《运动的描述及直线运动》单元检测A
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项是正确的）
1．某质点向东运动12m，又向西运动20m，又向北运动6m，则它运动的路程和位移大小分别是
（
）
A．2m，10m
B．38m，10m
C．14m，6m
D．38m，6m
2．关于速度，下列说法正确的是
（
）
A．速度是表示物体运动快慢的物理量，既有大小，又有方向，是矢量
B．平均速度就是速度的平均值，它只有大小，没有方向，是标量
C．运动物体在某一时刻或某一位置的速度，叫做瞬时速度，它是矢量
D．汽车上的速度计是用来测量汽车平均速度大小的仪器
3．一质点做匀变速直线运动，某一段位移内平均速度为v，且已知前一半位移内平均速度为v1，则后一半位移的平均速度v2为
（
）
A．
B．
C．
D．
4．A、B、C三质点同时同地沿一直线运动，其s－t图象如图1所示，则在0～t0这段时间内，下列说法中正确的是
（
）
A．质点A的位移最大
B．质点C的平均速度最小
C．三质点的位移大小相等
D．三质点平均速度一定不相等
5．甲、乙两物体在同一条直线上，甲以v＝6m/s的速度作匀速直线运动，在某时刻乙以a＝3m/s2的恒定加速度从静止开始运动，则
（
）
A．在2s内甲、乙位移一定相等
B．在2s时甲、乙速率一定相等
C．在2s时甲、乙速度一定相等
D．在2s内甲、乙位移大小一定相等
6．某质点从静止开始作匀加速直线运动，已知第3s内通过的位移为s，则物体运动的加速度为
（
）
A．
B．
C．
D．
7．某质点以大小为a＝0.8m/s2的加速度做匀变速直线运动，则
（
）
A．在任意一秒内速度的变化都是0.8m/s
B．在任意一秒内，末速度一定等于初速度的0.8倍
C．在任意一秒内，初速度一定比前一秒末的速度增加0.8m/s
D．第1s内、第2s内、第3s内的位移之比为1∶3∶5
8．某汽车沿一直线运动，在t时间内通过的位移为L，在处速度为v1，在处速度为v2，则
（
）
A．匀加速运动，v1＞v2
B．匀减速运动，v1＜v2
C．匀加速运动，v1＜v2
D．匀减速运动，v1＞v2
9．自由下落的质点，第n秒内位移与前n－1秒内位移之比为
（
）
A．
B．
C．
D．
10．在拍球时，球的离手点到地面的高度为h，不计空气阻力，
可以判断球落地所需的时间为
（
）
A．一定等于
B．一定小于
C．一定大于
D．条件不足，无法判断
二、填空题（把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答。）
11．一辆以12m/s的速度在水平路面上行驶的汽车，在刹车过程中以3m/s2的加速度做匀减速运动，那么t＝5s后的位移是_________m。
12．一物体由静止开始做匀加速直线运动，它在最初0.5s内的平均速度v1比它在最初1.5s内的平均速度v2小2.5m/s，则最初1.5s内的平均速度v2＝___________m/s。
13．一质点做匀减速直线运动，初速度为v0＝12m/s，加速度大小为a＝2m/s2，运动中从某一时刻计时的1s时间内质点的位移恰为6m，那么此后质点还能运动的时间是_______s。
14．在空中某固定点，悬一根均匀绳子。然后悬点放开让其自由下落，若此绳经过悬点正下方H＝20m处某点A共用时间1s（从绳下端抵A至上端离开A），则该绳全长为_______m（计算中取g＝10m/s2）。
15．甲球从离地面H高处从静止开始自由下落，同时使乙球从甲球的正下方地面处做竖直上抛运动。欲使乙球上升到处与甲球相撞，则乙球上抛的初速度应为___________。
16．在做《探究小车的速度岁时间变化的规律》的实验时，所用电源频率为50Hz，取下一段纸带研究，如图2所示。设0点为记数点的起点，相邻两记数点间还有四个点，则第一个记数点与起始点间的距离s1＝_______cm，物体的加速度a＝
m/s2，物体经第4个记数点的瞬时速度为v＝
m/s。
三、计算题（要求写出必要的文字说明、主要方程式和重要演算步骤，有数值计算的要明确写出数值和单位）
17．为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持一定的距离。已知某高速公路的最高限速为v＝40m/s。假设前方汽车突然停止，后面司机发现这一情况，经操纵刹车到汽车开始减速经历的时间（即反应时间）t＝0.5s。刹车时汽车的加速度大小为4m/s2。求该高速公路上行驶的汽车的距离至少应为多少？（g取10m/s2）
18．做自由落体运动的物体，最后5s内的位移恰好是前一段时间位移的3倍，求物体开始下落的位置距面的高度H和物体着地时的速度v。
19．如图3所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1＝2.5m/s2，甲车运动6.0s时，乙车立即开始向右做匀加速直线运动，加速度a2＝5.0m/s2，求两辆汽车相遇处距A处的距离。
参考答案
