19.2.4 平行四边形的判定2课件（共18张PPT)
文档属性
| 名称 | 19.2.4 平行四边形的判定2课件（共18张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-06-14 15:42:43 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
19.2.4
平行四边形的判定2
沪科版
八年级下
新知导入
问题1.平行四边形有哪些判定方法？
定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
定理3：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.
问题2.同学们，你们能利用上述判定方法进行有关证明吗？
新知讲解
例1.已知，直线l1,l2,l3互相平行，直线AC和直线A1C1分别交直线l1,l2,l3于
点A,B,C和点A1,B1,C1，且AB=BC.求证：A1B1=B1C1
证明：过点B1作EF∥AC,分别交直线l1,l3于点E,F.
∴四边形ABB1E,BCFB1都是平行四边形
∴EB1=AB,B1F=BC
∵AB=BC,∴EB1=B1F
又∵∠A1EB1=∠B1FC1，∠A1B1E=∠C1B1F
∴
△A1B1E
≌
△C1B1F
∴A1B1=B1C1
E
F
新知讲解
归纳小结：由此得到如下结论：
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它的直线上截得的线段也相等。
作为上述结论的特例，可得到如下推论：
经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。
将上图中的直线A1C1向左平移，使得点A1和点A重合，则可得到上面的推论。
新知讲解
例2.已知：如图，点D,E分别为?ABC的边AB,AC的中点.
求证：①
DE
‖
BC
②
证明：过点D作DE
’‖
BC，交AC于点E
’
由上述推论可得：点E
’与点E重合。
∴
DE
‖
BC
同理，过点D作DF‖
AC，交BC于点F,则F为BC的中点
。
∴四边形DFCE为平行四边形.
∴
E'
F
新知讲解
归纳小结：
①
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；
②三角形中位线定理：三角形两边中点的连线，平行于第三边，并且等于第三边的一半。
问题：三角形的中线与中位线有什么区别和联系呢？
区别：三角形的中线是连接三角形的一个顶点和对边中点的线段；三角形中位线是连接三角形两边中点的线段.
联系：它们都是线段，都与三角形一边中点相连。
新知讲解
例3.已知：在?ABC中，点D,E分别为?ABC的边AB,AC的中点，AF是
?ABC的中线.
求证：DE与AF互相平分.
证明：连接DF、EF
∵
AF是
?ABC的中线.
∴F是
BC的中点
又∵点D,E分别为?ABC的边AB,AC的中点
∴
DF‖AC,EF‖AB
∴四边形ADFE是平行四边形
∴DE与AF互相平分.
新知讲解
例4.
如图，在四边形ABCD
中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD
的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN
的度数．
解：∵M、N、P
分别是AD、BC、BD
的中点，
∴PN，PM
分别是△CDB
与△DAB
的中位线，
∴PM=
AB，PN=
DC，PM∥AB，PN∥DC，
∵AB=CD，
∴PM=PN，
∴△PMN
是等腰三角形，
∵PM∥AB，PN∥DC，
∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=70°，
∴∠MPN=∠MPD+(180°?∠NPB)=130°，
∴∠PMN=(180°?130°)÷
2
=25°．
课堂练习
1.如图，△ABC
中，D、E
分别是AB、AC
中点．
（1）
若DE
=
5，则BC
=
．
（2）
若∠B=65°，则∠ADE
=
°．
（3）
若DE+BC=12，则BC
=
．
8
课堂练习
2.如图，A，B
两点被池塘隔开，在A，B
外选一点C，连接AC
和BC，并分别找出AC
和BC
的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B
两点间的距离为______m．
40
课堂练习
3.如图，?ABCD
的周长为36，对角线AC，BD
相交于点O，点E
是CD
的中点，BD
=12，求△DOE
的周长．
解：∵?ABCD
的周长为36，
∴BC+CD
=18．
∵点E
是CD
的中点，
∴OE
是△BCD
的中位线，DE
=
CD，
∴OE=
BC，
∴△DOE的周长为OD+OE+DE=
（BD+BC+CD）=15，
即△DOE
的周长为15．
拓展提高
4.如图，在△ABC
中，AB=6cm，AC=10cm，AD
平分∠BAC，BD⊥AD
于点D，BD
的延长线交AC
于
点F，E
为BC
的中点，求DE
的长．
解：∵AD
平分∠BAC，BD⊥AD，
∴AB=AF=6，BD=DF，
∴CF=AC-AF=4，
∵BD=DF，E
为BC
的中点，
中考链接
5.(山东
德州)我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为边AB,BC,CD,DA的中点，求证：中点四边形EFGH是平行四边形.
证明：连接AC
∵E、F分别是AB、BC的中点
∴EF‖AC,
同理：GH‖AC,
∴EF‖GH,EF=GH
∴中点四边形EFGH是平行四边形.
课堂总结
本节课你有什么收获？
1.如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它的直线上截得的线段也相等。
2.经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。
3.三角形中位线定理：三角形两边中点的连线，平行于第三边，并且等于第三边的一半。
板书设计
19.2.4
平行四边形的判定2
1.平行线等分线段定理..............
2.平行线等分线段定理推论.......
3.三角形中位线定理.................
