人教B版数学必修一单元测试卷附解析第一章　集　合

(第一章　集　合)
时间：90分钟　满分：150分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则A∪B＝(　　)
A．{3,4}　　　　　　　
B．{3,4,5}
C．{2,3,4}
D．{1,2,3,4}
2．已知集合M＝{x|x<1}，N＝{－2，－1,0,1}，则M∩N＝(　　)
A．{－2，－1,0,1}
B．{－2，－1,0}
C．{1}
D．?
3．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{4,5}，则?UA＝(　　)
A．{5}
B．{4,5}
C．{1,2,3}
D．{1,2,3,4,5}
4．图中阴影部分所表示的集合是(　　)
A．B∩[?U(A∪C)]
B．(A∪B)∪(B∪C)
C．(A∪C)∩(?UB)
D．[?U(A∩C)]∪B
5．若A＝，B＝，则A∩B＝(　　)
A．B
B．A
C．?
D．Z
6．下列命题正确的是(　　)
A．空集是任何集合的子集
B．集合{y|y＝x2－1}与集合{(x，y)|y＝x2－1}是同一个集合
C．自然数集N中最小的数是1
D．很小的实数可以构成集合
7．(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为
(　　)
A．9　　　　
B．8
C．5
D．4
8．满足M?{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
9．下列说法：①??{0}；②x?A，则x属于A的补集；
③若
C＝A∪B，D＝A∩B，则C?D；④适合{a}?A?{a，b，c}的集合A的个数为4个．其中不正确的有(　　)
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
10．已知集合A＝{－1,3,4}，B＝{0,1,4,5}，则A∩B子集的个数为(　　)
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
11．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是(　　)
A．1
B．－1
C．0,1
D．－1,0,1
12．已知集合A＝{x|1A．a＝1，b＝4
B．a≤1，b>4
C．a<1，b≥4
D．a>1，b≤4
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知x2∈{0,1，x}，则实数x的值是________．
14．已知S＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|x2＋y2≠0}，用列举法表示集合?S
A是__________．
15．已知集合A＝{0,1,2}，则该集合的真子集个数为________．
16．若对任意的x∈A，∈A，则称A是“伙伴关系集合”，则集合M＝的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)已知集合A＝{x|1≤x<7}，B＝{x|2(1)求A∪B；(?UA)∩B；
(2)如果A∩C≠?，求a的取值范围．
18．(12分)已知集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{a,2,2a－1}．
(1)求集合A；
(2)若A?B，求实数a的值．
19．(12分)已知集合A＝{a－3,3a－5,3}，B＝{a2＋2,2a－2}，若A∩B＝{3}，求实数a的值．
20．(12分)设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，且A∩B＝{2}．
(1)求a的值及集合A，B；
(2)设全集U＝A∪B，求(?UA)∪(?UB)；
(3)写出(?UA)∪(?UB)的所有子集．
21．(12分)已知a，x∈R，集合A＝{2,4，x2－5x＋9}，B＝{3，x2＋ax＋a}，C＝{x2＋(a＋1)x－3,1}，求：
(1)使A＝{2,3,4}的x的值；
(2)使2∈B，B?A的a，x的值；
(3)使B＝C的a，x的值．
22．(12分)设A＝{x|x2＋8x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋2)x＋a2－4＝0}，其中a∈R.如果A∪B＝A，求实数a的取值范围．
(第一章　集　合)
时间：90分钟　满分：150分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则A∪B＝(　　)
A．{3,4}　　　　　　　
B．{3,4,5}
C．{2,3,4}
D．{1,2,3,4}
解析：D　A∪B＝{1,2,3,4}，故选
D．
2．已知集合M＝{x|x<1}，N＝{－2，－1,0,1}，则M∩N＝(　　)
A．{－2，－1,0,1}
B．{－2，－1,0}
C．{1}
D．?
解析：B　M∩N＝{－2，－1,0}，故选
B．
3．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{4,5}，则?UA＝(　　)
A．{5}
B．{4,5}
C．{1,2,3}
D．{1,2,3,4,5}
解析：C　?UA＝{1,2,3}，故选C．
4．图中阴影部分所表示的集合是(　　)
A．B∩[?U(A∪C)]
B．(A∪B)∪(B∪C)
C．(A∪C)∩(?UB)
D．[?U(A∩C)]∪B
解析：A　阴影部分在A∪C的补集内，又在B内．
∴阴影部分表示的集合为[?U(A∪C)]∩
B．
5．若A＝，B＝，则A∩B＝(　　)
A．B
B．A
C．?
D．Z
解析：C　由题得A＝{a|a＝3k，k∈Z}，B＝{b|b＝3k＋1，k∈Z}∴A∩B＝?，故选C．
6．下列命题正确的是(　　)
A．空集是任何集合的子集
B．集合{y|y＝x2－1}与集合{(x，y)|y＝x2－1}是同一个集合
C．自然数集N中最小的数是1
D．很小的实数可以构成集合
答案：A
7．(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为
(　　)
A．9　　　　
B．8
C．5
D．4
解析：A　∵x2＋y2≤3，∴x2≤3，
∵x∈Z，∴x＝－1,0,1，
当x＝－1时，y＝－1,0,1；
当x＝0时，y＝－1,0,1；
当x＝1时，y＝－1,0,1，
所以共有9个，选A．
8．满足M?{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：B　由题可知符合条件的M有{a1，a2}，{a1，a2，a4}，故选B．
9．下列说法：①??{0}；②x?A，则x属于A的补集；
③若
C＝A∪B，D＝A∩B，则C?D；④适合{a}?A?{a，b，c}的集合A的个数为4个．其中不正确的有(　　)
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
解析：B　①空集是任何集合的子集；②若x?A，则x不一定属于A的补集；③可用Venn图验证成立；④分析至少有一个元素a，最多含有三个元素a，b，c的集合的个数．因为①③④都正确，故选
B．
10．已知集合A＝{－1,3,4}，B＝{0,1,4,5}，则A∩B子集的个数为(　　)
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
解析：C　A∩B＝{4}，∴A∩B的子集有{4}，?，故选C．
11．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是(　　)
A．1
B．－1
C．0,1
D．－1,0,1
解析：D　当a＝0时，2x＝0，x＝0，A＝{0}，有两个子集．
当a≠0时，Δ＝4－4a2＝0，a＝±1.
