第六单元第7课时:式与方程整理与复习（一）
年级：
六年级
教材版本：人教版
一、教学背景简述
《式与方程整理与复习（一）》的主要学习内容是复习“用字母表示数”和“方程”的相关知识。方程是数学学习体系中的重要组成部分，是解决问题的重要工具。“用字母表示数”是学习方程的基础，也是代数学习的入门阶段，其关键就是要理解字母表示数的意义，学会用字母表示数的方法，感受字母表示数的特点，进而发展学生的符号意识和代数思维。
在本课之前学生已经掌握了一些整理知识的方法，能够自主归纳总结。但受算术思维的影响，对于用字母表示数的方法和作用的理解还不够深入。本课采用课前参与整理复习的方式，给学生提供了充分思考、回顾整理知识的机会。课上通过组织交流、讨论活动，在举例说明、补充完善、交流评价的过程中，进一步感受用字母表示数的作用，提高用字母表示数量和数量关系的能力；深入理解方程的意义，提高解方程的能力，同时感受知识之间的联系，形成完整的知识结构。
二、教学目标
1.通过复习整理，进一步掌握用字母表示数量和数量关系的方法，理解方程的意义，形成“式与方程”的认知结构，提升自主归纳、梳理总结的能力。（重点）
2.体验用字母表示数的作用和方法，进一步发展符号意识和代数思维。（难点）
3.在举例说明、判断辨析中增强数学的应用意识。
三、教学过程
（一）复习用字母表示数的知识
1.在交流与讨论中梳理知识
呈现学生复习整理的作品，组织学生进行交流与讨论。
作品1
作品2
（1）组织学生对作品1进行学习，复习用字母表示数量关系、计算公式和运算定律，体会用字母表示数的过程和方法。
（2）通过对作品2的学习，复习用字母表示数量和数量关系的方法。
请学生介绍用字母表示数量的例子，同时组织学生继续举例，根据学生举的例子开展讨论。
①举例1：学生举出曾经讨论过的《青蛙歌》，并呈现当时的表示过程和方法。
这样表示青蛙的只数、嘴、眼睛和腿的数量合适吗？说说理由。你认为怎样表示更合适？
通过交流，学生认为上面的表示不合适，下面的表示方法是正确的。
学生体会到：当青蛙的只数用a表示，用a、2a、4a不仅表示了嘴、眼睛、腿的数量，还表示了嘴、眼睛、腿与只数之间的关系，回顾了用字母表示数量和数量关系的方法。
②举例2：3个连续的自然数，用n表示中间的数，则n前边的数是（
），
n后边的数是（
）。
③举例3：n表示所有的自然数，2n表示什么数？2n＋1呢？
用你喜欢的方式说明。
学生通过举例和画图的方法，说明n表示所有的自然数，2n表示偶数，2n＋1表示奇数。
（3）结合作品2复习用字母表示数的简写方法。
2.在补充与完善中加深对知识的理解
对于用字母都能表示什么，你还有什么补充吗？
（1）用字母表示变化规律
举例：丽丽用小棒摆正方形，如下图所示。
①如果摆n个正方形，需要（
）根小棒。
②摆150个正方形，需要（
）根小棒。
呈现学生写的式子，提出问题:4+3（n-1）、4+3n、1+3n这些式子都对吗？说说理由。
学生结合图进行说理分析，掌握用字母表示规律的方法；根据式子解决问题，
体会用字母表示规律的作用。
（2）学生补充：用字母还能表示正比例关系和反比例关系、计量单位等等。
（3）小结
3.进一步体会用字母表示数的作用
结合学生提出的“我们学了那么多的数，为什么还要用字母表示数呢？”这一问题，引导学生结合前面的学习活动，思考用字母表示数的作用。
（1）体会用字母表示计算公式、运算定律简明易记，便于应用。
（2）结合下面例子体会用字母可以概括的表示数量和数量关系。
（3）小结
用字母表示数简单明了、便于应用，还能简明概括的表示数量和数量关系。
（二）复习方程的知识
1.进一步理解方程的意义
（1）结合学生作品，全面回顾学过的有关方程的知识
（2）用方程讲故事，体会方程的意义
请学生用3x+5=50讲一个故事，独立思考，可以写一写，画一画。
组织学生汇报交流。
预设1：用天平讲故事。在天平左边放3块积木和一个5克的砝码，每块积木重x克；天平右边放一个50克的橘子，天平平衡。
预设2：一个本3元钱，妈妈买了x个，给售货员50元，找回5元钱。
预设3：
（3）体会方程的意义
通过用方程讲故事的活动，你有什么感受？
学生体会到方程是含有未知数的等式，它表达的是一种相等的关系，是利用某种数量关系在已知数与未知数之间建立的等式关系。
2.利用等式的性质解方程
（1）复习等式的性质
（2）复习用等式的性质解方程的方法