一、选择题
1．【答案】B
【解析】位移是矢量，是表示质点位置变化的物理量，大小为从初位置到末位置的直线距离，方向从初位置指向末位置。路程是标量，为物体运动路径的实际长度。由题意可知，物体的路程为38m，位移大小为10m。
【思考】本题中的位移方向怎样表述？
2．【答案】AC
【解析】速度是表示物体运动快慢和方向的物理量，既有大小，又有方向，是矢量。平均速度是描述变速运动平均快慢和方向的物理量，其大小等于位移和对应时间的比值，方向与这段时间内的位移方向相同。平均速度通常并不等于速度的平均值，只有对匀变速直线运动，平均速度才等于初、末速度的平均值。运动物体在某一时刻或某一位置的速度，叫做瞬时速度，它是矢量。瞬时速度的大小等于平均速度的极限值，方向沿轨迹上该点的切线方向。汽车上的速度计是用来测量汽车瞬时速度大小的仪器。
3．【答案】D
【解析】平均速度是描述变速运动平均快慢和方向的物理量，其大小等于位移和对应时间的比值，方向与这段时间内的位移方向相同。根据题意有：
解得：v2＝。
4．【答案】C
【解析】s－t图象是对质点运动的描述，反映质点的位移随时间的变化情况，不同于质点的运动轨迹。从图象中可知某时刻质点对应的位置，及在这一位置的运动情况。若图线为直线，则表示质点作匀速直线运动，直线的倾斜程度表示质点运动的速度大小。若图线为曲线，则表示质点作变速直线运动，曲线上某点切线的倾斜程度表示质点该时刻运动的速度大小。由题图可知，在0～t0这段时间内，三质点的位移大小相等，三质点平均速度相等。
5．【答案】B
【解析】甲、乙两物体在同一条直线上，可以同向，也可以反向。在2s内甲的位移：s甲＝vt＝12m，乙的位移：s乙＝。在2s时甲的速率：v甲＝t＝6m/s，乙的速率：v乙＝＝6m/s。可知在2s时甲、乙速率一定相等，但方向不一定相同。在2s内的位移大小不等，方向也不一定相同。
6．【答案】C
【解析】初速度为零的匀加速直线运动有速度、位移、从静止开始每经相同时间的位移和从从静止开始每经相同位移所用的时间等四个基本的特点，灵活地运用这些特点是解决此类问题的重要手段，并且方法较多。
因第1s内、第2s内、第3s内的位移之比为1∶3∶5，设3s内的位移为s总，已知第3s内通过的位移为s，则有s总＝，又s总＝，解得：a＝。
7．【答案】A
【解析】质点做匀变速直线运动，速度的变化，a＝0.8m/s2，所以在任意一秒内速度的变化都是0.8m/s，末速度不等于初速度的0.8倍。在任意一秒内，初速度与前一秒末的速度对应的是同一时刻的速度，两者应该相同。因初速度未知，故D项不一定正确。
8．【答案】AD
【解析】本题用v─t图象分析较为直观。对于匀变速直线运动，在某一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度。v─t图线下方包围的面积值等于位移的大小。从右图中直观地可以看出，无论是匀加速运动还是匀减速运动，总有在处的速度为v1大于在处的速度为v2。
9．【答案】D
【解析】自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动的具体实例。
前n－1秒内的位移为：
①
前n秒内的位移为：
②
第n秒内的位移为：
③
联立①③式得：第n秒内位移与前n－1秒内位移之比为：sN－1∶sn－1＝。
10．【答案】B
【解析】不计空气阻力，在拍球时，球作竖直下抛运动，球的离手点到地面的高度为h，因初速度不等于零，可以判断球落地所需的时间一定小于自由下落高度h所用的时间。
二、填空题
11．【答案】24
【解析】本题是个上当类型的题目，不能直接套用公式。一辆以12m/s的速度在水平路面上行驶的汽车，在刹车过程中以3m/s2的加速度做匀减速运动，可以算出经t0＝4s汽车已经停止运动了，所以在计算t＝5s后的位移时，时间只能用实际用的时间t0＝4s代入。m，或者用来计算，其中vt＝0。
【思考】在这种类型中，当t＞t0，t＜t0
，t＝t0的情况下，如何计算位移？
12．【答案】3.75
【解析】在最初0.5s内的平均速度v1就是0.25s时刻的瞬时速度，最初1.5s内的平均速度v2就是0.75s时刻的瞬时速度，所以有：v2－v1＝0.5a＝2.5，解得：a＝5m/s2。因物体由静止开始做匀加速直线运动，所以v2＝at2＝5×0.75m/s＝3.75m/s。
13．【答案】2.5
【解析】从某一时刻计时的1s时间内质点的位移恰为6m，这1s时间内的平均速度为6m/s。设此后质点还能运动的时间为ts，这1s时间内的平均速度是其中间时刻即(t＋0.5)s的瞬时速度vt－0.5。因末速度为零，用逆向思维，应有vt－0.5＝a(t＋0.5)＝2(t＋0.5)＝6m/s，解得：t＝2.5s。
14．【答案】15
【解析】设该绳全长为l，根据题意，绳自由下落，从释放到绳下端抵A时绳下落的高度为(H－l)，到上端上端离开A时绳下落的高度为H，则有：
＝1s
解得：l＝15m。
【总结】画出过程草图，找出对应的几何量是解题的关键。
15．【答案】
