北师大版八年级下册数学 第4章 因式分解 单元测试试卷（含答案）

第4章
因式分解
单元测试
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列因式分解不正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
2.下列因式分解正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
3.因式分解的结果是（
）
A.
B.
C.
D.
4.下列各式中，与相等的是（
）
A.
B.
C.
D.
5.把代数式因式分解，下列结果中正确的是（
）
A.
???????????
???
B.
C.?
????????????
D.
6.若则的值为(
)
A.-5
B.5
C.-2
D.2
7.下列多项式：①；②；③
；
④，因式分解后，结果中含有相同因式的是（　　）
A.①和②
B.③和④
C.①和④
D.②和③
8.下列因式分解中，正确的是（　　）
A.
B.
C.
D.
9.把因式分解，结果正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
10.把代数式因式分解，下列结果中正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.因式分解：__________．
12.若是的完全平方式，则=__________.
13.若互为相反数，则__________．
14.如果，，那么代数式的值是________．
15.如果多项式能因式分解为，则的值是
.
16.已知两个正方形的周长差是96
cm，面积差是960，则这两个正方形的边长分别是_______________.
17.阅读下列文字与例题：
将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．
例如：（1）
.
（2）
.
试用上述方法因式分解
.
18.在一个边长为的正方形内挖去一个边长为的正方形，则剩下部分的面积为
．
三、解答题（共46分）
19.（6分）将下列各式因式分解：
（1）；（2）.
20.（6分）利用因式分解计算：
21.（6分）两位同学将一个二次三项式因式分解，一位同学因看错了一次项系数而分解成2，另一位同学因看错了常数项而分解成2，请将原多项式因式分解．
22.（6分）已知求代数式的值.
23.（6分）已知
是△的三边的长，且满足：
试判断此三角形的形状.
24.（8分）请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解.
.
25.（8分）通过学习，同学们已经体会到灵活运用乘法公式使整式的乘法运算方便、快捷．相信通过对下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．
例：用简便方法计算：．
解：
①
②
.
（1）例题求解过程中，第②步变形是利用_____________（填乘法公式的名称）．
（2）用简便方法计算：．
参考答案
1.D
解析：D选项中，故不正确.
2.C
解析：，故A不正确；
，故B不正确；
故C正确；
，D项不属于因式分解，故D不正确.
3.B
解析：故选B.
4.B
解析：所以B项与相等.
5.D
解析：当一个多项式有公因式，将其因式分解时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解,故
6.
C
解析：右边=，与左边相比较，所以.故选C.
7.D
解析：①；
②；
③；
④．
所以因式分解后，结果中含有相同因式的是②和③．故选D．
8.C
解析：A.用平方差公式，应为，故本选项错误；
B.用提公因式法，应为，故本选项错误；
C.用平方差公式，，故本选项正确；
D.用完全平方公式，应为9，故本选项错误．故选C．
9.C
解析：本题先提公因式,再运用平方差公式因式分解.
.
10.A
解析：本题先提公因式,再运用完全平方公式因式分解.
.
11.
解析：.
12.9
解析：由完全平方式的形式判断知答案为9.
13.
解析：因为互为相反数，所以
所以
14.
解析：
当，时，
15.-7
解析：∵
多项式能因式分解为，
∴
，∴
，
∴
=3-10=-7．
16.32
cm，8
cm
解析：设这两个正方形的边长分别为，
则，即，
所以
17.
解析：原式
．
18.110
解析：．
19.解：（1）
（2）
20.解：
21.分析：由于含字母的二次三项式的一般形式为（其中均为常数，且≠0），所以可设原多项式为．看错了一次项系数(即值看错),而与
的值正确，根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，可将2运用多项式的
乘法法则展开求出与的值；同样，看错了常数项(即值看错),而与的值正确，可将2运用多项式的乘法法则展开求出的值，进而得出答案．
解：设原多项式为（其中均为常数，且≠0）．
∵
，
∴
.
又∵
，
∴
．
∴
原多项式为，将它因式分解，得
．
22.解：
当时，原式
23.解：=0，=0，
所以，即=0，=0，所以
所以△ABC是等边三角形.
24.解：本题答案不唯一.例如：
；
25.解：（1）平方差公式；
（2）
108．