学生独立解答：用等式的性质求出方程的解。
4（x+8）=48
呈现两位同学解方程的过程，并组织学生对方程的解进行检验，判断对错。
借助学生作品回顾用等式的性质解方程的过程和方法。
（3）体会用等式的性质解方程的特点
观察用等式的性质解方程的过程，体会到用等式的性质可以使方程一步步变简单，最终得到x等于几，也就是求出了方程的解。
（三）总结全课
1.学生谈收获
2.教师总结
（四）布置作业
数学书第82页第2、5题(共44张PPT)
式与方程整理与复习（一）
六年级
数学
小明
小刚
s
=
路程=
速度×时间
v
t
小刚
小天
a
+
b
=
b
+
a
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
一班男生有a人，
女生有b人，一共
有（a+b）人。
文文
文文
小军
三个连续的自然数，用n表示中间的数，
则n
前边的数是
n-1
，后边的数是
n+1
。
相邻的自然数相差1
小伟
n=3
偶数
奇数
n=12
2n=6
2n=24
……
2n+1=7
2n+1=25
……
……
小天
……
……
2n+1
……
2n
n
偶数
奇数
小天
……
……
如果n=0，2n……
2n
n
……
2n+1
偶数
奇数
小天
a×4
=
4a
小慧
x
am
+b
丽丽
用字母还能表示
变化规律。
用小棒摆正方形，如下图所示。如果摆n个正方形，需要（
）根小棒。
……
小军
小菲
用小棒摆正方形，如下图所示。如果摆n个正方形，需要（
）根小棒。
……
小军
小菲
n=1，
4+3n
=4+3×1
=7
n=1，4+3（n-1）
=4+3×0
=4
用小棒摆正方形，如下图所示。如果摆n个正方形，需要（
）根小棒。
……
小军
用小棒摆正方形，如下图所示。如果摆n个正方形，需要（
）根小棒。
……
小军
用小棒摆正方形，如下图所示。如果摆n个正方形，需要（
）根小棒。
1+3×2
1+3×3
n个
1+3n
……
1+3
小天
=4+3n-3
=1+3n
小军
用小棒摆正方形，如下图所示。如果摆n个正方形，需要（1+3n）根小棒。
……
小天
n=150，1+3n=1+3×150=451
摆150个正方形，需要（
451
）根小棒。
小雅
用小棒摆正方形，如下图所示。如果摆n个正方形，需要（1+3n）根小棒。
……
小红
计量单位用字母表示……
正比例关系和反比例关系能用字母表示。
用字母都可以表示什么？
小天
简明易记
便于应用
a+30
表示小红任意年龄时爸爸的年龄。
a+30
a
小军
a+30
表示小红任意年龄时爸爸的年龄。
a+30
a
概括表示数量和数量关系
小天
含有未知数的等式就是方程。
丽丽
你能用3x+5=50讲个故事吗？
丽丽
你能用3x+5=50
讲个故事吗？
50g
x
g
x
g
x
g
5g
丽丽
小明
本的总价
+
找回钱数
=
付的钱数
丽丽
3x
小天
故事书的本数×3
+
多的本数=
科技书的本数
丽丽
本的总价
+
找回钱数
=
付的钱数
故事书的本数×3
+
多的本数
=
科技书的本数
为了求未知数，利用某种数量关系在已知数与未知数之间建立的等式关系就是方程。
等式两边加上或减去同一个数，左右两边
仍然相等。
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为
0的数，左右两边仍然相等。
用等式的性质求出方程的解。
4（x+8）=48
用等式的性质求出方程的解。
4（x+8）=48
检验
先把x+8看成一个整体。
用等式的性质求出方程的解。
4（x+8）=48
用等式的性质求出方程的解。
4（x+8）=48
a（b
+c）=
ab+ac
用等式的性质求出方程的解。
4（x+8）=48
把4x看成一个整体。
用等式的性质求出方程的解。
4（x+8）=48
用字母表示数的方法和用字母表示数的作用。
小明
方程表示数量之间的相等关系。
小慧
全面整理知识，关注知识间的联系。
小红
你有什么收获？
2.（1）工地上有a
t水泥，如果每天用去2.5
t，用了b天，剩下的吨数为
。
（2）已知a=
100，b=10，剩下的吨数为
。
作业：数学书第82页第2、5题
5.
解方程。
4＋
0.7
x
=102
x－
0.25=
1
3
x
=30%
4
3
2
x＋
1
x
=42
2
再
见
