北师大版八年级下册数学：2.4一元一次不等式的解法 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
初中数学北师大2011课标版八年级下册
一元一次不等式的解法
小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米。
问:(1)大约几周后树苗长高到1米？
(2)大约几周后树苗的高度超过1.3米？
解：
（1）设大约x周后树苗长高到1米，则有：
40
+
15x=100
（2）设大约x周后树苗高度超过1.3米，则有：
40+15x>130
1、什么叫一元一次方程
?
2、解一元一次方程的步骤是什么?
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1（等式两边同除以未知数的系数）。
40
+
15x=100
在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式
都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程是一元一
次方程。
观察下列不等式
（1）x
<
4
（2）2x－2.5≥15
（3）
（4）1.5x+12
＜
0.5x+1
（5）x≤8.75
（6）5+3x＞240
这些不等式有哪些共同特征？
＜
1、不等式的两边都是整式。
2、只含有一个未知数。
3、未知数的最高次数是一次。
探究新知
　
只含有一个未知数，
　　　　　（1）　　　　　　　　
且未知数的最高次数是1的不等式，
像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
知识点1：一元一次不等式定义
不等式的两边都是整式，
(
2
)
（3）
想一想
识别一元一次不等式
看看你理解多少?
(1)
3x+2>x–1
(2)
5x+3<0
(3)
+3<5x–1
(4)
x(x–1)<2x
?
?
?
?
下列不等式中，哪些是一元一次不等式?
解不等式
3-x<2x+6
,
并把它的解集表示在数轴上.
两边都加上
-2x
,
得
合并同类项
,
得
例1
解:
3-x
<
2x+6
-2x
-2x
3-
3x
<
+6
两边都加上
-3
,
得
3
-3x
-3
<
6-3
合并同类项
,
得
-3x
<
3
两边都除以
-3
,
得
x
>
-1
.
2
3
1
4
5
6
0
-1
-2
在运用
性质3
时要特别注意：
不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
知识点2
一元一次不等式的解法
解一元一次不等式的步骤
求一元一次不等式
的解集？
去分母
（不等式左右两边都乘6得）
注：①去分母时不要漏乘不含分母的项。
②若两边同时乘以一个负数，须注意不等号的方向要改变。
去括号
注：
①勿漏乘括号内每一项；②括号前面是“－”号，括号内各项要变号.
移项
注：移项时项的符号要改变，但不等号的方向不变。
合并同类项
系数化为1
(不等式两边都除以-2得)
（依据不等式基本性质2或不等式基本性质3）.两边同时乘或除以未
知数的系数时，要分清不等号的方向是否改变.
解：
下面是小明同学解不等式
的过程，他的解法有错误吗？如果有错误，请你指出错在哪里。
＜
解：去分母，得
　　移项、合并同类项，得
　　两边都除以-2，得
习题演练
＜
＜
＜
＜
＜
＞
1
2
3
4
6
5
10分
下列不等式中，是一元一次不等式的是（
）
A.
B.
C.
>0
D.
>
C
15分
>
不等式
的解集为
>1,求
的值。
解得：
第2题直接加10分
20分
解关于
的不等式
解：由题意可知
当
时，不等式变为0>2
，该不等式无解。
当
时，
当
时，
10分
解不等式
，并把它的解
集在数轴上表示出来。
解集是
若
＜
的最小整数解是方程
的解，求
的值.
20分
这节课你有哪些收获？
1.一元一次不等式：
1、不等式的两边都是整式。
2、只含有一个未知数。
3、未知数的最高次数是一次。
2.解一元一次不等式的步骤（类比的数学方法）
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1。
“去分母”和“系数化为1”依据不等式基本性质2或不等式基本
性质3.移项的依据是不等式基本性质1，在应用不等式基本性
质3是，一定要改变的不等号的方向。
课后作业
习题2.4
知识技能
1,
2题
能力培养课后习题