概况
教材版本及章节：北师大版九年级上册第四章第7节
课型：习题课
内容：《相似三角形性质》
年级：九年级
授课人：
学校：
审核人：
学校：
教材分析
本节课学习了北师大版九年级数学上册第四章第7节课后的一节习题课。学生已经了解了相似三角形的基本性质，但在解决具体问题时对综合法、分析法的理解不到位，解题的方法不够灵活，特别是学习完例题后容易建立定势思维。为了巩固、深化学生对形似三角形性质的理解和应用，让学生进一步增强对分析法、综合法解析题目的感受，提升学生的解决问题的能力，同时通过一题多解、一题多变激发学生的学习兴趣。
教学目标
掌握并理解相似三角形的性质，并能用相关性质灵活解决简单的问题。通过讲练，让学生感受类比思想、转化思想，培养学生全面地观察问题与分析问题的能力，打破思维定势的束缚，体会数学魅力。在解决问题的过程中发展学生积极地情感，体验解决问题策略的多样性。
学习目标
1、熟练掌握相似三角形的性质。2、培养学生学生观察问题、分析问题能力，以及“一题多解”的能力，同时增强学生“学数学、用数学”的意识。
教学难点
利用分析法、综合法进行几何推理，有效发展学生发散思维能力、逆向思维能力以及抽象思维能力。
教学重点
通过教师讲解、学生小组探究、独立思考，掌握相似三角形的性质，力求帮助学生打破思维定势的束缚。
教学环节
教学内容
方法策略
设计意图
时间
备注
一、数学小故事引入
趣味故事：过去有甲、乙两个庄主，甲庄主的土地大约是乙庄主的土地面积的4倍，土地的形状都接近正方形。有一天两个庄主打赌,乙庄主说：“我骑马围自己的土地跑一圈要一个半小时，围你的土地跑一圈三个半小时足够。”甲庄主不信，说:“如果你三个半小时前跑回来，我这个庄园归你，如果你三个半小时跑不回来，那么你的庄园归我”乙说:“一言为定?”然后就骑马而去.同学们，你认为谁将是胜利者呢？
设计故事背景，引入探究内容。
以故事引入本节课探究的主要内容，同时达到激发学生兴趣的目的。
4分钟
二、目标展示
1.进一步理解并掌握相似三角形的性质，能用相似三角形的性质来解决具体问题。2.通过独立思考、小组合作学习，培养观察问题、分析问题的能力，增强学数学、用数学的意识。3.积极思考，努力培养发散思维、抽象思维能力，打破思维定势的束缚。
开门见山，明确目标，
采用开门见山、以旧引新的方式直接展示学习课题，使学生明确学习目的，指明思考方向，实现巩固旧知的目的。
2、分钟
三、重温性质
相似三角形的性质：
1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
2、相似三角形的对应高线的比、对应角平分线的
比和对应中线的比都等于相似比。
3、相似三角形的周长的比等于相似比，相似三角形的面积之比等于相似比的平方。
重温性质，夯实知识基础
集体诵读所学重点知识，巩固所学性质。
3分钟
四、教师引例，构建模型
例1、如图，矩形ABCD的边长AD＝3，AB＝2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF＝2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为多少？解法1：过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH＝AB＝2∵BF＝2FC，BC＝AD＝3，∴BF＝AH＝2，FC＝HD＝1，∴AF＝＝＝2，∵OH∥AE，∴＝＝，∴OH＝AE＝，∴OF＝FH﹣OH＝2﹣＝，∵AE∥FO，∴△AME∽FMO，∴＝＝，∴AM＝AF＝，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴＝＝，∴AN＝AF＝，∴MN＝AN﹣AM＝﹣＝，解法2：（1）延长DC、AF交于点G，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BAD＝∠ADC＝90°，AB∥CD，CD＝AB＝2，BC＝AD＝3，∵BF＝2FC，∴BF＝2，CF＝1，∴BF＝AB，∴△ABF是等腰直角三角形，∴∠BAF＝45°，∴∠DAG＝90°﹣45°＝45°，∴△ADG是等腰直角三角形，∴DG＝AD＝3，∵E为AB的中点，∴AE＝AB＝1，∵AB∥DC，∴△AEM∽△GDM，∴＝；（2）∵△ADG是等腰直角三角形，∴在Rt△ADG中，由勾股定理得：AG＝＝3，∵AB∥DC，∴△AEM∽△GDM，∴＝＝，∴AM＝AG＝，∵AB∥DC，∴△ABN∽△GDN，∴，∴，∴AN＝AG＝，∴MN＝AN﹣AM＝﹣＝．例2、（微课）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE
＝1：3，则S△DOE：S△AOC等于多少？
教师鼓励启发，并对解题思路进行简单提示，引导学生变式训练，平台展示，抛砖引玉。
落实性质，发散思维。感受用数学的过程尝试类比，打破定势思维
15-18分钟
五、学案导学，巩固训练：
1、如图，一人拿着一支刻有厘米分划的小尺，他站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分划恰好遮住电线杆，已知臂长约60厘米．求电线杆的高．2、一张等腰三角形纸片，底边长30cm，底边上的高为45cm，现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为6cm的矩形纸条，如图所示，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（ ）
3、某施工地在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角△ADE，变成了一个梯形BCED，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成BD长18米，现在的问题是：被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？4、如图，在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高．若△ABC的面积是900平方厘米，△CDE的面积是100平方厘米，试求CD:AC的值。
学生以小组合作的形式在学案上完成一题多解，并选择一份整体质量最优的学案平台展示，小组互评，完善。
相似三角形的性质应用综合训练+变式训练。完成学案练习，力求一题多解、突破定式思维，通过对实际问题探析，利用小组合作，学生代表呈现讨论结果。
15分钟
六、课堂小结
1.知识方面：巩固了形似三角形的相关性质。
2.能力方面：能灵活运用相似三角形性质解决具体问题，进一步提升了分析问题的能力。3.思想方面：类比思想、转化思想。
学生小结，教师补充
学生可围绕学习目标以及自己的解题体验谈收获
2-3分钟
七、布置作业
必做：已知一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5米，面积为1.5平方米．小明爸爸要在木板上截出一个面积最大的正方形桌面，请小明和小芳设计加工方案，小明的设计方案如图①，小芳的设计方案如图②．你认为哪位同学设计的方案符合要求？请说明理由．选做：如图，在△ABC中，D为AC上一点，CD＝2DA，∠BAC＝45°，∠BDC＝60°，CE⊥BD，E为垂足，连接AE．1）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由．
2）试求△BEC与△BEA的面积之比.