【解析】做竖直上抛运动的物体可以看成是由向上的匀速运动和自由落体运动的合成。若以自由下落的甲球为参考系，则乙球将向上做匀速运动。设乙球抛出的初速度为v0，则从抛出到两球相遇的时间为：。在这段时间内甲球下落的高度为，则有：
，解得：v0＝。
16．【答案】4
1
0.75
【解析】由图2可知，0、1两记数点间的距离为s1，设1、2两记数点间的距离为s2，2、3两记数点间的距离为s3，则有s2＝9－s1，s3＝(15－9)cm＝6cm。对于匀变速直线运动，应有△s＝s3－s2＝s2－s1＝6－(9－s1)＝(9－s1)－s1，解得：s1＝4cm。因相邻两记数点间还有四个点，所用电源频率为50Hz，所以相邻两计数点间的时间间隔为T＝0.1s，因为△s＝aT2＝1×10－2m，解得：a＝1m/s2。物体经第2个记数点的瞬时速度为v2＝＝0.55m/s，物体经第4个记数点的瞬时速度v4＝v2＋a·2T＝0.75m/s。
三、计算题
17．【解析】前方汽车突然停止，后面的汽车在司机反应时间内以原速率做匀速直线运动，然后做匀减速直线运动直到停止。
设在司机反映时间内后面的汽车的位移为s1，则有
s1＝vt＝20m
设后面的汽车做减速运动到停止的位移为s2，由匀变速运动的规律可知
0－v2＝－2as2
解得：＝200m
后面的汽车从司机发现前面的汽车停止到自己停下来所走的总的距离为
s＝s1＋s2＝220m
故高速公路上行驶的汽车的距离至少应为220m。
18．【解析】设物体落地时间为t，据题意有：
设最后5s前的位移为h1，最后5s内的位移为h2，则有
根据题意有：h2＝3h1
联立解得：H＝500m，v＝100m/s。
19．【解析】甲车运动6s的位移为：
尚未追上乙车，设此后用时间t与乙车相遇，则有：
将上式代入数据并展开整理得：
解得：t1＝4s，t2＝8s
t1、t2、都有意义，t1＝4s时，甲车追上乙车；t2＝8s时，乙车追上甲车再次相遇。
第一次相遇地点距A的距离为：
＝125m
第二次相遇地点距A的距离为：
＝245m。
B
C
A
s
t
t0
O
图1
0
1
2
4
3
s1
9cm
图2
15cm
甲车
乙车
A
B
M
N
图3
v
t
O
v0
vt
v2
v1
v
t
O
v0
vt
v2
v1
O
H
A
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一、选择题（在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项是正确的）
1．A、B两物体均做匀变速直线运动，A的加速度a1＝1.0
m/s2，B的加速度a2＝－2.0m/s2，根据这些条件做出的以下判断，其中正确的是
（
）
A．B的加速度大于A的加速度
B．A做的是匀加速运动，B做的是匀减速运动
C．两个物体的速度都不可能为零
D．两个物体的运动方向一定相反
2．甲、乙、丙三辆汽车在平直的公路上以相同的速度同时经过某路标，从此时刻开始甲车做匀速直线运动，乙车先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动，丙车先做匀减速直线运动后做匀加速直线运动，它们经过下一个路标时的速度又相同，则
（
）
A．甲车先通过下一个路标
B．乙车先通过下一个路标
C．丙车先通过下一个路标
D．三辆车同时通过下一个路标
3．某物体由静止开始，做加速度为a1的匀加速直线运动，运动时间为t1，接着物体又做加速度为a2的匀减速直线运动，再经过时间t2，其速度变为零，则物体在全部时间内的平均速度为
（
）
A．
B．
C．
D．
4．一个以初速度v0沿直线运动的物体，t秒末速度为vt，如图1所示，则关于t秒内物体运动的平均速度和加速度a说法中正确的是
（
）
A．
B．
C．a恒定
D．a随时间逐渐减小
5．做初速度不为零的匀加速直线运动的物体，在时间T内通过位移s1到达A点，接着在时间T内又通过位移s2到达B点，则以下判断正确的是
（
）
A．物体在A点的速度大小为
B．物体运动的加速度为
C．物体运动的加速度为
D．物体在B点的速度大小为
6．物体从静止开始做匀加速运动，测得第ns内的位移为s，则物体的加速度为
（
）
A．
B．
C．
D．
7．石块A自塔顶从静止开始自由落下s1时，石块B从离塔顶s2处从静止开始自由落下，两石块同时落地，若不计空气阻力，.则塔高为
（
）
A．s1+s2
B．
C．
D．
8．不计空气阻力，同时将一重一轻两石块从同一高度自由下落，则两者
（
）
①在任一时刻具有相同的加速度、位移和速度；②在下落这段时间内平均速度相等；③在1
s内、2
s内、第3
s内位移之比为1∶4∶9；④重的石块落得快，轻的石块落得慢。
A．只有①②正确
B．只有①②③正确
C．只有②③④正确
D．①②③④都正确
9．从匀加速上升的气球上释放一物体，在放出的瞬间，物体相对地面将具有
（
）
A．向上的速度
B．向下的速度
C．没有速度
D．向下的加速度
