人教版数学七年级下册6.2立方根　课件（共４４张片幻灯片）

(共44张PPT)
立方根
第六章
实数
了解立方根的概念．
会求一些数的立方根．
教学目标
引导学生类比平方根学习立方根的概念和求法．
平方根和立方根的区别．
教学重点
教学难点
知识回顾
什么是平方根？
如果一个数的平方等于
如果
平方根有什么性质？
正数的平方根有两个，它们互为相反数．
0的平方根是0；
负数没有平方根．
，这个数叫
，那么
叫做
的平方根．
的平方根或二次方根．
思考
要制作一种容积为
设这种包装箱的棱长为?
这就是要求一个数，使它的立方等于27．
因为?
因此这种包装箱的棱长为?
的正方体
形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？
，则
，所以
立方根的概念
你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？
即若
例如，
所以27的立方根是3．
求一个数立方根的运算，叫做开立方．
开立方与立方互为___________．
逆运算
，那么
叫做
的立方根．
如果一个数的
，也叫做三次方根）．
，那么这个数就叫做
的立方
根（
等于
立方
根据立方根的意义填空．
探究
因为
你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？
正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．
?，所以8的立方根是（?
）；
因为
因为
因为
因为
，所以0.064的立方根是（
，所以0的立方根是（
，所以－8的立方根是（
）；
，所以
的立方根是（
）；
）；
）；
2
0.8
0
-2
0.8
0
-2
立方根的性质
正数的立方根是正数，
负数的立方根是负数，
0的立方根是0．
?立方根与平方根对比
有两个
互为相反数
无
0
有一个
是正数
无
有一个
是正数
有一个
是负数?
0
0
立方根的表示
一个数?
a是被开方数
3是根指数不能省略
读作：“三次根号?
例如，
的立方根，记作
”，
算术平方分的符号
，实际上省略了
中的根指数2
因此，
也可读作“二次根号
”.
探究
一般地
=
-2
，
-2
=
-3
-3
=
立方根的计算
求下列各数的立方根：
（1）因为
所以-27的立方根是-3；
（2）因为
（3）-5的立方根是
所以
的立方根是
,
,
求下列各数的立方根：
立方根的计算
立方根的计算
求下列各式的值：
（1）4
（2）-5
求下列各数的立方根：
立方根的计算
(1)
27
(2)-27
(3)
(4)-0.064
(5)
0
立方根的计算
求下列各数的立方根：
（1）2
（2）-2
（3）-0.5
立方根的计算
求下列各式的值：
（1）0
（2）9
（3）6
立方根的计算
求下列各式的值：
（1）0
（2）9
（3）6
用计算器求立方根
实际上，很多有理数的你立方根是无限不循环小数.例如
，
等都是无限不循环小数.我们可以用有理数近似地表示它们
一些计算器设有
键，用它可以求出一个数的立方根（或
其近似值）.
例如，用计算器求
，可以按照下面的步骤进行：
依次按键
1845
=
，显示
有些计算器需要用第二功能键求一个数的立方根，例如用这种计算器求
，可以依次按键
2ndF
1845
=
显示：
12.26494081
探究
用计算器计算.......，
，
，
，
你能发现什么规律？
如果被开方数扩大1000倍，其立方根扩大10倍．
如果被开方数扩大1000倍，其立方根扩大10倍．
探究
用计算器计算
（精确到：0.001），并利用你发现的规律求
的近似值.
练习
求下列各式的值：
练习
用计算器求下列各式的值：
练习
比较3，4，
的大小
练习
立方根概念的起源与几何中的正方体有关，如果一个正方体的体积为V，这个正方体的棱长为多少？
平方根和立方根的辨析
判断下列说法是否正确，并说明理由：
的立方根是
（
）
负数没有立方根
4的平方根是2
-8的立方根是-2
互为相反数的数的立方根也互为相反数
（
）
（
）
（
）
（
）
1、0、-1的平方根和立方根
1的平方根是____；立方根为____；算术平方根为_____．
平方根是它本身的数是_____．
立方根是其本身的数是_______．
算术平方根是其本身的数是______．
±1
1
0
1
0,±1
0,
1
平方根与立方根复合
的立方根为
的平方根为
的平方根为
-2
-2
±2
解三次方程
你能求出下列各式中的未知数x吗？
你能求出下列各式中的未知数x吗？
解根式方程
体积和棱长的关系
一个正方体的体积变为原来的?
2倍
一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？
3倍
一个正方体的体积变为原来的27倍，它的棱长变为原来的多少倍？
倍，它的棱长变为原来的多少倍？
平方根与立方根大综合
答案：1或2．
已知
的平方根是
平方根与立方根大综合
答案：６．
这节课我们学会了什么？
总结
立方根的概念：
立方根的性质：
正数的立方根是正数，
负数的立方根是负数，
0的立方根是0．
如果一个数的立方等于
即若
，也叫做三次方根）．
，那么
叫做
的立方根．
，那么这个数就叫做
的立方
根（
这节课我们学会了什么？
总结
-a的立方根与a立方根相反数的关系：
被开方数与其立方根的关系：
如果被开方数扩大1000倍，其立方根扩大10倍．
复习巩固
判断下列的说法是否正确
（1）2是8的立方根
（2）
是64的立方根
（3）
是
的立方根
的立方根是-4
（4）
复习巩固
下列各式是否有意义？为什么？
复习巩固
求下列各式的值；
复习巩固
用计算器计算下列各式的值（精确到0.001）：
综合运用
求下列各式中x的值：
综合运用
一个正方体的体积扩大为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？扩大为原来的27倍呢？n倍呢？
综合运用
如图，要生产一种容积为50L的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少分米（用计算器计算，结果保留小数点后一位）？
综合运用
比较下列各组数的大小：
拓广探索
（1）求
的值。对于任意数a，
等于多少？
（2）求
的值。对于任意数a，
等于多少？