当a＝1时，A＝{－1}．
当a＝－1时，A＝{1}，∴均有两个子集．
∴a的值为0，±1，故选
D．
12．已知集合A＝{x|1A．a＝1，b＝4
B．a≤1，b>4
C．a<1，b≥4
D．a>1，b≤4
解析：B　由题可知a≤1，b>4，故选
B．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知x2∈{0,1，x}，则实数x的值是________．
解析：由题可知x≠0，x≠1，由x2＝0，得x＝0(舍去)，由x2＝1，得x＝1(舍去)或x＝－1，
由x2＝x，得x＝0，x＝1(舍去)，所以x＝－1.
答案：－1
14．已知S＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|x2＋y2≠0}，用列举法表示集合?S
A是__________．
解析：?SA＝{(x，y)|x2＋y2＝0}＝{(x，y)|x＝0且y＝0}＝{(0,0)}．
答案：{(0,0)}
15．已知集合A＝{0,1,2}，则该集合的真子集个数为________．
解析：集合A＝{0,1,2}的真子集有：?，{0}，{1}，{2}，{1,2}，{1,0}，{2,0}共7个．
答案：7个
16．若对任意的x∈A，∈A，则称A是“伙伴关系集合”，则集合M＝的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为________．
解析：具有伙伴关系的元素组有－1,1,2和，则具有伙伴关系的集合为{1}，{－1}，，{1，－1}，，，共7个．
答案：7个
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)已知集合A＝{x|1≤x<7}，B＝{x|2(1)求A∪B；(?UA)∩B；
(2)如果A∩C≠?，求a的取值范围．
解：(1)A∪B＝{x|1≤x<10}，
(?UA)∩B＝{x|7≤x<10}．
(2)∵A∩C≠?，∴a>1.
18．(12分)已知集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{a,2,2a－1}．
(1)求集合A；
(2)若A?B，求实数a的值．
解：(1)A＝{x|(x－2)(x－3)＝0}＝{2,3}．
(2)因为A?B，所以a＝3或2a－1＝3.
当a＝3时，2a－1＝5，此时B＝{2,3,5}，符合题意；
当2a－1＝3，a＝2时，不符合集合中元素的互异性特征，故舍去．综上a＝3.
19．(12分)已知集合A＝{a－3,3a－5,3}，B＝{a2＋2,2a－2}，若A∩B＝{3}，求实数a的值．
解：由A∩B＝{3}，得a2＋2＝3或2a－2＝3.
当a2＋2＝3，得a＝1或a＝－1，
若a＝－1，则A＝{－4，－8,3}，B＝{3，－4}，
∴A∩B＝{3，－4}，不符合题意；
若a＝1，则A＝{－2，－2,3}，不符合题意；
当2a－2＝3，a＝，A＝，B＝，符合题意．∴a＝.
20．(12分)设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，且A∩B＝{2}．
(1)求a的值及集合A，B；
(2)设全集U＝A∪B，求(?UA)∪(?UB)；
(3)写出(?UA)∪(?UB)的所有子集．
解：(1)由交集的概念易得2是方程2x2＋ax＋2＝0和x2＋3x＋2a＝0的公共解，则a＝－5，此时A＝，B＝{－5,2}．
(2)由并集的概念易得U＝A∪B＝.
由补集的概念易得?UA＝{－5}，?UB＝.
所以(?UA)∪(?UB)＝.
(3)(?UA)∪(?UB)的所有子集即为集合的所有子集：?，，{－5}，.
21．(12分)已知a，x∈R，集合A＝{2,4，x2－5x＋9}，B＝{3，x2＋ax＋a}，C＝{x2＋(a＋1)x－3,1}，求：
(1)使A＝{2,3,4}的x的值；
(2)使2∈B，B?A的a，x的值；
(3)使B＝C的a，x的值．
解：(1)由集合相等的定义知x2－5x＋9＝3，
x2－5x＋6＝0，解之得x＝2或x＝3.
经检验，x＝2或3都符合题意．
(2)∵2∈B，B?A，∴
解②得x＝2或x＝3.
把x＝2代入①得a＝－；
把x＝3代入①得a＝－.
经检验或
(3)∵B＝C，∴
由②得x2＋ax＋a－1＝0，
(x＋1)(x＋a－1)＝0，
x1＝－1，x2＝1－a.
把x1＝－1代入①得a＝－6；
把x2＝1－a代入①得a＝－2，则x2＝3.
经检验或都符合题意．
22．(12分)设A＝{x|x2＋8x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋2)x＋a2－4＝0}，其中a∈R.如果A∪B＝A，求实数a的取值范围．
解：∵A＝{x|x2＋8x＝0}＝{0，－8}，A∪B＝A，
∴B?A．
当B＝?时，方程x2＋2(a＋2)x＋a2－4＝0无解，
即Δ＝4(a＋2)2－4(a2－4)<0，得a<－2.
当B＝{0}或{－8}时，这时方程的判别式Δ＝4(a＋2)2－4(a2－4)＝0，得a＝－2.
经验证a＝－2符合题意．
当B＝{0，－8}时，可得a＝2.
综上可得a＝2或a≤－2.