人教B版数学必修一期末质量评估卷四附解析

质量评估卷（四）
(时间：60分钟
满分：100分)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．函数f(x)＝＋lg(x＋1)的定义域为(　　)
A．[－1,3)
B．(－1,3)
C．(－1,3]
D．[－1,3]
2．下列函数f(x)中，满足“任意x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0”的是(　　)
A．f(x)＝2x
B．f(x)＝|x－1|
C．f(x)＝－x
D．f(x)＝ln(x＋1)
3．满足“对定义域内任意实数x，y，都有f(x·y)＝f(x)＋f(y)”的函数可以是(　　)
A．f(x)＝x2
B．f(x)＝eln
x
C．f(x)＝log2x
D．f(x)＝2x
4．方程2x＝x2＋的一个根位于区间(　　)
A．
B．
C．
D．
5．已知函数f(x)＝x＋(m>0)，x∈(0，＋∞)，若不等式f(x)<4的解集是空集，则(　　)
A．m≥4
B．m≥2
C．m≤4
D．m≤2
6．三个数a＝0.32，b＝log20.3，c＝20.3之间的大小关系是(　　)
A．aB．aC．bD．b7．已知集合M＝{y|y＝lg
x，0A．{y|y<0}
B．
C．
D．?
8．若偶函数f(x)的图象关于x＝1对称，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数g(x)＝f(x)－lg|x|的零点个数为(　　)
A．14
B．16
C．18
D．20
二、填空题(每小题5分，共15分)
9．化简：＋＝________.
10．当011．已知幂函数y＝xm2－9(m∈N
)的图象关于y轴对称，且在x∈(0，＋∞)上是减函数，则m＝________.
三、解答题(每小题15分，共45分)
12．计算下列各式的值：
(1)－5×(0.2)＋(＋2)－1＋(＋)0；
(2)×log23＋2ln
＋2.
13．已知函数f(x)＝ax(0＜a＜1)．
(1)若f(x0)＝2，求f(3x0)；
(2)若f(2x2－3x＋1)≤f(x2＋2x－5)，求x的取值范围．
14．已知函数y＝＋lg(－x2＋4x－3)的定义域为M.
(1)求M；
(2)当x∈M时，求函数f(x)＝a·2x＋2＋3·4x(a<－3)的最小值．
质量评估卷（四）
(时间：60分钟
满分：100分)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．函数f(x)＝＋lg(x＋1)的定义域为(　　)
A．[－1,3)
B．(－1,3)
C．(－1,3]
D．[－1,3]
解析：C　由题可得∴－12．下列函数f(x)中，满足“任意x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0”的是(　　)
A．f(x)＝2x
B．f(x)＝|x－1|
C．f(x)＝－x
D．f(x)＝ln(x＋1)
解析：C　由(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0可知f(x)在(0，＋∞)上是减函数，故选C．
3．满足“对定义域内任意实数x，y，都有f(x·y)＝f(x)＋f(y)”的函数可以是(　　)
A．f(x)＝x2
B．f(x)＝eln
x
C．f(x)＝log2x
D．f(x)＝2x
解析：C　若f(x)＝x2，f(xy)＝(xy)2＝x2y2＝f(x)·f(y)，
若f(x)＝eln
x，f(xy)＝eln
(xy)＝eln
x·eln
y＝f(x)·f(y)，
若f(x)＝log2x，f(xy)＝log2(xy)＝log2x＋log2y＝f(x)＋f(y)，故选C．
4．方程2x＝x2＋的一个根位于区间(　　)
A．
B．
C．
D．
解析：B　由2x＝x2＋得2x－x2－＝0，令f(x)＝2x－x2－，
f(1)＝2－1－＝>0，f(2)＝4－4－＝－<0，
f＝2－－>0，∴f·f(2)<0，故选B．
5．已知函数f(x)＝x＋(m>0)，x∈(0，＋∞)，若不等式f(x)<4的解集是空集，则(　　)
A．m≥4
B．m≥2
C．m≤4
D．m≤2
解析：A　由x＋<4(x>0)的解集为?，将不等式x＋<4，变形为m<－x2＋4x，则g(x)＝－x2＋4x(x>0)的最大值为4，故m≥4时，m<－x2＋4x的解集为?.
6．三个数a＝0.32，b＝log20.3，c＝20.3之间的大小关系是(　　)
A．aB．aC．bD．b解析：C　由对数函数的性质可知b＝log20.3<0，由指数函数的性质可知01，∴b7．已知集合M＝{y|y＝lg
x，0A．{y|y<0}
B．
C．
D．?
解析：D　由M中y＝lg
x,01，得到0D．
8．若偶函数f(x)的图象关于x＝1对称，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数g(x)＝f(x)－lg|x|的零点个数为(　　)
A．14
B．16
C．18
D．20
解析：C　由g(x)＝0得f(x)＝lg|x|，即求函数y＝f(x)与y＝lg|x|图象的交点个数，而y＝f(x)是偶函数且图象关于直线x＝1对称，由题意画出两个函数在x>0的图象如图所示，且两个都是偶函数，可知两函数图象交点个数为2×9＝18个，故选C．
二、填空题(每小题5分，共15分)
9．化简：＋＝________.
解析：＋
＝－＋＋＝2.
答案：2
10．当0解析：由题可知∴答案：
11．已知幂函数y＝xm2－9(m∈N
)的图象关于y轴对称，且在x∈(0，＋∞)上是减函数，则m＝________.
解析：由题意可得m2－9<0，∴－3∵m∈N
，∴m＝1,2，
若m＝1，y＝x－8，图象关于y轴对称，
若m＝2，y＝x－5，图象关于原点对称．
答案：1
三、解答题(每小题15分，共45分)
12．计算下列各式的值：
(1)－5×(0.2)＋(＋2)－1＋(＋)0；
(2)×log23＋2ln
＋2.
解：(1)－5×(0.2)＋(＋2)－1＋(＋)0＝－＋－2＋1＝－.
(2)×log23＋2ln＋2＝12.
13．已知函数f(x)＝ax(0＜a＜1)．
(1)若f(x0)＝2，求f(3x0)；
(2)若f(2x2－3x＋1)≤f(x2＋2x－5)，求x的取值范围．
解：(1)f(3x0)＝a＝(a)3＝8.
(2)因为0＜a＜1，所以f(x)＝ax单调递减；
所以2x2－3x＋1≥x2＋2x－5，解得x≤2或x≥3.
14．已知函数y＝＋lg(－x2＋4x－3)的定义域为M.
(1)求M；
(2)当x∈M时，求函数f(x)＝a·2x＋2＋3·4x(a<－3)的最小值．
解：(1)由题可得解得1∴M＝(1,2]．
(2)令2x＝t，则t∈(2,4]，
∴y＝3t2＋4at，
当2<－≤4，即－6≤a<－3时，
f(x)min＝f＝－.
当－>4，即a<－6时，f(x)min＝16a＋48.
∴f(x)min＝