10．某同学身高1.8m，在运动会场上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8m高度的横杆，据此可估算出他起跳时坚直向上的速度大约为（取g＝10m/s2
）
（
）
A．2m/s
B．4m/s
C．6m/s
D．8m/s
二、填空题（把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答。）
11．一小球由静止开始沿光滑斜面滚下，依次经过A、B、C三点，已知sAB＝6
m，sBC＝10
m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2s，则小球经过A、B、C三点时的速度依次是___________m/s、___________m/s、___________m/s。
12．在《探究小车速度随时间变化的规律》的实验中，小车挂上钩码和纸带后，停在靠近计时器处，计时器使用的是50
Hz的交变电流。这时钩码离地面高度为0.8ｍ。现要求纸带上记录的点数不得少于41个，则小车运动的加速度应不超过___________m/s2（纸带与木板足够长）。
13．在《探究小车速度随时间变化的规律》的实验中，计时器使用的是50
Hz的交变电流。随着小车的运动，计时器在纸带上打下一系列的点，取A、B、C、D、E五个计数点，在两个相邻的计数点中还有4个点没有画出，测得的距离如图2所示（单位为cm），则小车的加速度为___________
m/s2。
14．以10
m/s的速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动。若汽车刹车后第2s内的位移为6.25ｍ，刹车后6s内汽车的位移多___________m。
15．一个物体以某一初速度v0开始作匀减速直线运动直到停止，其总位移为s。当它的位移为时，所用时间为t1，当它的速度为时，所用时间为t2。则t1∶t2＝________。
16．做自由落体运动的小球通过某一段距离h所用的时间为t1，通过与其连续的下一段同样长的距离所用的时间为t2，该地的重力加速度g＝___________。
三、计算题（要求写出必要的文字说明、主要方程式和重要演算步骤，有数值计算的要明确写出数值和单位）
17．用绳拴住木棒AB的A端，使木棒在竖直方向上静止不动，在悬点A端正下方有一点C距A端0.8
m。若把绳轻轻剪断，测得A、B两端通过C点的时间差是0.2
s，重力加速度g＝10
m/s2，求木棒AB的长度？
18．铁路列车与其它车辆的运行方式不同，列车自重加载重达千余吨甚至数千吨，列车奔驰在轨道上时的动能很大。当铁路机车司机驾驶机车发现前方有险情或障碍物时，从采取紧急刹车的地点开始至列车停止地点为止，这段距离称之为制动距离。制动距离不仅与列车重量有关，还与列车的行驶速度密切相关。目前，我国一般的普通列车行驶的速度约为v01＝80km/h，其制动距离为s0＝800m左右，提速后的“K”字号的快速列车，行驶时的速度均超过100
km/h。今后，随着列车不断地提速，速度v02将达到120～140
km/h，其制动距离也将相应加大，这么长的制动距离无疑是对行车安全提出了更高的要求。目前，上海地区的铁路与公路（道路）平交道口就有240余处，行人和车辆在穿越平交道口时，要充分注意到火车的制动距离，以保证安全。求（假设列车的制动加速度不变）：
（1）我国一般的普通快车的制动加速度为多少？
（2）提速后的“K”字号列车的制动距离至少为多少？
（3）当火车时速达到v02＝140
km/h时，在铁路与公路的平交道口处，为保证行人和车辆的安全，道口处的报警装置或栅栏至少应提前多少时间报警或放下？
19．一辆长为5m的汽车以v1＝15m/s的速度行驶，在离铁路与公路交叉点175m处，汽车司机突然发现离交叉点200m处有一列长300m的列车以v2＝20m/s的速度行驶过来，为了避免事故的发生，汽车司机应采取什么措施？（不计司机的反应时间，要求具有开放性答案）
参考答案
一、选择题
1．【答案】A
【解析】A的加速度a1＝1.0
m/s2，B的加速度a2＝－2.0m/s2，加速度的正负表示其方向与选定的正方向一致或相反，比较加速度的大小须比较其数值，有B的加速度大于A的加速度。物体做加速运动还是做减速运动，由速度方向和加速度方向的关系决定，与加速度的正负没有直接关系，从题给条件中无法判断A、B的运动性质和运动方向，两物体的速度可以为零。
2．【答案】B
【解析】甲、乙、丙三辆汽车在平直的公路上经过某路标，当它们经过下一个路标时的位移相同。从此时刻开始甲车做匀速直线运动，乙车先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动，丙车先做匀减速直线运动后做匀加速直线运动。它们以相同的速度同时第一个路标，经过下一个路标时的速度又相同。根据题意，可作出它们运动的v－t图象，图象下方包围的面积值表示位移大小，所以它们的图象包围的面积值应相等，如右图。由图象可知，乙车先通过下一路标，甲车次之，丙车最后通过下一路标。
