人教B版数学必修一综合测试附答案

人教B版数学必修一本册综合测试附解析
时间：90分钟　满分：150分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．已知集合A＝{y|y＝log2x，x>1}，B＝，则A∩B＝(　　)
A．　　　　
B．{y|0C．
D．?
B＝＝，
∴A∩B＝，故选A．
2．已知f(x＋1)＝x2＋1，则f(x－2)＝(　　)
A．x2－6x＋10
B．(x－2)2＋1
C．(x＋1)2＋1
D．x2－2
3．已知集合{x|mx2＋2x－1＝0}有且只有一个元素，则m的值是(　　)
A．0
B．1
C．0或1
D．0或－1
4．幂函数f(x)＝x，若0A．f>
B．f<
C．f＝
D．无法确定
5．(2018·天津卷)已知a＝log3，b＝，c＝log，则a，b，c的大小关系为(　　)
A．a>b>c
B．b>a>c
C．c>b>a
D．c>a>b
6．根据表格中的数据，可以断定：方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间是(　　)
x
－1
0
1
2
3
ex
0.37
1
2.72
7.39
20.09
x＋2
1
2
3
4
5
A．(2,3)
B．(1,2)
C．(0,1)
D．(－1,0)
7．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是(　　)
A．y＝5
B．y＝1－x
C．y＝
D．y＝
8．如果函数f(x)＝(a2－1)x在R上是减函数，那么实数a的取值范围是(　　)
A．|a|>1
B．|a|<2
C．|a|>3
D．1<|a|<
9．对于每个实数x，设f(x)取y＝x2－3x＋2，y＝x－1，y＝5－x三个函数中的最小值，则f(x)的最大值是(　　)
A．－1
B．0
C．1
D．2
10．若函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象如下图所示，则下列函数图象正确的是(　　)
11．(2018·全国卷Ⅲ)下列函数中，其图象与函数y＝ln
x的图象关于直线x＝1对称的是(　　)
A．y＝ln(1－x)
B．y＝ln(2－x)
C．y＝ln(1＋x)
D．y＝ln(2＋x)
12．已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x＋1)＝(1＋x)f(x)，则f的值是(　　)
A．0
B．
C．1
D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．计算0－＋3＋lg
2－lg的结果是______．
14．设实数a∈，如果函数y＝xa是定义域为R的奇函数，则a的值的集合为________．
15．若函数f(x)，g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则f(2)，g(0)，f(3)的大小关系是____________．
16．已知函数f(x)满足条件：
①对任意x1，x2，且x1②f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)．
那么满足这2个条件的函数解析式为__________．(举一例即可)
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)已知集合A＝{x|3≤x<6}，B＝{y|y＝2x,2≤x<3}．
(1)求A∩B；
(2)已知C＝{x|a18．(12分)已知函数f(x)＝，x∈R.
(1)求f(x)＋f的值；
(2)计算f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f＋f＋f.
19．(12分)已知函数f(x)＝x(k∈N)，满足f(2)(1)求k的值并求出相应的f(x)的解析式；
(2)对于(1)中的函数f(x)，试判断是否存在m，使得函数g(x)＝f(x)－2x＋m在[0,2]上的值域为[2,3]，若存在，请求出m，若不存在，请说明理由．
20．(12分)若在定义域内存在实数x0使得f(x0＋1)＝f(x0)＋f(1)成立则称函数f(x)有“溜点x0”．若函数f(x)＝x＋mx2在(0,1)上有“溜点”，求实数m的取值范围．
21．(12分)如图，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7
cm，腰长为2cm，当一条垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x.
(1)试写出直线l左边部分的面积f(x)与x的函数；
(2)已知A＝{x|f(x)<4}，B＝{x|a－222．(12分)已知函数f(x)＝log2(x＋1)，点(x，y)在函数y＝f(x)的图象上运动，点(t，s)在函数y＝g(x)的图象上运动，并且满足t＝，s＝y.
(1)求出y＝g(x)的解析式；
(2)求出使g(x)≥f(x)成立的x的取值范围；
(3)在(2)的范围内求y＝g(x)－f(x)的最小值．
(本册综合测试)
时间：90分钟　满分：150分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．已知集合A＝{y|y＝log2x，x>1}，B＝，则A∩B＝(　　)
A．　　　　
B．{y|0C．
D．?
