2020年高一年级6月份入学考试
数学
考生注意
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上
3.本试卷主要考试内容:人教A版必修2第一、二章占70%,必修5占30%
第Ⅰ卷
、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的
1.已知一3
A.(-10,4)
(-12,1)
2.将直角梯形绕其一边所在的直线旋转一周,所得的几何体可能是
A.棱锥
B.棱台
D.圆台
3.已知某圆锥的高为4,体积为12x,则其侧面积为
A.5
B
C.15
D.30
4.若某正四棱台的上、下底面边长分别为3,9,侧棱长是6,则它的表面积为
A.90+723
B.90+27√3
5.若m,n是两条不同的直线,a,B是两个不同的平面,则下列命题一定正确的是
A.若m∥a,nC,m⊥n,则a⊥3
若若若
⊥a,n∥Ba∥p,则m⊥
mmm
若正数a,b满足a+3b=1,则+的最小值为
C.16
D
7.如图,下列4个正方体中,点A,B,M,N,Q分别为正方体的顶点或所在棱的中点,则在这4
个正方体中,满足直线AB⊥平面MNQ的个数为
D.4
2020年高一年级6月份入学考试数学第1页(共4页
20-05-351A
8.如图,在三棱柱ABC-A1BC中,AA1⊥平面ABC,四边形BC1B1为正方形,BC=2AB
1,AB⊥BC,D为C1B1的中点,则异面直线A1C1与AD所成角的余弦值为
y10
v30
25
9.如图,在棱长为4的正方体ABCD-A1B1CD中,E为D1C1的中点过点B1,E,A的平面
截该正方体所得的截而周长为
42+25
C.52+3
D.8√2+45
10.我国南北朝时期的数学家祖眶提出了计算几何体体积的祖曜原理:“幂势既同,则积不容
异”.意思是两个同高的几何体,如果在等高处的截面积都相等,那么这两个几何体的体积相
等.现有某几何体和一个圆锥满足祖晰原理的条件,若该圆锥的侧面展开图是半径为3的圆
的三分之一,则该几何体的体积为
C.42x
11.在三棱锥P一ABC中,已知BC=6,AC=22,∠ACB=30°,点O为三棱锥P一ABC外接
球的球心,O与平面ABC所成角的正切值为方,则三棱锥P一ABC外接球的表面积为
A.10x
257
12.已知函数f(x)=+c+1,若对任意的x,x2,n∈R,/(x1),f(x2),f(x)均可作为
同一个三角形的三边长,则k的取值范围是
_1
C[-1,4
D[-,4
第Ⅱ卷
填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在答题卡中的横线上
3.不等式-3x2+x+2>0的解集为▲
14.数列{an}为递增的等比数列,且a3+a=13,a2a0=36,则公比q=▲
15.把边长为4的正方形ABCD沿对角线AC折起,得到三棱锥D-ABC,当直线BD1和平面
ABC所成的角为60时,三棱锥D1-ABC的体积为▲
20年高一年级6月份入学考试数学第2页(共4页)1
20-05-351A12020年高一年级6月份入学考试
数学参考答案
1.D因为1<6<5,所以-10<-2b<-2.又因为一32.D由圆台的定义可知,D正确.
3.C设该圆锥的底面半径为r,则1x2×4=12x,所以r=3,所以母线长1=5,故其侧面积为x/=15元
4.A由题意可得,上底面的面积为9,下底面的面积为81,侧面的高为√62-3=33,所以该正四棱台的表
面积为9+81+4×(3+9)×3
90+723
5.B由n∥B,a∥B,可得n∥a或na,又m⊥a,所以m⊥n
6,C因为a+3b=1,所以
)(a+3b)=10++,因为a,b为正数,所以
6,当且仅当
即a=b=+时取等号,故+的最小值为16
7.B对于图1,如图,连接BC因为BC⊥MN,AC⊥MN,BC,ACC平面ABC,BC∩AC
C,所以MN⊥平面ABC,从而MN⊥AB.同理可得NQ⊥AB.因为MN,NQ二平面
MNQ,MN∩NQ=N,所以AB⊥平面MNQ对于图2,因为NQ⊥AB,MN⊥AB,MN
NQ平面MNQ,MN∩NQ=N,所以AB⊥平面MNQ对于图3,因为AB与MQ不垂
直所以AB与平面MNQ不垂直对于图4,因为AB与NQ不垂直,所以AB与平面
MNQ不垂直.故满足直线AB⊥平面MNQ的个数为2.
8.C如图,过点D作DF∥A1C1交A1B1于点F,连接AF,则∠ADF为异面直线A1C
与AD所成的角,由题意知AD=√2+(25)2=2√6,DF=√1+2
4+1=√,故c0s∠ADF=AD+DF=AF=24+5-17=×30
9.A如图,取DD的中点F,连接AF,EF,显然EF∥AB1,则四边形AB1EF为所求的
截面.因为DE=CE=2,所以BE=√2+4=25,AB1=√4+42=4√2,EF
22=22,AF=√4+2=25,所以截面的周长为62+45
10.B由题意可知该几何体的体积等于圆锥的体积,因为圆锥的侧面展开图恰为一个
半径为3的圆的三分之一,所以圆锥的底面周长为3=2x,故圆锥的底面半径为
圆锥的高为22,所以圆锥的体积为×xX12×22=22r
从而所求几何体的体积也为
11.A在△ABC中,由余弦定理得AB=AC2+BC-2AC·
BCos∠ACB=(22)2
+(6)2×2×后×=2所以AB=故AB⊥BC,则△ABC外接圆的圆
心O1为AC的中点,连接OO,如图,则OO⊥平面ABC,则OC与平面ABC所成
的角为O由m2(O-=,得O0=2,则球O的半径
020年高一年级6月份入学考试数学,参考答案第1页{共4页)】
-05-351A1