高中数学人教B版选修2-1 3．2 空间向量在立体几何中的应用．课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
立体几何中的向量方法
直线与平面所成角
直线与平面所成角
平面与平面所成角
平面与平面所成角
1．空间角及向量求法
|cos〈a，b〉|
角的分类
向量求法
范围
异面直线所成的角
设两异面直线所成的角为θ，它们的方向向量为a，b，则cos
θ＝
＝
例1如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AB的中点,则对角线DB1与CM所成角的余弦值为_____.
z
y
B1
C1
D1
A1
C
D
A
B
C
D
解:
以A为原点建立如图所示的直角坐标系A-
xyz,
设正方体的棱长为2,则
M(1,0,
0),C(2,2,0),
B1(2,
0,
2),D(0,2
,0),
于是,
∴cos<
，
>=
链接高考
答案：A
斜线与平面所成的角
平面的一条斜线
和它在这个平面内的射影
当直线与平面垂直时，直
线与平面所成的角是90°
当直线在平面内或
与平面平行时，
直线与平面所成的角是0°
|cos〈a，n〉|
步骤：
例2：正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为1,高为
，求AC1与侧面ABB1A1所成的角
z
x
y
C1
A1
B1
A
C
B
O
解:建立如图示的直角坐标系,则
A(
,0,0),B(0,
,0)
A1(
,0,
).
C(-
,0,
0
)
设面ABB1A1的法向量为n=(x,y,z)
由
得
取y=
,得n=(3,
,0)
而
∴
∴
C1
A1
B1
C
A
O
B
x
y
z
从一条直线出发的两个半平面所形成的图形叫做二面角
这条直线叫做二面角的棱
从一条直线出发的两个半平面所形成的图形叫做二面角
这条直线叫做二面角的棱
以二面角的棱上任意一点为端点，
以二面角的棱上任意一点为端点，
在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，
这两条射线所成的角叫做二面角的平面角
（3）二面角
设n1
、n2分别是二面角两个半平面α、β的法向量，由几何知识可知，二面角α-L-β的大小与法向量n1
、n2夹角相等（选取法向量竖坐标z同号时相等）或互补（选取法向量竖坐标z异号时互补），于是求二面角的大小可转化为求两个平面法向量的夹角，这样可避免了二面角的平面角的作图麻烦.
n1
|cos〈n1，n2〉|
[0，π]
例3：在四棱锥S-ABCD中∠DAB=∠ABC=90°，侧棱SA⊥底面AC，SA=AB=BC=1，AD=2，求二面角A-SD-C的大小.
解：建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，则
B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），S（0，0，1）.
设平面SCD的法向量n1=(x,y,z),则由
得
n1=(1,1,2).
而面SAD的法向量n2
=
(1,0,0).
于是二面角A-SD-C的大小θ满足
∴二面角A-SD-C的大小为
.
链接高考
a
b
a?
b?
?
o
a
b
a?
b?
o
?
课堂小结
1.异面直线所成角：
2.直线与平面所成角：
3.二面角：
作业布置：
见学案