人教版数学七年级下册第：6.1 平方根　课件（共29张PPT)

(共29张PPT)
R·七年级下册
6.2
立方根
情景导入
问
题
要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多？
探究新知
知识点1
立方根的概念与性质
设这种包装箱的棱长为x
m，则
x3
=
27
这就是要求一个数，使它的立方等于27.
因为33
=
27，所以x
=
3.
因此这种包装箱的棱长为3
m.
一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根或三次方根．
如果x3
=
a，那么x叫做a的立方根．
33
=
27，所以3是27的立方根.
求一个数的立方根的运算，叫做开立方．
开立方与立方互为逆运算.
探究
根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？
因为23
=8，所以8的立方根是（
）；
因为（
）3
=
0.064，所以0.064的立方根是（
）；
因为（
）3
=
0，所以0的立方根是（
）；
因为（
）3
=
-
8，所以-8的立方根是（
）；
因为（
）3
=
，所以
的立方根是（
）.
2
0.4
0.4
0
0
-2
-2
结
论
正数的立方根是正数，
负数的立方根是负数；
0的立方根是0.
类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“
”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数.
表示8的立方根，
=
2
表示﹣8的立方根，
=
﹣2
中的根指数3不能省略.
算术平方根的符号
实际省略了
中的根指数2，因此，
也可读作“二次根号a”.
涨知识
因为
=____，
=____，
所以
____
;
因为
=____，
=____，
所以
____
;
探究
–
2
–
2
=
–
3
–
3
一般地，
=
=
例
求下列各式的值：
（1）
（2）
（3）
解：（1）
=
4；
（2）
=
；
（3）
=
；
练习
1.求下列各式的值.
（1）
（2）
（3）
（4）
10
–
0.1
–
1
2.比较3，4，
的大小.
解：33
=
27，43
=
64
因为27
<
50
<
64
所以3
<
<
4
3.立方根概念的起源与几何中正方体有关，如果一个正方体的体积为V，这个正方体的棱长为多少？
解：
知识点2
用计算器计算一个数的立方根
实际上，有很多有理数的立方根是无限不循环小数，例如
，
等都是无限不循环小数.我们可以用有理数近似地表示它们.
一些计算器设有
键，用它可以求出一个数的立方根（或其近似值）.
例
如
用计算器求
依次按键
=
1845
显示：
12.264
940
81
这样就得到
的近似值12.264
940
81
扩
充
有些计算器需要用第二功能键求一个数的立方根.
例如用这种计算器求
，可以依次按键
1845
，显示
12.264
940
81.
2nd
F
=
探究
用计算器计算…，
，
，
，
，…，你能发现什么规律？用计算器计算
（精确到0.001），并利用你发现的规律求
，
，
，的近似值.
=
6
=
0.6
=
0.06
=
60
小
结
被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.
练习
1.利用计算器求下列各式的值.
（1）
（2）
（2）
12
25
±13
误
区
诊
断
误区一：审题不清，导致错误
错解：A或B或C
正解：D
例1
的平方根和立方根分别是
（
）
A.±4，
B.±2，
C.
2，
D.±2，
错因分析：选项A把
的平方根与立方根看成16的平方根与立方根，选项B是没有掌握任何数的立方根都只有一个，选项C是混淆了平方根与算术平方根这两个概念.
在计算一个数的平方根或立方根时，一定要先弄清是求什么数的平方根或立方根，如果它不是最简的，将其化简后，再按照定义去解答.
误区二：求负数的立方根时，漏掉负号导致错误
例2
下列计算中正确的是
（
）
A.
=
B.
=
2
C.
=
5
D.
=
错解：A或B或C
正解：D
错因分析：错解均为计算过程中漏掉负号，任何数的立方根的负号与它本身的负号一致.
基础巩固
随堂演练
1.审查下列说法：（1）2是8的立方根;（2）±4是64的立方根;（3）
是
的立方根;（4）（–
4）3的立方根是–
4
，其中正确的个数是（
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
2.下列各式：（1）
；（2）
；（3）
；（4）
中，有意义的有（
）
D
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.
已知
=0.7，则
=_____;
=______.
70
﹣0.07
综合运用
4.求下列各式的值.
（1）
（2）
（3）
（4）
=
–
0.3
=
=
=
=
=
5.比较下列各组数的大小.
（1）
与2.5;
（2）
与
.
解：因为
=
9
2.53
=
15.625
所以
<
15.625
所以
<
2.5
因为
=
3
所以
3
<
所以
<
课堂小结
如果x3
=
a，那么x叫做a的立方根
性质
定义
正数的立方根是正数，
负数的立方根是负数；
0的立方根是0.
被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.
用计算器计算
立方根
伸
延
展
拓
若
=2，
=4，求
的值.
解：∵
=2，
=4.
∴x
=
23，y2
=
16,
∴x
=
8，y
=
±4.
∴x
+
2y
=
8
+
2×4
=
16
或
x
+
2y
=
8
–
2×4
=
0.
∴
=
=
4
或
=
=
0.
1.
课后习题6.2第1~5题；
2.
完成练习册本课时的习题。
课后作业