人教版九年级下册数学：28．1 余弦和正切 课件 （共17张PPT）

(共17张PPT)
28.1 锐角三角函数
第2课时 余弦函数和正切函数
学习目标
1.理解并掌握锐角余弦和正切的定义并能进行相关运算.（重点）
2.能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.（重点）
　　我们已经知道，
在直角三角形中，当一个锐角的大小确定时，不管这个三角形的大小如何，这个锐角的对边与斜边的比值也就确定（是一个常数）.
那么，这个锐角的邻边与斜边、对边与邻边的比值是否也是一个常数呢？
想一想
导入新课
问题引入
如图所示， △ABC和△DEF都是直角三角形，
其中∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，则
成立吗？为什么？
讲授新课
余弦
一
互动探究
我们一起试证前面的问题：
∵
∠A=∠D=α ，
∠C=∠F=90°，
∴
∠B=∠E.
从而
因此
成立.理由如下：
由此可得，在有一个锐角等于α的所有
直角三角形中，角α的邻边与斜边的比值是
一个常数，与直角三角形的大小无关．
如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦，记作cos α，即
斜边
角 的邻边
α
从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角α，
有
cosα=sin (90°-α)
从而有
sinα=cos (90°-α)
例1 求cos30°，cos60°，cos45°的值．
解: cos30°=sin (90°-30°)=sin60° = ；
cos60°=sin (90°-60°)=sin30°=
cos45°=sin (90°-45°)=sin45°=
典例精析
1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（　　）
A.
B.
C.
D.
练一练
D
2.如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（　　）
A.
B.
C.
A
D.
讲授新课
问题 如图， △ABC 和△DEF 都是直角三角形， 其中∠A=∠D =α ，∠C =∠F =90°， 则 成立吗？为什么？
想一想
正切
二
成立
由此可得，在有一个锐角等于α的所有直
角三角形中，角α的对边与邻边的比值是一个
常数，与直角三角形的大小无关．
角 的对边
角 的邻边
　　如下图，在直角三角形中，我们把锐角α的对边与邻边的比叫作角α的正切，记作tanα， 即
例2 求 tan30°，tan60°的值.
从而　AC2=AB2-BC2=(2BC)2-BC2=3BC2.
解
如图，构造一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=30°，
由此得出
典例精析
于是 ∠B=60°.
因此 　
因此
锐角三角函数
三
典例精析
例3 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，
求sinA, cosA, tanA的值.
A
B
C
10
6
解：由勾股定理得
因此
当堂练习
1.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,
tanA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变 D.不能确定
2.已知∠A,∠B为锐角，
(1)若∠A=∠B,则cosA cosB;
(2)若tanA=tanB,则∠A ∠B.
A
B
C
┌
C
=
=
提示: 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
┌
B
C
A
3
6
(1)
3.在Rt△ABC中, ∠C=90°,
(1)如图(1), AC=3, AB=6, 求tanA和tanB;
(2)如图(2), BC=3,tanA= ,求AC和AB
解:
B
┌
A
C
3
(2)
4. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝ ，求：sinA、cosB的值．
5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ ，求sinA、tanA的值．
A
B
C
8
A
B
C
课堂小结
在直角三角形中，锐角α的邻边与斜边的比叫做角α的余弦
α确定的情况下，cosα,tanα为定值，与三角形的大小无关
在直角三角形中，锐角α的对边与邻边的比叫做角α的正切
余弦
正切
性质