第四单元第16课时：线与角复习
年级：六年级
教材版本：北京版
一、教学背景简述
本节课的重要学习内容是：自主整理“线与角”的知识方法，通过复习整理，进一步认识直线、射线和线段的概念及三者之间的联系与区别，理解同一平面内两条直线的位置关系，理解角的意义及分类。
本节课在学生自主梳理的基础上，继续开展探究活动，从一条直线（射线、线段可看作直线的一部分），再到两条直线（位置关系和角），对知识进行梳理，帮助学生组建完整的知识结构。
二、教学目标
1.通过自主梳理“线与角”的有关知识和方法，进一步认识直线、射线、线段，理解同一平面内两条直线的位置关系，理解角的意义及分类。（重点）
2.通过列表、画图、比较、交流的过程，巩固所学知识，积累数学活动经验。（难点）
3.综合运用所学的数学知识解释生活中的现象，体会数学与生活的联系，在自主整理的过程中获得成功的体验。
三、教学过程
课前准备：
1.关于“线与角”我们都学习了什么？我们是怎样研究的？用你喜欢的方式进行整理。
2.准备活动角。
活动一：回顾整理
1.展示学生梳理成果
（1）直线、射线和线段
预设：直线没有端点，可以向两端无限延长，射线有1个端点，可以向一端无限延长。线段有两个端点，可以度量长度。
（2）同一平面内两条直线位置关系
预设1：同一平面内，两条直线的位置关系可以分为平行和相交。在相交中，当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
预设2：长方形、正方形的两组对边平行，邻边相交。长方体中长和长平行，宽和宽平行，高和高平行，长方体、正方体中由1个顶点引出的三条线两两相交。
（3）角的分类
预设：锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°小于180°，平角等于180°，周角等于360°。
2.深化理解
（1）直线可以向两端无线延长，想一想可以延长到什么程度？
演示：一条直线，向两端无限延长，穿过黑板，穿过教室，穿过教学楼，无限延长。
（2）经过一点能画几条直线？经过两点能画几条直线？
预设：经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画1条直线。
（3）用活动角转出我们学过的角，有什么发现？
锐角
直角
钝角
平角
周角
预设1：将活动角的一条边固定，转动另一条边，转出了许许多多的锐角，它们的大小不同但都小于90度。继续转，当两条边的角度是90度时，就得到了一个直角。将直角的一条边继续转，可以得到很多个钝角，钝角大于90度小于180度。
预设2：将一条边绕端点旋转180度就得到一个平角，平角等于180度。将角的一边旋转一周可以得到周角，周角是360度。
预设3：1个周角的度数=2个平角的度数=4个直角的度数。
活动二：对线的认识
1.画一画：过M点分别画已知直线a的垂线和平行线。
2．解决问题
（1）小白兔去拔萝卜，它会选择哪条路呢？为什么？
预设：小白兔会选择第二条路，因为两点之间线段最短。
（2）这是一位同学体育课跳远后留下的脚印，测定跳远成绩时，怎样测量比较准确，为什么？
预设：两个脚印的位置不同，应把身体着地的最后端，也就是右脚的后端看成一个点，踏板的前沿是起跳线。从这点向起跳线做垂线段，这条垂线段的长度就是跳远的距离。
（3）王奶奶过马路，选择哪条路线更便捷呢？为什么？
预设1：选择第②条路，因为第一条路长，过马路用的时间就多；第二条路短，过马路用的时间就少，所以选择第二条路更便捷。
预设2：选择第②条路，王奶奶要便捷地过马路，就要选择短一些的线路。从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直的线段最短。所以第②条路比第①条路短。
乘客从马路另一边通过马路，他选择的蓝色路线与王奶奶选择的红色路线长度相等吗？为什么？
预设：长度相等，把马路的两边看作同一平面内的直线，这两条直线是一组平行线，王奶奶和乘客所走过的路线，都是这两条直线的距离，也就是平行线间的距离。平行线间的距离处处相等，所以王奶奶的路线与乘客的路线长度相等。
（4）一条公路在张庄和李村的中间通过，两个村各要修一条小路与公路相连。怎样确定小路的位置才能使小路最短？试着在图上画出来。
预设：把张庄和李村看成一个点，靠近它们一侧的公路看成一条直线，作张庄和李村分别到公路的垂线段，这时小路最短。
活动三：对角的认识
1.找一找，生活中哪里有角？
