人教B版数学必修一期末质量评估卷五附解析

模块综合检测卷
(时间：60分钟
满分：100分)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则(　　)
A．M?N
B．N?M
C．M∩N＝{2,3}
D．M∪N＝{1,4}
2．给定函数①y＝x，②y＝log(x＋1)，③y＝|x－1|，
④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上是单调递减的函数的序号是(　　)
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
3．函数y＝的定义域为(　　)
A．
B．
C．(1，＋∞)
D．∪(1，＋∞)
4．函数y＝ax－2＋1(a>0，a≠1)的图象必经过点(　　)
A．(0,1)
B．(1,1)
C．(2,0)
D．(2,2)
D．
5．已知函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)，f(x)的反函数为f－1(x)，若f－1(2)＝9，则a＝(　　)
A．2
B．3
C．
D．
6．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x>0)，则{x|f(x－1)>0}等于(　　)
A．{x|x>3}
B．{x|－1C．{x|－13}
D．{x|x<－1}
7．已知a＝30.4，b＝0.43，c＝log0.43，则(　　)
A．bB．cC．cD．a8．已知函数f(x)＝若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
B．(－1,2)
C．(－2,1)
D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
二、填空题(每小题5分，共15分)
9．已知函数f(x)＝则f[f(－3)]＝________.
10．计算log232·log381＋2log43＋(log32)0＝________.
11．函数y＝[x]叫做“取整函数”，其中符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例如[2]＝2；[2.1]＝2；[－2.2]＝－3，那么[lg
1]＋[lg
2]＋[lg
3]＋…＋[lg
2
017]的值为________．
三、解答题(每小题15分，共45分)
12．已知函数y＝b＋ax2＋2x(a，b是常数，a>0且a≠1)在区间上有最大值3，最小值为.试求a，b的值．
13．(2018·上海卷)某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当S中x%(0而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：
(1)当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？
(2)求该地上班族S的人均通勤时间g(x)的表达式；讨论g(x)的单调性，并说明其实际意义．
14．定义在[－1,1]上的函数f(x)满足：①对任意a，b∈
[－1,1]，且a＋b≠0，都有>0成立；②f(x)在[－1,1]上是奇函数，且f(1)＝1.
(1)求证：f(x)在[－1,1]上是单调递增函数；
(2)解关于x的不等式f(x)(3)若f(x)≤m2－2am－2对所有的x∈[－1,1]及a∈[－1,1]恒成立，求实数m的取值范围．
模块综合检测卷
(时间：60分钟
满分：100分)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则(　　)
A．M?N
B．N?M
C．M∩N＝{2,3}
D．M∪N＝{1,4}
解析：C　M∩N＝{2,3}，故选C．
2．给定函数①y＝x，②y＝log(x＋1)，③y＝|x－1|，
④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上是单调递减的函数的序号是(　　)
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
解析：B　y＝log(x＋1)，y＝|x－1|在区间(0,1)上是单调递减函数，故选
B．
3．函数y＝的定义域为(　　)
A．
B．
C．(1，＋∞)
D．∪(1，＋∞)
解析：A　由题得log0.5(4x－3)>0，
∴0<4x－3<1，∴4．函数y＝ax－2＋1(a>0，a≠1)的图象必经过点(　　)
A．(0,1)
B．(1,1)
C．(2,0)
D．(2,2)
解析：D　当x＝2时，y＝a0＋1＝2，∴函数y＝ax－2＋1的图象必经过点(2,2)，故选
D．
5．已知函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)，f(x)的反函数为f－1(x)，若f－1(2)＝9，则a＝(　　)
A．2
B．3
C．
D．
解析：B　由f－1(2)＝9知f(9)＝2，则loga9＝2，即a2＝9，又a>0，得a＝3，故选
B．
6．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x>0)，则{x|f(x－1)>0}等于(　　)
A．{x|x>3}
B．{x|－1C．{x|－13}
D．{x|x<－1}
解析：C　当x>0时，由f(x)>0得2x－4>0，得x>2，
∵函数f(x)是奇函数，
当x<0时，－x>0，则f(－x)＝2－x－4＝－f(x)，
即f(x)＝4－2－x，x<0，
当x<0时，由f(x)>0得4－2－x>0，得－2即f(x)>0的解为x>2或－2由x－1>2或－2得x>3或－1即{x|f(x－1)>0}的解集为{x|－17．已知a＝30.4，b＝0.43，c＝log0.43，则(　　)
A．bB．cC．cD．a解析：C　a＝30.4>1,08．已知函数f(x)＝若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
B．(－1,2)
C．(－2,1)
D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
解析：C　由函数f(x)＝的图象，知f(x)在R上为增函数，故f(2－a2)>f(a)，即2－a2>a，解得－2二、填空题(每小题5分，共15分)
9．已知函数f(x)＝则f[f(－3)]＝________.
