人教版 数学八年级上册14．1．2 幂的乘方课件 （共25张PPT）

(共25张PPT)
人教版数学八年级上册
14.1
整式的乘法
14.1.2
幂的乘方
1.
理解并掌握幂的乘方法则.
2.
能熟练地运用幂的乘方的法则进行化简和计算.
学习目标
10
103
＝边长2
＝边长×边长
S正
请分别求出下列两个正方形的面积？
幂的乘方的法则(较简单的)
S小
＝10×10
＝102
＝103×103
S正
=(103)2
探究新知
=
106
请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空.
观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.
(32)3=
___
×___
×___
=3(
)+(
)+(
)
=3(
)×(
)
=3(
)
32
32
32
2
2
2
2
3
6
猜想：(am)n=_____.
amn
(am)n
幂的乘方法则
(am)n=
amn　
(m，n都是正整数)
即幂的乘方，底数______，指数＿__＿.
不变
相乘
=am·am·am…am
n个am
=am+m+…+m
n个m
证明猜想
运算
种类
公式
法则
中运算
计算结果
底数
指数
同底数幂乘法
幂的乘方
乘法
乘方
不变
不变
指数
相加
指数
相乘
am
·
an
=
am+n
例1
计算：
解:
(1)
(103)5
=
103×5
=
1015；
(2)
(a2)4
=
a2×4
=
a8；
(3)
(am)2
=am·2=a2m；
(3)(am)2；
(4)
–(x4)3
=–x4×3=–x12.
(1)(103)5
；
(2)(a2)4；
(4)–(x4)3；
(6)
[(–x)4]3.
(5)
[(x+y)2]3；
(5)[(x+y)2]3=
(x+y)2×3
=(x+y)6；
(6)[(–x)4]3=
(–x)4×3
=
(–x)12
=
x12.
考点探究1
幂的乘方的法则的应用
运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．在运算时，注意把底数看成一个整体，同时注意“负号”.
方法点拨
1.计算：
①
(103)5；
②
(b3)4；
③
(xn)3；
④
–(x7)7
=103×5
=1015
=b3×4
=b12
=x3n
=
–x7×7=
–x49
⑤[(–x)3]3
=(–x)3×3=–x9
⑥[(–x)3]4
=(–x)3×4=(–x)12=x12
巩固练习
(–a5)2表示2个–a5相乘，结果没有负号.
(–a2)5和(–a5)2的结果相同吗?为什么?
不相同.
(–a2)5表示5个–a2相乘，其结果带有负号.
n为偶数
n为奇数
幂的乘方的法则(较复杂的)
探究新知
想一想
下面这道题该怎么进行计算呢？
幂的乘方:
＝(a6)4
=a24
[(y5)2]2=______=________
[(x5)m]n=______=________
练一练：
(y10)2
y20
(x5m)n
x5mn
例2
计算：
(1)
(x4)3·x6;
(2)
a2(–a)2(–a2)3＋a10.
解:
(1)
(x4)3·x6
=x12·x6=
x18；
(2)
a2(–a)2(–a2)3＋a10
=
–a2·a2·a6＋a10
=
–a10＋a10
=
0.
忆一忆有理数混合运算的顺序
先乘方，再乘除
先乘方，再乘除，最后算加减
底数的符号要统一
考点探究2
有关幂的乘方的混合运算
与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项．
方法点拨
2.计算：
(1)
(x3)4·x2
；
(2)
2(x2)n–(xn)2
；
(3)[(x2)3]7
；
(4)[(–m)3]2
·(m2)
4.
(1)原式=
x12
·x2
=
x14.
(2)原式=
2x2n
–x2n
=x2n.
(3)原式=(x2)21
=
x42.
解：
(4)原式=(–m)3×2·m2×4
=
m6·m8
=
m14.
巩固练习
例3
已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.
(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．
解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27；
(2)102n＝(10n)2＝22＝4；
(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.
方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求值的式子正确变形，然后代入已知条件求值即可.
考点探究3
指数中含有字母的幂的乘方的计算
探究新知
(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；
(2)已知2x＋5y–3＝0，求4x·32y的值．
解：(1)
(x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729.
(2)
∵2x＋5y–3＝0，
∴2x＋5y＝3,
∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
3.完成下列题目：
巩固练习
例4
比较3500,4400,5300的大小.
解析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比较大小,通过观察,发现指数都是100的倍数,可以考虑逆用幂的乘方法则.
解:
3500=(35)100=243100,
4400=(44)100=256100,
5300=(53)100=125100.
∵256100>243100>125100,
∴4400>3500>5300.
考点探究4
幂的大小的比较
探究新知
比较底数大于1的幂的大小的方法有两种:
1.
底数相同,指数越大,幂就越大;
2.
指数相同,底数越大,幂就越大.
故在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同底数的幂或同指数的幂，然后再进行大小比较.
方法点拨
4.比较大小：233____322
233=(23)
11=811
322=(32)
11=911
＜
∵811＜911，
∴233＜322
巩固练习
解析：
1．(a2)3=　　；(b4)2=　　；
2.
下列各式的括号内，应填入b4的是(
)
A．b12＝(　　)8
B．b12＝(　　)6
C．b12＝(　　)3
D．b12＝(　　)2
C
课堂检测
a6
b8
基础题
3．下列计算中，错误的是(
)
A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6
B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)7
C．[(a–b)3]n＝(a–b)3n
D．[(a–b)3]2＝(a–b)6
B
4．如果(9n)2＝312，那么n的值是(
)
A．4
B．3
C．2
D．1
B
5．计算：
(1)(102)8；
(2)(xm)2；
(3)[(–a)3]5
(4)–(x2)m.
解：(1)(102)8＝1016.
(2)(xm)2＝x2m.
(3)[(–a)3]5＝(–a)15＝–a15.
(4)–(x2)m＝–x2m.
6．计算：
(1)5(a3)4–13(a6)2；
(2)7x4·x5·(–x)7＋5(x4)4–(x8)2；
(3)[(x＋y)3]6＋[–(x＋y)2]9.
解：(1)原式＝5a12–13a12＝–8a12.
(2)原式＝–7x9·x7＋5x16–x16＝–3x16.
(3)原式＝(x＋y)18–(x＋y)18＝0.
已知3x+4y–5=0,求27x·81y的值.
解:∵3x+4y–5=0,
∴3x+4y=5,
∴27x·81y=(33)x·(34)y
=33x·34y
=33x+4y
=35
=243.　
提升题
已知a=355,b=444,c=533,试比较a，b，c的大小.
解:
a=355=(35)11=24311,
b=444=(44)11=25611,
c=533=(53)11=12511.
∵256>243>125,
∴b>a>c.
拓展题