3．【答案】AD
【解析】作出整个过程的速度图象，如右图。达到的最大速度设为vm，则：vm＝a1t1＝a2t2。
加速和减速阶段的平均速度都等于，物体在全部时间内的平均速度也等于，即：。
4．【答案】D
【解析】在速度图象中，图线下方包围的面积值表示位移的大小，图线的切线斜率表示物体的加速度。从图象中可知，实际图线下方包围的面积大于梯形下方包围的面积，所以有t秒内物体运动的平均速度＞。因曲线的切线斜率逐渐减小，所以加速度a随时间逐渐减小。
5．【答案】AC
【解析】A点为2T时间内的中间时刻点，在2T时间内的平均速度就是A点的瞬时速度，即。又△s＝aT2＝s2－s1，所以物体运动的加速度为。因初速度不为零，所以加速度不等于。物体在B点的速度大小。
6．【答案】C
【解析】设物体的加速度为a，根据初速度为零的匀变速直线运动的规律知；运动(n－1)s的位移为
sn－1＝a(n－1)2
运动n
s的位移为
sn＝an2
所以第n
s内的位移有：Δs＝sn－sn－1＝an2－a(n－1)2＝s
解得：a＝
7．【答案】B
【解析】石块A、B均做自由落体运动，当石块B开始下落时，石块A已下落一段时间，获得了一定的速度，所以此时A一定在B的上方，这样它们最终才能同时落地。
设A下落s1时经历的时间为t1，继续下落至落地的时间为t2，则B自由下落的时间也为t2，根据自由落体运动的位移公式，有：
h＝g(t1＋t2)2
①
s1＝gt12
②
h－s2＝gt22
③
由式①②③可得出：
所以塔高为：h＝
8．【答案】A
【解析】不计空气阻力，轻重不同的物体下落的快慢相同，在任一时刻具有相同的加速度、位移和速度；在下落的这段时间内的平均速度相等；根据自由落体运动的规律，有1
s内、2
s内、3
s内位移之比为1∶4∶9，注意时间的用语。
9．【答案】AD
【解析】从匀加速上升的气球上释放一物体，物体释放前与气球一起向上运动，在放出的瞬间，物体相对地面将具有向上的速度。物体释放前与气球有相同的向上的加速度，在放出的瞬间，物体做竖直上抛运动，有向下的加速度。
10．【答案】B
【解析】人的重心在跳高时约升高h＝0.9m，因而初速度≈4.2m/s。
二、填空题
11．【答案】2 4 6
【解析】B点是AC段的中间时刻点，AC段的平均速度就是B点的瞬时速度，所以，vB＝＝4m/s。又sBC－sAB＝aT2，代入数据得：a＝1m/s2。根据匀变速运动的速度变化规律有：vA＝vB－aT＝2m/s，vC＝vB＋aT＝6m/s。
12．【答案】2.5
【解析】计时器使用的是50
Hz的交变电流，现要求纸带上记录的点数不得少于41个，即运动时间应满足t＞0.8s。因s＝0.8ｍ＝，所以有：a＜2.5m/s2。
13．【答案】2
【解析】注意图中所给数据都是从A点开始的，首先须转换一下数据，求出每相邻两计数点间的距离，再根据△s＝aT2，统一单位后代入数据解得：a＝2m/s2。
14．【答案】20
【解析】由题意知，汽车刹车后经t1＝1.5s时的瞬时速度v1＝6.25m/s，设汽车刹车的加速度为a，有v1＝v0－at1，代入数值解得：a＝2.5m/s2。
设汽车从刹车到停下来所需的时间为t，有vt＝v0－at＝0，代入数值求得：t＝4s，这说明汽车在后2s内已停止。设汽车从刹车到停下来的位移为s，有vt2－v02＝－2as，代入数值求得：s＝20m。
15．【答案】
【解析】设加速度为a，运动的总时间为t，则有：
，，
，
解得：，
故：t1∶t2＝
16．【答案】
【解析】根据平均速度等于中间时刻的瞬时速度和速度变化规律有：
整理得：g＝。
三、计算题
17．【解析】静止的木棒A端到C点的距离是h＝0.8
m，剪断绳后木棒做自由落体运动，由位移公式得A端运动到C点的时间为：因为
h＝gtA2
所以tA＝s＝0.4
s
B端由开始下落到通过C点的时间为：tB＝tA－0.2s＝0.2s
则木棒B点到C点的距离h′是：
h′＝gtB2＝0.2m
木棒的长度L是A、B端到C点的高度之差
L＝h－h＇＝0.8m－0.2m＝0.6m。
18．【解析】（1）普通列车的制动过程是一个匀减速直线运动，利用运动学公式
代入数据解得：a＝－0.309m/s2。
（2）列车提速后的制动加速度还是原来的数值，利用运动学公式
代入数据解得：s＝1250m。
（3）本问中隐含的内容是：在安全栅栏放下的瞬时，若道口处有险情，列车同时刹车，将最终停止在道口处。根据运动学公式
代入数据解得：t＝126s。
19．【解析】若汽车不采取措施，到达交叉点的时间为：，穿过交叉点的时间为：＝12s。
列车到达交叉点的时间为：＝10s，列车穿过交叉点的时间为：
＝25s。
因t2＞t01，如果要求汽车先于列车穿过交叉点，汽车必须加速，所用时间必须是：t＜t01，设加速度为a1，则
≥180
解得：a1≥0.6m/s2。
因t1＜t02，如果要求汽车在列车之后通过交叉点，汽车必须减速，所用时间必须是：t＞t02，设汽车的加速度大小为a2，则
≤175