解析：f[f(－3)]＝f(lg
10)＝f(1)＝1＋2－3＝0.
答案：0
10．计算log232·log381＋2log43＋(log32)0＝________.
解析：原式＝5×4＋＋1＝21＋.
答案：21＋
11．函数y＝[x]叫做“取整函数”，其中符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例如[2]＝2；[2.1]＝2；[－2.2]＝－3，那么[lg
1]＋[lg
2]＋[lg
3]＋…＋[lg
2
017]的值为________．
解析：当1≤n≤9时，[lg
n]＝0，
当10≤n≤99时，[lg
n]＝1，
当100≤n≤999时，[lg
n]＝2，
当1
000≤n≤9
999时，[lg
n]＝3，
故[lg
1]＋[lg
2]＋[lg
3]＋…＋[lg
2
017]＝0×9＋1×90＋2×900＋3×1
018＝90＋1
800＋3
054＝4
944，故答案为4
944.
答案：4
944
三、解答题(每小题15分，共45分)
12．已知函数y＝b＋ax2＋2x(a，b是常数，a>0且a≠1)在区间上有最大值3，最小值为.试求a，b的值．
解：令t＝x2＋2x＝x(x＋2)，∵x∈，∴t∈[－1,0]．
当0依题意得?
当a>1时，a－1≤at≤a0，∴b＋≤y≤1＋b，
依题意得?
综上知，a＝2，b＝2或a＝，b＝.
13．(2018·上海卷)某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当S中x%(0而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：
(1)当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？
(2)求该地上班族S的人均通勤时间g(x)的表达式；讨论g(x)的单调性，并说明其实际意义．
解：(1)①当0②当30令f(x)>40，得2x＋－90>40.
解得0所以当45综上所述，当45(2)当0当30所以g(x)＝
当0当30则g(x)在(0,32.5]上单调递减，在(32.5,100)上单调递增．
表示当自驾群体的范围在(0,32.5%]时，上班族的人均通勤时间随自驾群体的增加而减少；当自驾群体占比为32.5%时，人均通勤时间为最小值；当自驾群体超过32.5%时，上班族的人均通勤时间随自驾群体的增多而增加．
14．定义在[－1,1]上的函数f(x)满足：①对任意a，b∈
[－1,1]，且a＋b≠0，都有>0成立；②f(x)在[－1,1]上是奇函数，且f(1)＝1.
(1)求证：f(x)在[－1,1]上是单调递增函数；
(2)解关于x的不等式f(x)(3)若f(x)≤m2－2am－2对所有的x∈[－1,1]及a∈[－1,1]恒成立，求实数m的取值范围．
解：(1)证明：任取x1，x2∈[－1,1]，且x1则f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)，
∵>0，x1－x2<0，
∴f(x1)－f(x2)<0.则f(x)是[－1,1]上的增函数．
(2)若f(x)解得x∈[－1,0]，故不等式f(x)(3)要使f(x)≤m2－2am－2对所有的x∈[－1,1]，a∈[－1,1]恒成立，
只须f(x)max≤m2－2am－2，即1≤m2－2am－2对任意的a∈[－1,1]恒成立，
亦即m2－2am－3≥0对任意的a∈[－1,1]恒成立．
令g(a)＝m2－2am－3，
只须
解得m≤－3或m≥3.