解析：A　A＝{y|y＝log2x，x>1}＝{y|y>0}，
B＝＝，
∴A∩B＝，故选A．
2．已知f(x＋1)＝x2＋1，则f(x－2)＝(　　)
A．x2－6x＋10
B．(x－2)2＋1
C．(x＋1)2＋1
D．x2－2
解析：A　f(x＋1)＝x2＋1，令x＋1＝t，∴x＝t－1.
∴f(t)＝(t－1)2＋1＝t2－2t＋2，∴f(x)＝x2－2x＋2，
则f(x－2)＝(x－2)2－2(x－2)＋2＝x2－6x＋10.故选A．
3．已知集合{x|mx2＋2x－1＝0}有且只有一个元素，则m的值是(　　)
A．0
B．1
C．0或1
D．0或－1
解析：D　当m＝0时，方程化为2x－1＝0符合题意；当m≠0时，由题意得Δ＝4＋4m＝0，得m＝－1.综上得m＝0或m＝－1.
4．幂函数f(x)＝x，若0A．f>
B．f<
C．f＝
D．无法确定
解析：A　f(x)＝x的图象如图所示，
∴f>，故选A．
5．(2018·天津卷)已知a＝log3，b＝，c＝log，则a，b，c的大小关系为(　　)
A．a>b>c
B．b>a>c
C．c>b>a
D．c>a>b
解析：D　由题意可知，log33即1即0log3，
即c>a，综上可得c>a>b.故选D．
6．根据表格中的数据，可以断定：方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间是(　　)
x
－1
0
1
2
3
ex
0.37
1
2.72
7.39
20.09
x＋2
1
2
3
4
5
A．(2,3)
B．(1,2)
C．(0,1)
D．(－1,0)
解析：B　令f(x)＝ex－(x＋2)，若f(a)·f(b)<0，则在(a，b)内有零点．
由表知：f(－1)<0，f(0)<0，f(1)<0，f(2)>0，所以零点位于区间(1,2)，故答案为B．
7．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是(　　)
A．y＝5
B．y＝1－x
C．y＝
D．y＝
答案：B
8．如果函数f(x)＝(a2－1)x在R上是减函数，那么实数a的取值范围是(　　)
A．|a|>1
B．|a|<2
C．|a|>3
D．1<|a|<
解析：D　由题可得0∴1即1<|a|<，故选D．
9．对于每个实数x，设f(x)取y＝x2－3x＋2，y＝x－1，y＝5－x三个函数中的最小值，则f(x)的最大值是(　　)
A．－1
B．0
C．1
D．2
解析：D　在同一直角坐标系中画出y＝x2－3x＋2，y＝x－1，y＝5－x的图象，
由图象可知，f(x)＝
∴f(x)max＝f(3)＝2.
10．若函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象如下图所示，则下列函数图象正确的是(　　)
解析：B　由y＝logax的图象可知y＝logax过(3,1)点，
∴loga3＝1，∴a＝3，
故y＝x3的图象正确，故选B．
11．(2018·全国卷Ⅲ)下列函数中，其图象与函数y＝ln
x的图象关于直线x＝1对称的是(　　)
A．y＝ln(1－x)
B．y＝ln(2－x)
C．y＝ln(1＋x)
D．y＝ln(2＋x)
解析：B　函数y＝ln
x过定点(1,0)，(1,0)关于x＝1对称的点还是(1,0)，只有y＝ln(2－x)过此点．
12．已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x＋1)＝(1＋x)f(x)，则f的值是(　　)
A．0
B．
C．1
D．
解析：A　由题可知f(－x)＝f(x)，且xf(x＋1)＝(1＋x)f(x)，
令x＝，则f＝f，∴f＝f，
令x＝，则f＝f，∴f＝3f，
令x＝－，则－f＝f，
∴f＝0，∴f＝0，故选A．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．计算0－＋3＋lg
2－lg的结果是______．
解析：原式＝1－0.4＋＋lg
2＋lg
5＝2.