解得：a2≥0.64m/s2。
此时：v1－a2t02＜0，所以汽车在交叉点前已停下。因此应有
≤175
所以，a2≥0.643m/s2。
所以汽车司机可以让汽车以a1≥0.6m/s2加速通过或以a2≥0.643m/s2减速停下。
v
t
O
v0
vt
t
图1
16
A
E
B
C
D
单位：cm
34
54
76
图2
v
t
O
v
甲
乙
丙
t乙
t甲
t丙
v
t
vm
t1
t1＋t2
O
a1
a2
第
1
页
共
4
页《运动的描述及直线运动》单元检测B
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项是正确的）
1．关于速度和加速度，下列说法中正确的是
（
）
A．加速度大的物体速度变化大
B．加速度大的物体速度变化快
C．加速度为零的物体速度也为零
D．加速度不为零的物体速度必定越来越大
2．下列哪种情况是可能出现的
（
）
A．物体的加速度增大时，速度反而减小
B．物体的速度为零时，加速度却不为零
C．物体的加速度不为零且始终不变，速度也始终不变
D．物体的加速度大小和速度大小均保持恒定
3．如图1所示，为甲、乙两物体相对于同一坐标的s－t图象，则下列说法正确的是（
）
①甲、乙均做匀变速直线运动
②甲比乙早出发时间t0
③甲、乙运动的出发点相距s0
④甲的速率大于乙的速率
A．①②③
B．①④
C．②③
D．②③④
4．做匀变速直线运动的物体，在某段时间Δt内通过的位移是Δs，则表示
（
）
A．物体在Δt时间内的平均速度
B．物体在Δt时间末的瞬时速度
C．物体在Δt时间内速度的变化量
D．物体在Δs这段位移中点的瞬时速度
5．两物体都做匀变速直线运动，在给定的时间间隔t内
（
）
A．加速度大的，其位移一定大
B．初速度大的，其位移一定大
C．末速度大的，其位移一定大
D．平均速度大的，其位移一定大
6．一质点自原点开始在x轴上运动，初速度v0＞0，加速度a＞0，当a值减小时（a仍大于零）则质点的
（
）
A．速度不断减小，位移逐渐增大
B．速度和位移都只能逐渐增大到某个定值
C．速度增大，位移趋近于某个定值
D．速度逐渐增大，位移也逐渐增大
7．一物体的位移函数式是s＝4t＋2t2＋5（m），那么它的初速度和加速度分别是
（
）
A．2m/s，0.4m/s2
B．4m/s，2m/s2
C．4m/s，4m/s2
D．4m/s，1m/s2
8．从高度为125m的塔顶，先后落下a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1s，则以下判断正确的是（g取10m/s2，不计空气阻力）
（
）
A．b球下落高度为20m时，a球的速度大小为20m/s
B．a球接触地面瞬间，b球离地高度为45m
C．在a球接触地面之前，两球的速度差恒定
D．在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定
9．一只气球以10m/s的速度匀速上升，某时刻在气球正下方距气球s0＝6m处有一小石子以20m/s的初速度竖直上抛，则下述正确的是（g取10m/s2，不计空气阻力）
（
）
A．石子能追上气球
B．石子追不上气球
C．若气球上升速度为9m/s，其余条件不变，则石子在抛出后1s末追上气球
D．若气球上升速度为7m/s，其余条件不变，则石子到达最高点时，恰追上气球
10．在做《探究小车速度随时间变化的规律》的实验中，利用打点计时器在纸带上打出了一系列的点，如图2所示。设各相邻记数点之间的距离分别为s1、s2、s3、……、s6，相邻两记数点间的时间间隔为T，则下列关系式中正确的是
（
）
A．s2－s1＝aT2
B．s4－s1＝3aT2
C．
D．打点2时物体的速度为v2＝
二、填空题（把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答。）
11．一质点作匀变速直线运动，其速度表达式为v＝（5－4t）m/s，则此质点运动的加速度a为___________m/s2，4s末的速度为___________m/s；t＝_________s时物体的速度为零，质点速度为零时的位移s＝___________m。
12．沿一直线运动的物体，在第1s内以10m/s的速度做匀速直线运动，在随后的2s内以7m/s的速度做匀速直线运动，那么物体在2s末的瞬时速度为___________，在这3s内的平均速度为___________。
13．物体做匀变速直线运动，第2s内的平均速度为7m/s，第3s的平均速度为5m/s，物体运动的加速度大小为____________m/s2，其方向与初速度的方向__________；（填“相同”或“相反”）
14．一物体从某行星上的一悬崖上从静止开始下落，1s后，从起点落下4m。该行星上的重力加速度为________m/s2。若该物体再下落4s，它将在起点下面_______m处。
