绝密★启用前
湖南省普通高中学业水平合格性考试·模拟信息卷(四)
数学
考生注意
1.本试卷分选择题、填空题和解答题三部分。满分100分,考试时间90分钟。
2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上
对应題目的答案标号涂黑;填空题和解答题请用直径0.5毫米黑色墨水签宇笔在答题卡
上各题的答题区域内作答超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作
答无效
神一选择题:本大题共10小题每小题4分共40分。在每小题给出的四个选项中只有一个选
称了项是符合题目要求的。
1.设集合A={0,1,2},AUB={0,1,2,3},则集合B可以为
A.{0,1,2,3,4}
B.{3,4}
C.{2,3}
D.②(、(A米
(1!,L
2.下列各组几何体中是多面体的一组是
A.三棱柱四棱柱球圆锥
B.三棱柱四棱柱正方体圆台
C.三棱柱四棱柱正方体六棱锥
D.圆锥圆台球半球
3.在等比数列{an}中,a1=3,公比q=2,则a3=
B
4.下列函数中,最小正周期为π的奇函数是
B.
y=sin
C
y=tan
2x
Dy=sin(2x-)
【2020湖南学考·数学卷(四)第1页(共4页)】
5已知直线l1x+3y+50与直线2x-ay+3=0垂直,则a
D.-2
A氵
6.函数y=a'-1+1(a>0,且a≠1)的图象必经过点
B.(1,1)
C.(1,2)
D.(2,3)
A.(0,1)
7.若|a|=1,b|=6,a·b3,则a与b的夹角为
B
D.3
8.我国高铁发展迅速,技术先进,经统计在经停某站的高铁列车,有10个车次的正点率为0.97,
有20个车次的正点率为0.99,有10个车次的正点率为0.98,则经停该站高铁列车的所有车
次的平均正点率估计值为
A.0.98
B.0.9825
C.0.985
D.0.9822
9.直三棱柱ABC-A1B1C1中,若∠BAC=90°,AB=AC=√2,AA1=2,则点A到平面A1BC
的距离为
22
10.已知a>0,b>0,a+b=2,则y=1+1的最小值是
A.1
B.2
填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。把答案填在题中的横线上。
11.不等式x(x-2)<0的解集是
12.直线l:x+2y+a=0过圆(x-2)2+(y+1)2=1的圆心,则a=
13已知tana=3,则tan(a-)=
14在△ABC中,A=60°,AB=1,AC=2,则△ABC的面积为▲
15.函数y=x2+log2x在区间[1,2]上的最小值为▲
【2020湖南学考·数学卷(四):第2页(共4页)】四)
1.C2.C3.D4.B5.B6.C7.D8.B9.C10.B
11.(x|0
016解:(/()=20(3×百一)=203
等平
分
(2)令3x-x=2kx+,则x=2+{,k∈z,
∴2十g,k∈Z时,∫(x)最大值为2.……………………0分
17解:(1)从中任取一个球有4种取法编号为偶数的有2种取法,概率为2…………4分
(2)从袋中随机抽取两个球,其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和31和42和32和4,3和
4,共6个,取出的球的编号之积为奇数的只有1和3,
∴所求事件概率为.…
10分
18解:(1)因为四边形ABCD为菱形,且∠BAD=,
所以△ADB为等边三角形,
取线段AD的中点E连接BE、PE则BE⊥AD
又因为△PAD为等边三角形所以PE⊥AD,
因为PEC平面PBE,BEC平面PBE,且PE∩BE=E,所以直线AD⊥平面PBE
又因为PBC面PBE所以AD⊥PB
5分
2)因为△PAD△BAD为等边三角形,且其边长为2所以PE=BE=3,
又PB=6,所以PE+BE=PB,所以PE⊥EB
因为PE⊥AD,AD∩BE=E所以PE⊥平面ABCD所以∠PBE为直线PB与平面ABCD所成角
在直角△PBE中,PE=BE,所以∠PBE=4故直线PB和平面ABCD所成角为.…………10分
19.解:(1)m=1时,f(x)=9-3+1-4=(3)2-3·3-4=0
可得:(3-4)(3+1)=0,
∵3>0…∴3=4,解得x=log4
………5分
(2)令3=t,“x∈[-1,1],∴t∈[,3]
由∫(x)≥-8可得2-3mt-4≥-8,3m≤计+对t∈[,3]恒成立,
因为+1≥2=4当且仅当1=1,即=2时,+的最小值为4
∴3m≤4,故m≤∴m的取值范围为(-∞,]
……10分
