）当r=4.8时,有d=r.
因此☉C和AB相切.
d
（3）当r=5时，有d
d
判定直线与圆的位置关系有两种方法：
1.直接根据定义，判断直线和圆的交点数；
2.判断直线与圆心的距离d与半径r的大小关系.
方法归纳
例2
如图，Rt△ABC的斜边AB=10cm,∠A=30°.
(1)
以点C为圆心，当半径为多少时，AB与☉C相切？
(2)
以点C为圆心，半径r分别为4cm,5cm作两个圆，这两个圆与斜边AB分别有怎样的位置关系？
解：(1)
过点C作边AB上的高CD.
∵∠A=30°，AB=10cm,
在Rt△BCD中，有
当堂练习
.O
.O
.O
.O
.O
1.看图判断直线l与☉O的位置关系？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
相离
相交
相切
相交
?
相交
2．直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（
）
A.
r
<
5
B.
r
>
5
C.
r
=
5
D.
r
≥
5
3.
☉O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与☉O
.
4.
☉O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与☉O的位置关系是（
）
A.
相交或相切
B.
相交或相离
C.
相切或相离
D.
上三种情况都有可能
B
相离
A
拓展提升：
已知☉O的半径r=7cm,直线l1
//
l2,且l1与☉O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.
解：（1）
l2与l1在圆的同一侧：
m=9-7=2
cm
（2）l2与l1在圆的两侧：
m=9+7=16
cm
课堂小结
直线与圆的位置关系
定义
性质
判定
相离
相切
相交
公共点的个数
d与r的数量关系
定义法
性质法
特别提醒：在图中没有d要先做出该垂线段
相离:0个
相切：1个
相交：2个
相离:d>r
相切:d=r
相交:d
d>r：相离
d=r:相切
d
课本第36页练习1、2及
第39页习题24.4第1题