15．完全相同的三块木块，固定在水平面上，一颗子弹以速度v水平射入，子弹穿透第三块木块的速度恰好为零，设子弹在木块内做匀减速直线运动，则子弹先后射入三木块前的速度之比为___________，穿过三木块所用的时间之比______________________。
16．在《探究小车速度随时间变化的规律》实验中，把打出的每一个点都作为计数点，量得所得纸带上第6计数点到第11计数点之间的距离为2.0cm，第21计数点到26计数点之间的距离为4.4cm。已知打点计时器所用交流电源的频率是50Hz，那么可知小车运动的加速度是_________m/s2。
三、计算题（要求写出必要的文字说明、主要方程式和重要演算步骤，有数值计算的要明确写出数值和单位）
17．一支300m长的队伍，以1m/s的速度行军，通讯员从队尾以3m/s的速度赶到队首，并立即以原速率返回队尾，求通讯员的位移和路程各是多少？
18．在一条平直的公路上，乙车以v乙＝10m/s的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面作初速度为v甲＝15m/s，加速度大小为a＝0.5m/s2的匀减速运动，则两车初始距离L满足什么条件时可以使（设两车相遇时互不影响各自的运动）：
（1）两车不相遇；
（2）两车只相遇一次；
（3）两车能相遇两次。
19．从斜面上某位置，每隔T＝0.1
s释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图7所示，测得sAB
＝15
cm，sBC
＝20
cm，试求：
（1）小球的加速度a；
（2）拍摄时B球的速度vB；
（3）拍摄时C、D间的距离sCD；
（4）A球上面滚动的小球还有几个？
参考答案
一、选择题
1．【答案】B
【解析】速度v、速度的变化△v和速度的变化率三者之间无直接关系，不能根据一个量的大小去判断另一个量的大小。加速度即速度的变化率是表示物体速度变化快慢的物理量，加速度大的物体单位时间内的速度变化量大，即速度变化快。加速度大的物体速度变化不一定大，与时间还有关。加速度为零的物体速度完全可以不为零，如在高空中匀速飞行的飞机。加速度不为零的物体可能做加速运动，也可能做减速运动，速度不一定越来越大。
2．【答案】ABD
【解析】当物体的速度和加速度之间的夹角小于90?时，物体做加速运动，速度越来越大；
当物体的速度和加速度之间的夹角大于90?时，物体做减速运动，速度越来越小；速度大小的变化与加速度大小的变化之间无直接关系。当物体做减速运动时，物体的加速度不变、增大或减小时，速度均减小；各种交通工具在刚启动时，速度为零，但加速度却不为零；物体的加速度不为零且始终不变时，物体的速度一定要发生变化，速度矢量始终不变时加速度必为零；当物体的加速度方向的速度方向垂直时，只改变物体运动的方向，这时物体的加速度大小和速度大小均可以保持不变。
3．【答案】C
【解析】图象是s－t图线，甲、乙均做匀速直线运动；乙与横坐标的交点表示甲比乙早出发时间t0，甲与纵坐标的交点表示甲、乙运动的出发点相距s0。甲、乙运动的速率用图线的斜率表示，由图可知甲的速率小于乙的速率。
4．【答案】A
【解析】做匀变速直线运动的物体，某段时间Δt内的位移是Δs，两者的比值表示物体在Δt时间内的平均速度，也表示物体这段时间中间时刻的瞬时速度，不等于物体在Δt时间末的瞬时速度，小于物体在Δs这段位移中点的瞬时速度，不表示物体在Δt时间内速度的变化量。
5．【答案】D
【解析】做匀变速直线运动的物体，位移s＝。在给定的时间间隔t内，位移的大小决定于平均速度，平均速度大，其位移一定大。
6．【答案】D
【解析】一质点自原点开始在x轴上运动，初速度v0＞0，加速度a＞0，速度与加速度同向，物体做加速运动。当a值减小时，说明物体速度的增加变慢，但速度仍在增加，因a仍大于零，所以还没有增大到某个定值。位移逐渐增大，不会增大到某个定值。所以物体的速度逐渐增大，位移也逐渐增大。
7．【答案】C
【解析】一物体的位移函数式是s＝4t＋2t2＋5（m），与一般的匀变速运动的位移公式s＝v0t＋对比可知，初速度v0＝4m/s，加速度a＝4m/s2。后面的常数项表示t＝0时物体不在坐标原点。
8．【答案】BC
【解析】从高度为125m的塔顶，先自由释放的a球，从释放到落地所用的时间为t1＝5s，自由释放这两个球的时间差为1s，当b球下落高度为20m时，a球下落了3s时间，速度大小应为30m/s；当a球接触地面瞬间，b球下落的时间为t2＝4s，b球下落的高度为80m，离地高度为45m。在a球接触地面之前，a球相对于b球作向下的匀速直线运动，两球的速度差恒定，速度差始终为10m/s，两球离地的高度差逐渐增大。
9．【答案】BC
【解析】一只气球以10m/s的速度匀速上升，某时刻在气球正下方有一小石子以20m/s的初速度竖直上抛，以气球为参考系，小石子做初速度为10m/s的竖直上抛运动，上升的最大高度H＝5m＜s0＝6m，所以石子追不上气球。
若气球上升速度为9m/s，其余条件不变，则石子在抛出后1s，因9×1＋s0＝20×1－＝15(m)，则石子在抛出后1s末追上气球。
