北师大版数学八年级下册 4．3 公式法 同步练习含答案

第四章
因式分解
4.3
公式法
1.
下列各式中，能用平方差公因式分解的是(
)
A．x2＋x
B．x2＋8x＋16
C．x2－1
D．x2＋4
2．分解因式：16－x2＝(
)
A．(x－4)(x＋4)
B．(4－x)(4＋x)
C．(8＋x)(8－x)
D．(4－x)2
3.
已知多项式x2＋a能用平方差公式在有理数范围内分解因式，那么在下列四个数中a可以等于(
)
A．9
B．4
C．－1
D．－2
4.
下列各式中，能利用完全平方公式分解因式的是(
)
A．－x2＋2x＋1
B．－x2＋2x－1
C．x2－2x－1
D．x2－2x＋4
5．把多项式x2－6x＋9分解因式，结果正确的是(
)
A．(x－3)2
B．(x－9)2
C．(x＋3)(x－3)
D．(x＋9)(x－9)
6.
把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是(
)
A．2a(4a2－4a＋1)
B．8a2(a－1)
C．2a(2a－1)2
D．2a(2a＋1)2
7.
下列四个多项式，能因式分解的是(
)
A．a－1
B．a2＋1
C．x2－4y
D．x2－6x＋9
8．下列分解因式中，正确的个数为(
)
①x2＋2xy＋x＝x(x2＋2y)；②x2＋4x＋4＝(x＋2)2；③－x2＋y2＝(x＋y)(x－y)．
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
9．分解因式a2b－b3结果正确的是(
)
A．b(a＋b)(a－b)
B．b(a－b)2
C．b(a2－b2)
D．b(a＋b)2
10.
在实数范围内分解因式2a3－4a的结果是(
)
A．2a(a2－2)
B．2a(a＋2)(a－2)
C．2a(a＋)(a－)
D．a(a＋2)(a－2)
11.
比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到因式分解公式(
)
A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
D．a2－ab＝a(a－b)
12.
分解因式(2x＋3)2－x2的结果是
13.
分解因式：x2－4＝　
　.
14.
分解因式：ax2－ay2＝　
　.
15．分解因式：(a＋b)2－c2＝　
　.
16．分解因式：(m＋1)(m－9)＋8m＝　
　
.
17.
分解因式：ab4－4ab3＋4ab2＝　
　.
18.
计算1052－952的结果为　
　.
19.
已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，判断△ABC的形状
　
或
　.
20.
已知|x－y＋2|＋＝0，则x2－y2的值为　
　.
21.
如果多项式x2－kx＋25能用完全平方公式来分解因式，那么k＝　
　.
22.
当m＋n＝3时，式子m2＋2mn＋n2的值为　　；
23.
若a－b＝1，则代数式a2－b2－2b的值为　　.
24．已知x和y满足，则9(x＋y)2－(x－y)2的值为　　.
25.
已知长方形的面积是9a2－16(a＞)，若一边长为3a＋4，则另一边长为　　
.
26.
把下列各式分解因式．
(1)4x2－9y2;
(2)4m3n－16mn3；
(3)16(x－y)2－9(x＋y)2；
(4)x2(x－y)2－4(y－x)2.
27.
因式分解：
(1)a2(x－y)＋4(y－x)；
(2)(a＋b－c)2－(a－b－c)2；
(3)1－x4.
(4)y2－y＋；
(5)9x2－15x＋；
(6)－x3＋2x2y－xy2；
(7)(x－y)2－6(x－y)＋9.
28.
若2a2＋6ab＋9b2－2a＋1＝0，求a2b＋3ab2的值．
29.
已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值．
30.
已知a＝x－20，b＝x－18，c＝x－16，求a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值．
31.
如图，在一块边长为a的正方形纸板四周，各剪去一个边长为b(b＜0)的正方形．
(1)用代数式表示阴影部分的面积；
(2)利用因式分解的方法计算当a＝15.4，b＝3.7时，阴影部分的面积．
32.
观察下列各式，解答下列问题：
(a－1)(a＋1)＝a2－1
(a－1)(a2＋a＋1)＝a3－1
(a－1)(a3＋a2＋a＋1)＝a4－1
(1)利用因式分解与多项式乘法的关系将下列各式化成两个多项式相乘的形式：
a4－1＝________
a5－1＝________
an＋1－1＝________(其中n为正整数)
(2)已知230＋229＋298＋…＋2＋1＝a，求231－1的值．
33.
下面是某同学对多项式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4进行因式分解的过程．
解：设x2－4x＝y，
原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步)
＝y2＋8y＋16(第二步)
＝(y＋4)2(第三步)
＝(x2－4x＋4)2(第四步)
请问：
(1)该同学因式分解的结果是否彻底？(填“彻底”或“不彻底”)．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果；
(2)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1进行因式分解．
答案：
1---11
CBCBA
CDCAC
A
12.
3(x＋1)(x＋3)
13.
(x－2)(x＋2)
14.
a(x＋y)(x－y)
15.
(a＋b＋c)(a＋b－c)
16.
(m－3)(m＋3)
17.
ab2(b－2)2
18.
2000
19.
等腰三角形
直角三角形
20.
－4
21.
10或－10
22.
9
23.
1
24.
80
25.
3a－4
26.
解：(1)(2x＋3y)(2x－3y)　
(2)4mn(m＋2n)(m－2n)　
(3)(7x－y)(x－7y)　
(4)(x－y)2(x＋2)(x－2)
27.
解：(1)(x－y)(a＋2)(a－2)　
(2)4b(a－c)　
(3)(1－x)(1＋x)(1＋x2)
(4)(y－)2　
(5)(3x－)2
(6)－x(x－y)2　
(7)(x－y－3)2
28.
解：∵2a2＋6ab＋9b2－2a＋1＝0，∴(a＋3b)2＋(a－1)2＝0，
∴a＋3b＝0且a＝1，∴a2b＋3ab2＝ab(a＋3b)＝ab×0＝0.
29.
解：a3b＋2a2b2＋ab3＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2，将a＋b＝3，ab＝2代入得，ab(a＋b)2＝2×32＝18，故代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值是18.
30.
解：原式＝(a2＋b2＋c2－ab－ac－bc)×2×＝(2a2＋2b2＋2c2－2ab－2ac－2bc)×＝[(a2＋b2－2ab)＋(a2＋c2－2ac)＋(b2＋c2－2bc)]×＝[(a－b)2＋(a－c)2＋(b－c)2]，∵a＝x－20，b＝x－18，c＝x－16，∴a－b＝－2，a－c＝－4，b－c＝－2，原式＝(4＋16＋4)＝12.
答：a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值为12.
31.
解：(1)S阴影＝a2－4b2　
(2)S阴影＝(a＋2b)(a－2b)＝(15.4＋2×3.7)(15.4－2×3.7)＝22.8×8＝182.4
32.
解：(1)(a－1)(a3＋a2＋a＋1)　(a－1)(a4＋a3＋a2＋a＋1)　(a－1)(an＋an－1＋an－2＋…＋a＋1)，∵230＋229＋228＋…＋2＋1＝a；　
(2)∴231－1＝(2－1)(230＋229＋228＋…＋2＋1)＝230＋229＋228＋…＋2＋1＝a.
33.
解：(1)不彻底．结果为(x－2)4；　
(2)设x2－2x＝y，原式＝y(y＋2)＋1＝y2＋2y＋1＝(y＋1)2＝(x2－2x＋1)2＝(x－1)4.