预设：交通标志、墙面、滑梯、屋脊、扇子、健身器材等。
2.先估计下面角的度数，再用量角器量一量。
3.画出25°和145°的角。
4.用一副三角尺，可以画出多少度的角？
预设1：用单个角可以画出30度、60度、45度、90度。
预设2：一副三角尺任意两个角相加，可以拼出75度、105度、135度、120度、150度和180度。
预设3：用一副三角尺任意两个角相减，也可以画出15度。
5.长方形纸如图折叠，∠1=40°，∠2的度数是多少？
6.从6:00到6:30，时针和分针形成的角度有什么变化？
从3:00到3:30，时针和分针形成的角度有什么变化？
四、回顾反思
通过今天的学习，你有什么新的收获吗？
五、课后作业
1.数学书75页第1题
2.数学书75页第2题
3.数学书75页第3题(共50张PPT)
线与角复习
六年级
数学
活动一：回顾整理
活动一：回顾整理
活动一：回顾整理
活动一：回顾整理
活动一：回顾整理
活动一：回顾整理
活动一：回顾整理
活动一：回顾整理
同一平面内，两条直线的位置关系有哪几种情况？
平行
相交
垂直
活动一：回顾整理
这两条边在同
一平面内吗？
活动一：回顾整理
由一点
出发……
活动一：回顾整理
画一画：经过一点能画几条直线？
活动一：回顾整理
画一画：经过两点能画几条直线？
活动一：回顾整理
活动一：回顾整理
转一转：用活动角转出我们学过的角。
平角
钝角
直角
锐角
活动一：回顾整理
活动二：对线的认识
画一画：过M点分别画已知直线a的垂线和平行线。
活动二：对线的认识
画一画：过M点分别画已知直线a的垂线和平行线。
活动二：对线的认识
画一画：过M点分别画已知直线a的垂线和平行线。
活动二：对线的认识
画一画：过M点分别画已知直线a的垂线和平行线。
①
②
③
小白兔去拔萝卜，它会选择哪条路呢？为什么？
活动二：对线的认识
活动二：对线的认识
测定跳远成绩时，怎样测量比较准确？为什么？
起跳线
活动二：对线的认识
活动二：对线的认识
找一找：哪里有角？
活动三：对角的认识
活动三：对角的认识
找一找：哪里有角？
活动三：对角的认识
找一找：哪里有角？
儿童滑梯倾角：30-35度
水上滑梯：37度
活动三：对角的认识
找一找：哪里有角？
活动三：对角的认识
找一找：哪里有角？
60°
活动三：对角的认识
请你先估计下面各角的度数，再用量角器量一量。
活动三：对角的认识
130°
请你先估计下面各角的度数，再用量角器量一量。
活动三：对角的认识
画一画
画出25°的角
活动三：对角的认识
画一画
画出145°的角
画一画：用一副三角尺，可以画出多少度的角？
活动三：对角的认识
活动三：对角的认识
画一画：用一副三角尺，可以画出多少度的角？
活动三：对角的认识
画一画：用一副三角尺，可以画出多少度的角？
90°+
30°=120°
90°+
60°=150°
90°+
90°=180°
45°+
30°=75°
45°+
60°=105°
45°+
90°=135°
活动三：对角的认识
画一画：用一副三角尺，可以画出多少度的角？
活动三：对角的认识
画一画：用一副三角尺，可以画出多少度的角？
45°-
30°=15°
90°
15°
60°
30°
90°
90°
15°
4650°°
60°-
45°=15°
活动三：对角的认识
画一画：用一副三角尺，可以画出多少度的角？
活动三：对角的认识
画一画：用一副三角尺，可以画出多少度的角？
15°
30°
45°
60°
75°
90°
105°
120°
135°
150°
180°
165°？
活动三：对角的认识
画一画：用一副三角尺，可以画出多少度的角？
活动三：对角的认识
画一画：用一副三角尺，可以画出多少度的角？
165°
90°
活动三：对角的认识
2
1
3
（180°－40°）÷2=70°
长方形纸如图折叠，∠1=40°，∠2的度数是多少？
∠1+∠2+∠3=180°
∠2=∠3
从6:00到6:30，时针和分针形成的角度
有什么变化？
活动三：对角的认识
180°
15°
活动三：对角的认识
90°
75°
从3:00到3:30，时针和分针形成的角度
有什么变化？
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解决问题
沟通联系
回顾反思
课后作业：数学书第75页
第1题
课后作业：数学书第75页
第2题
课后作业：数学书第75页
第3题
再见