若气球上升速度为7m/s，其余条件不变。石子到达最高点用时t0＝2s。设石子抛出后经时间t追上气球，则有：7t＋s0＝20t－，代入数据解得：t1＝0.6s，t2＝2s。但t2＝2s时石子到达最高点，此时石子的速度小于气球的速度，所以石子在到达最高点前t1＝0.6s时能追上气球，石子到达最高点时不可能再追上气球。
10．【答案】ABD
【解析】作匀变速直线运动的物体，连续相等时间内的位移差Δs＝aT2，所以有：s2－s1＝aT2，s4－s1＝3aT2。物体在某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，所以有打点2时物体的速度为v2＝。因计数点0处的速度不等于零，所以：。
二、填空题
11．【答案】－4
－11
1.25
3.125
【解析】由匀变速直线运动的速度变化规律v＝v0＋at，与题给的速度表达式对比可知，初速度v0＝5m/s，加速度a＝－4m/s2，4s末的速度v＝－11m/s。物体的速度为零时，＝1.25s，质点速度为零时的位移s＝＝3.125m。
12．【答案】7m/s
8m/s
【解析】物体2s末在作7m/s的匀速直线运动，故瞬时速度为7m/s。在这3s内的平均速度为m/s＝8m/s。
13．【答案】2
相反
【解析】物体做匀变速直线运动，第2s内的平均速度即第2s内的中间时刻的瞬时速度v1.5，第3s内的平均速度即第3s内的中间时刻的瞬时速度v2.5，因v2.5＝v1.5＋a（2.5－1.5），代入数据解得：a＝－2m/s2。加速度为负值，表示物体做匀减速运动，加速度方向与初速度方向相反。
14．【答案】8
100
【解析】一物体从某行星上的一悬崖上从静止开始下落，物体在该行星的表面做自由落体运动。设该行星表面的重力加速度为g，则有，得＝8m/s2。若该物体下落4s，它将在起点下面＝100m。
15．【答案】
【解析】子弹先后射入三木块前的速度分别为v1、v2、v3，穿过三木块所用的时间分别为t1、t2、t3。子弹在木块内做匀减速直线运动，穿透第三块木块的速度恰好为零，可以将子弹的运动反过来看，当作初速度为零的匀加速运动。子弹穿透三个木块所走的距离相同，根据初速度为零的匀加速运动的特点有：v3∶v2∶v1＝，t3∶t2∶t1＝。故则子弹先后射入三木块前的速度之比为v1∶v2∶v3＝，穿过三木块所用的时间之比为t1∶t2∶t3＝。
16．【答案】0.8
【解析】已知打点计时器所用交流电源的频率是50Hz，第6计数点到第11计数点之间的时间与第21计数点到26计数点之间的时间相等，均为T＝0.1s，设第6计数点到第11计数点之间的距离为s1，第21计数点到第26计数点之间的距离为s4，如右图。根据匀变速直线运动的特点有：△s＝aT2，s4－s1＝3
aT2，统一单位，代入数据解得：a＝0.8m/s2。
三、计算题
17．【解析】设通讯员速度为v1，从队尾走到队首的时间为t1，从队首返回到队尾的时间为t2，队伍前进的速度为v2，队伍长为l，则有
v2t1＋l＝v1t1
①
l＝(v1＋v2)
t2
②
由①②解得：t1＝150s，t2＝75s
所以，通讯员的路程L＝v1t1＋v1t2＝675m
通讯员的位移s＝v1t1－v1t2＝225m
18．【解析】设两车速度相等经历的时间为t0，此时两车间的距离最小，设为L0。甲车恰能追及乙车就是在此时刻，应有
其中
解得：L0＝25m
（1）若L＞L0＝25m，则两车速度相等时甲车也未追及乙车，以后间距会逐渐增大，两车不相遇；
（2）若L＝L0＝25m，则两车速度相等时甲车恰好追上乙车，以后间距会逐渐增大，两车只相遇一次；
（3）若L＜L0＝25m，在两车速度相等前，甲车追上并超过乙车，甲车运动至乙车前面，当两车的速度相等时两车间的距离最大。此后甲车的速度小于乙车的速度，两者间的距离又逐渐减小，乙车追上并超过甲车，两车再次相遇。乙车超过甲车后两者间的距离逐渐增大，不会再相遇，即两车能相遇两次。
【总结】从物理意义结合速度图象分析此类问题较为简捷，也可运动数学知识讨论分析。
19．【解析】（1）由知小球的加速度
a＝cm/s2＝500
cm/s2＝5
m/s2
（2）B点的速度等于AC段的平均速度，即：
vB＝cm/s＝1.75
m/s
（3）由于相邻相等时间的位移差恒定，即sCD
－sBC
＝sBC
－sAB
所以sCD＝2sBC－sAB＝25
cm＝0.25
m
（4）设A点小球的速率为vA，根据运动学关系有：
vB＝vA＋aT
所以：vA＝vB－aT＝1.25
m/s
故A球的运动时间tA＝s＝0.25
s，故A球的上方正在滚动的小球还有两个。
s/m
t/s
s0
t0
t
O
图1
甲
乙
0
1
2
5
4
3
6
s1
s2
s3
s4
s5
s6
图2
A
B
D
C
θ
图
6
11
16
26
21
s1
s2
s3
s4
v
t
O
v甲
v乙
t0
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