答案：2
14．设实数a∈，如果函数y＝xa是定义域为R的奇函数，则a的值的集合为________．
解析：∵实数a∈，
∴当a＝－1时，函数y＝x－1是定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，不满足题意；
当a＝1时，函数y＝x是定义域R上的奇函数，满足题意；
当a＝3时，函数y＝x3是定义域R上的奇函数，满足题意；
∴a的取值集合为{1,3}．
答案：{1,3}
15．若函数f(x)，g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则f(2)，g(0)，f(3)的大小关系是____________．
解析：由题可得f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，
由f(x)－g(x)＝ex，①
得f(－x)－g(－x)＝e－x，
即－f(x)－g(x)＝e－x，②
①－②得f(x)＝，f(x)为增函数，∴f(2)①＋②得g(x)＝－，∴g(0)＝－1，f(2)＝>0，
∴g(0)答案：g(0)16．已知函数f(x)满足条件：
①对任意x1，x2，且x1②f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)．
那么满足这2个条件的函数解析式为__________．(举一例即可)
解析：求这样的函数解析式只需从已学过的基本函数出发，一一对比，最后找出．根据条件①知该函数为增函数，又由②知，在基本函数中只有y＝ax满足这个条件．由①②知，此函数为y＝ax且a>1.
答案：y＝2x
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)已知集合A＝{x|3≤x<6}，B＝{y|y＝2x,2≤x<3}．
(1)求A∩B；
(2)已知C＝{x|a解：(1)B＝{y|y＝2x,2≤x<3}＝{y|4≤y<8}，
∴A∩B＝{x|4≤x<6}．
(2)若C?B，则∴4≤a≤7.
∴实数a的取值范围为[4,7]．
18．(12分)已知函数f(x)＝，x∈R.
(1)求f(x)＋f的值；
(2)计算f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f＋f＋f.
解：(1)∵f(x)＝，x∈R，
∴f(x)＋f＝＋＝＋，∴f(x)＋f＝1.
(2)由(1)可得f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f＋f＋f＝.
19．(12分)已知函数f(x)＝x(k∈N)，满足f(2)(1)求k的值并求出相应的f(x)的解析式；
(2)对于(1)中的函数f(x)，试判断是否存在m，使得函数g(x)＝f(x)－2x＋m在[0,2]上的值域为[2,3]，若存在，请求出m，若不存在，请说明理由．
解：(1)由f(2)0，解得－1当k＝0，或k＝1时，f(x)＝x2.
(2)由g(x)＝f(x)－2x＋m＝x2－2x＋m＝(x－1)2＋m－1，
当x∈[0,2]时，作出函数图象得g(x)∈[m－1，m]，
由已知g(x)的值域为[2,3]，则m＝3.
故存在这样的m值，且m＝3.
20．(12分)若在定义域内存在实数x0使得f(x0＋1)＝f(x0)＋f(1)成立则称函数f(x)有“溜点x0”．若函数f(x)＝x＋mx2在(0,1)上有“溜点”，求实数m的取值范围．
解：f(x)＝x＋mx2在(0,1)上有溜点，
即f(x＋1)＝f(x)＋f(1)在(0,1)上有解，
即x＋1＋m(x＋1)2＝x＋mx2＋＋m在(0,1)上有解，
即4mx－1＝x在(0,1)上有解，
即h(x)＝4mx－1与g(x)＝x的图象在(0,1)上有交点．
如图所示，
只需h(1)>g(1)，即4m－1>，∴m>.
故实数m的取值范围是.
21．(12分)如图，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7
cm，腰长为2cm，当一条垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x.
(1)试写出直线l左边部分的面积f(x)与x的函数；
(2)已知A＝{x|f(x)<4}，B＝{x|a－2解：(1)函数解析式为y＝
(2)∵f(x)<4，∴A＝{x|0由A?B，得∴1≤a≤2.
∴a的取值范围为{a|1≤a≤2}．
22．(12分)已知函数f(x)＝log2(x＋1)，点(x，y)在函数y＝f(x)的图象上运动，点(t，s)在函数y＝g(x)的图象上运动，并且满足t＝，s＝y.
(1)求出y＝g(x)的解析式；
(2)求出使g(x)≥f(x)成立的x的取值范围；
(3)在(2)的范围内求y＝g(x)－f(x)的最小值．
解：(1)由题意知则
∵点(x，y)在函数y＝log2(x＋1)的图象上，
∴s＝log2(3t＋1)，即：y＝g(x)＝log2(3x＋1)．
(2)由g(x)≥f(x)，
即log2(3x＋1)≥log2(x＋1)得?
∴使g(x)≥f(x)成立的x的取值范围是x≥0.
(3)y＝g(x)－f(x)＝log2(3x＋1)－log2(x＋1)＝
log2＝log2，
∵x≥0，∴1≤3－<3，
又∵y＝log2x在x∈(0，＋∞)上单调递增，
∴当x≥0时，y＝log2≥log21＝0，
即ymin＝0.