学生课后独立完成，分层作业，各有所得。
迎接挑战，巩固所学。
15分钟
学生课后完成时间
八、板书设计
课题：相似三角形的性质一、知识基础：
二、典例讲析：
例1、
三、探究展示：
四、课堂小结：
1(共15张PPT)
新课标背景下信息技术与中小学数学、
小学科学学科融合应用及资源建设研究
2018—2019年
陕西省基础教育资源建设研究课题
相似三角形的性质
九年级上册第四章
知识准备:
相似三角形的性质：
1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
2、相似三角形的对应高线的比、对应角平分线的
比和对应中线的比都等于相似比。
3、相似三角形的周长的比等于相似比，相似三角形的面积之比等于相似比的平方。
过去有甲、乙两个庄主，甲庄主的土地大约是乙
庄主的土地面积的4倍，土地的形状都接近正方形。有
一天两个庄主打赌,乙庄主说：“我骑马围自己的土地
跑一圈要一个半小时，围你的土地跑一圈三个半小时足
够。”甲庄主不信，说:“如果你三个半小时前跑回来，
我这个庄园归你，如果你三个半小时跑不回来，那么你
的庄园归我”乙说:“一言为定.?”然后就骑马而去.你认为
谁将是胜利者呢？
情景：
学习目标
。
探究：
1、如图，矩形ABCD的边长AD＝3，AB＝2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF＝2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为多少？
微课：一题多变：
1、如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，
1)若S△DOE：S△AOC＝1：16，
则S△BDE：S△CDE等于多少？
2)若S△BDE：S△CDE
＝1：3，则S△DOE：S△AOC等于多少？
1、如图，一人拿着一支刻有厘米分划的小尺，他站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分划恰好遮住电线杆，已知臂长约60厘米．求电线杆的高？
学以致用(学案导学)
2、一张等腰三角形纸片，底边长30cm，底边上的高为45cm，现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为6cm的矩形纸条，如图所示，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（ ）
3、某施工地在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角△ADE，变成了一个梯形BCED，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成BD长18米，现在的问题是：被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？
4、如图，在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC
上的高．若△ABC的面积是900平方厘米，△CDE的面积是100平方厘米，试求CD:AC的值。
1.知识方面：巩固了形似三角形的相关性质。
2.能力方面：能灵活运用相似三角形性质解决具体问题，进一步提升了分析问题的能力。
3.思想方面：类比思想、转化思想。
小结：
必做：已知一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5米，面积为1.5平方米．小明爸爸要在木板上截出一个面积最大的正方形桌面，请小明和小芳设计加工方案，小明的设计方案如图①，小芳的设计方案如图②．你认为哪位同学设计的方案符合要求？请说明理由．
作业：
选做：如图，在△ABC中，D为AC上一点，CD＝2DA，∠BAC＝45°，∠BDC＝60°，CE⊥BD，E为垂足，连接AE．
1）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，
请说明理由．
2）试求△BEC与△BEA的面积之比.
课后思考：
谢
谢
大
家相似三角形性质的应用
——习题课
一、知识准备:(积极思考，展示自我)
相似三角形的性质：1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
2、相似三角形的对应高线的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。
3、相似三角形的周长的比等于相似比，相似三角形的面积之比等于相似比的平方。
二、课堂导学：(道阻且长，行则将至
(?https:?/??/?news.163.com?/?19?/?1014?/?21?/?ERFSIJ16000189FH.html?))
1、如图，矩形ABCD的边长AD＝3，AB＝2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF＝2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为多少？
2、已知一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5米，面积为1.5平方米．小明爸爸要在木板上截出一个面积最大的正方形桌面，请小明和小芳设计加工方案，小明的设计方案如图①，小芳的设计方案如图②．你认为哪位同学设计的方案符合要求？请说明理由．
3、如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE
＝1：3，
则S△DOE：S△AOC等于多少？
三、类型突破：(道阻且长，行则将至
(?https:?/??/?news.163.com?/?19?/?1014?/?21?/?ERFSIJ16000189FH.html?))
1、如图，一人拿着一支刻有厘米分划的小尺，他站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分划恰好遮住电线杆，已知臂长约60厘米．求电线杆的高．
2、一张等腰三角形纸片，底边长30cm，底边上的高为45cm，现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为6cm的矩形纸条，如图所示，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（ ）
3、某施工地在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角△ADE，变成了一个梯形BCED，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成BD长18米，现在的问题是：被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？
4、如图，在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高．若△ABC的面积是900平方厘米，△CDE的面积是100平方厘米，试求CD:AC的值。
四、思考：如图，在△ABC中，D为AC上一点，CD＝2DA，∠BAC＝45°，∠BDC＝60°，CE⊥BD，
E为垂足，连接AE．
1）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由．
2）试求△BEC与△BEA的面积之比.
