北师大版八年级下册 第4章 因式分解 单元综合测试（含答案）

第4章
因式分解
单元综合测试
仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！
（时间90分钟
满分120分）
一、精心选一选（每题4分，总共32分）
1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为(
)
A.
B.
C.
D.
2.下列多项式，不能运用平方差公式分解的是(
)
A.
B.
C.
D.
3.若4x2－mxy＋9y2是一个完全平方式，则m的值为(
)
A.6
B.±6
C.12
D.±12
4.下列多项式分解结果为的是(
)
A.
B.
C.
D.
5.对于任何整数，多项式都能（　　）
A.被8整除
B.被m整除
C.被(m－1)整除
D.被(2m－1)整除
6.要在二次三项式x2+□x-6的□中填上一个整数，使它能按x2＋（a＋b）x＋ab型分解为（x＋a）（x＋b）的形式，那么这些数只能是??（　　）
A．1，-1；??
B．5，-5；
C．1，-1，5，-5；
D．以上答案都不对
7.已知a=2012x+2009，b=2012x+2010，c=2012x+2011，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为（　　）
A.0
B.1
C.2
D.3
8.满足m2＋n2＋2m－6n＋10=0的是（
）
A.m=1,
n=3
B.m=1,n=－3
C.m=－1,n=－3
D.m=－1,n=3
二、耐心填一填（每空4分，总共36分）
1.分解因式a2b2－b2＝
.
2.分解因式2x2－2x＋＝______________
3.已知正方形的面积是
（，）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式
．
4.若x2＋mx＋16=(x－4)2，那么＝___________________.
5.若x－y=2,xy=3则－x2y＋xy2的值为________
.
6.学习了用平方差公式分解因式后，在完成老师布置的练习时，小明将一道题记错了一个符号，他记成了－4x2－9y2，请你帮小明想一想，老师布置的原题可能是________.
7.如果多项式加上一个单项式以后，将成为一个整式完全平方式，那么加上的单项式是
.
8.请写出一个三项式，使它能先“提公因式”，再“运用公式”来分解.你编写的三项式是________，分解因式的结果是________．
三、用心算一算（共44分）
1.(16分）分解因式(1)－x3＋2x2－x
(2)
a2－b2＋2b－1
2.（8分）
利用分解因式计算：
3.（10分）在三个整式中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解
4.（10分）若，，求的值
解：当，时，
原式=ab(a2＋2ab＋b2)=ab(a＋b)2=×1×(－3)2=
四、拓广探索（共28分）
1.
(14分）阅读下题的解题过程：
已知、、是△ABC的三边，且满足，试判断△ABC的形状.
解：∵
（A）
∴
（B）
∴
（C）
∴
△ABC是直角三角形
（D）
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号
；
（2）错误的原因为
；
（3）本题正确的结论是
；
2.（14分）一位同学在研究中发现：
；
；
；
；
……
由此他猜想到：任意四个连续自然数的积加上1，一定是一个正整数的平方，你认为他的猜想对吗？请说出理由，如果不对，请举一反例
参考答案：
一、1.C
2.B
3.D
4.C
5.A
6.C
7.D
8.D
二、1.b2(a＋1)(a－1)
2.
2(x－)2
3.
3x＋y
4.
－8
5.－6
6.
－4x2＋9y2或4x2－9y2
7.
－4x2、4x、－4x、4x4、－1
8.答案不唯一如：a2x－2ax＋x
x(a－1)2
三、1.解原式=－x(x2－2x＋1)=－x(x－1)2
2.
解原式=a2－（b2－2b＋1）=a2－(b－1)2=(a＋b－1)(a－b＋1)
3.解：
或
或
或
4.解：当a＋b=－3,ab=1时，
原式=ab(a2＋2ab＋b2)=ab(a＋b)2=×1×(－3)2=
四、
1.
（1）（C）（2）可以为零（3）本题正确的结论是：由第（B）步
可得：
所以△ABC是直角三角形或等腰三角
2..对；理由是：设为任意自然数，则四个连续自然数的积可以表示为：
，
因为＋1
=＋1
=
=
=.