作业布置
课
本
P85
习
题
第
14
题
和
第
15
题
谢谢
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19.2.4
平行四边形的判定2
沪科版
八年级下
新知导入
问题1.平行四边形有哪些判定方法？
定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
定理3：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.
问题2.同学们，你们能利用上述判定方法进行有关证明吗？
新知讲解
例1.已知，直线l1,l2,l3互相平行，直线AC和直线A1C1分别交直线l1,l2,l3于
点A,B,C和点A1,B1,C1，且AB=BC.求证：A1B1=B1C1
证明：过点B1作EF∥AC,分别交直线l1,l3于点E,F.
∴四边形ABB1E,BCFB1都是平行四边形
∴EB1=AB,B1F=BC
∵AB=BC,∴EB1=B1F
又∵∠A1EB1=∠B1FC1，∠A1B1E=∠C1B1F
∴
△A1B1E
≌
△C1B1F
∴A1B1=B1C1
E
F
新知讲解
归纳小结：由此得到如下结论：
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它的直线上截得的线段也相等。
作为上述结论的特例，可得到如下推论：
经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。
将上图中的直线A1C1向左平移，使得点A1和点A重合，则可得到上面的推论。
新知讲解
例2.已知：如图，点D,E分别为?ABC的边AB,AC的中点.
求证：①
DE
‖
BC
②
证明：过点D作DE
’‖
BC，交AC于点E
’
由上述推论可得：点E
’与点E重合。
∴
DE
‖
BC
同理，过点D作DF‖
AC，交BC于点F,则F为BC的中点
。
∴四边形DFCE为平行四边形.
∴
E'
F
新知讲解
归纳小结：
①
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；
②三角形中位线定理：三角形两边中点的连线，平行于第三边，并且等于第三边的一半。
问题：三角形的中线与中位线有什么区别和联系呢？
区别：三角形的中线是连接三角形的一个顶点和对边中点的线段；三角形中位线是连接三角形两边中点的线段.
联系：它们都是线段，都与三角形一边中点相连。
新知讲解
例3.已知：在?ABC中，点D,E分别为?ABC的边AB,AC的中点，AF是
?ABC的中线.
求证：DE与AF互相平分.
证明：连接DF、EF
∵
AF是
?ABC的中线.
∴F是
BC的中点
又∵点D,E分别为?ABC的边AB,AC的中点
∴
DF‖AC,EF‖AB
∴四边形ADFE是平行四边形
∴DE与AF互相平分.
新知讲解
例4.
如图，在四边形ABCD
中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD
的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN
的度数．
解：∵M、N、P
分别是AD、BC、BD
的中点，
∴PN，PM
分别是△CDB
与△DAB
的中位线，
∴PM=
AB，PN=
DC，PM∥AB，PN∥DC，
∵AB=CD，
∴PM=PN，
∴△PMN
是等腰三角形，
∵PM∥AB，PN∥DC，
∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=70°，
∴∠MPN=∠MPD+(180°?∠NPB)=130°，
∴∠PMN=(180°?130°)÷
2
=25°．
课堂练习
1.如图，△ABC
中，D、E
分别是AB、AC
中点．
（1）
若DE
=
5，则BC
=
．
（2）
若∠B=65°，则∠ADE
=
°．
（3）
若DE+BC=12，则BC
=
．
8
课堂练习
2.如图，A，B
两点被池塘隔开，在A，B
外选一点C，连接AC
和BC，并分别找出AC
和BC
的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B
两点间的距离为______m．
40
课堂练习
3.如图，?ABCD
的周长为36，对角线AC，BD
相交于点O，点E
是CD
的中点，BD
=12，求△DOE
的周长．
解：∵?ABCD
的周长为36，
∴BC+CD
=18．
∵点E
是CD
的中点，
∴OE
是△BCD
的中位线，DE
=
CD，
∴OE=
BC，
∴△DOE的周长为OD+OE+DE=
（BD+BC+CD）=15，
即△DOE
的周长为15．
拓展提高
4.如图，在△ABC
中，AB=6cm，AC=10cm，AD
平分∠BAC，BD⊥AD
于点D，BD
的延长线交AC
于
点F，E
为BC
的中点，求DE
的长．
解：∵AD
平分∠BAC，BD⊥AD，
∴AB=AF=6，BD=DF，
∴CF=AC-AF=4，
∵BD=DF，E
为BC
的中点，
中考链接
5.(山东
德州)我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为边AB,BC,CD,DA的中点，求证：中点四边形EFGH是平行四边形.
证明：连接AC
∵E、F分别是AB、BC的中点
∴EF‖AC,
同理：GH‖AC,
∴EF‖GH,EF=GH
∴中点四边形EFGH是平行四边形.
课堂总结
本节课你有什么收获？
1.如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它的直线上截得的线段也相等。
2.经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。
3.三角形中位线定理：三角形两边中点的连线，平行于第三边，并且等于第三边的一半。
板书设计
19.2.4
平行四边形的判定2
1.平行线等分线段定理..............
2.平行线等分线段定理推论.......
3.三角形中位线定理.................
作业布置
课
本
P85
习
题
第
14
题
和
第
15
题
谢谢
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