人教B版数学必修一期末质量评估卷二word含解析

质量评估卷（二）
(时间：60分钟
满分：100分)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．下列函数中，f(x)是偶函数的是(　　)
A．f(x)＝2|x|－1
B．f(x)＝x2，x∈[－2,2)
C．f(x)＝x2＋x
D．f(x)＝x3
2．已知函数f(x)＝则f(2)＝(　　)
A．－
B．－2
C．
D．
3．函数f(x)是定义在R上的奇函数．若x≥0时f(x)＝x2＋2x，则f(－2)等于(　　)
A．8
B．4
C．0
D．－8
4．函数f(x)＝的值域是(　　)
A．[－8,1]
B．[－8，－3]
C．R
D．[－9,1]
5．向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是(　　)
6．已知函数f(x)是R上的增函数，A(0，－1)，B(3,1)是其图象上的两点，那么|f(x＋1)|<1的解集是(　　)
A．(－1,2)
B．(1,4)
C．(－∞，－1)∪[4，＋∞)
D．(－∞，－1)∪[2，＋∞)
7．已知函数f(x)满足f(2x)＝2f(x)，且当1≤x<2时，f(x)＝x2，则f(3)＝(　　)
A．
B．
C．
D．9
8．定义在R上的函数f(x)满足f(a)f(b)＝f(a＋b)(a，b∈R)，且f＝，则f(3)＝(　　)
A．2
B．4
C．4
D．8
二、填空题(每小题5分，共15分)
9．已知奇函数f(x)在区间[3,7]上是单调递增函数，且在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为－1，则2f(－6)＋f(－3)＝________.
10．对于集合M，定义函数fM(x)＝对于两个集合A，B，定义集合A△B＝{x|fA(x)fB(x)＝－1}．已知A＝{2,4,6,8,10}，B＝{1,2,4,8,12}，则用列举法写出集合A△B的结果为________．
11．已知f(x－1)＝2x2－8x＋11，则函数f(x)＝________.
三、解答题(每小题15分，共45分)
12．已知f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，且满足f(x)＋g(x)＝x2＋x＋1，求f(x)，g(x)．
13．设f(x)是定义在R上的函数，对任意x，y∈R，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．
(1)求f(0)的值；
(2)求证：f(x)为奇函数；
(3)若函数f(x)在R上是单调递增的，已知f(1)＝1，且f(2a)>f(a－1)＋2，求a的取值范围．
14．已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x1)－f(x2)．
(1)求f(1)的值；
(2)若当x>1时，有f(x)<0.求证：f(x)为单调递减函数；
(3)在(2)的条件下，若f(5)＝－1，求f(x)在[3,25]上的最小值．
质量评估卷（二）
(时间：60分钟
满分：100分)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．下列函数中，f(x)是偶函数的是(　　)
A．f(x)＝2|x|－1
B．f(x)＝x2，x∈[－2,2)
C．f(x)＝x2＋x
D．f(x)＝x3
解析：A　f(x)＝2|x|－1是偶函数，故选A．
2．已知函数f(x)＝则f(2)＝(　　)
A．－
B．－2
C．
D．
解析：B　f(2)＝f(－1)＝－2，故选
B．
3．函数f(x)是定义在R上的奇函数．若x≥0时f(x)＝x2＋2x，则f(－2)等于(　　)
A．8
B．4
C．0
D．－8
解析：D　f(－2)＝－f(2)＝－(4＋4)＝－8，故选D．
4．函数f(x)＝的值域是(　　)
A．[－8,1]
B．[－8，－3]
C．R
D．[－9,1]
解析：A　x∈[0,3]，f(x)＝2x－x2的对称轴为x＝1，开口向下，最大值为1，最小值为－3.x∈[－2,0)，f(x)＝6x＋x2的对称轴为x＝－3，开口向上，最大值为0，最小值为－8.函数f(x)＝的值域是[－8,1]，故选A．
5．向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是(　　)
解析：A　注水量V与水深h的函数关系如图所示，考虑当向高为H的水瓶中注水为H的一半时，此时注水量V与容器容积关系是：V<水瓶的容积的一半．对照选项知，只有A符合此要求．故选A．
6．已知函数f(x)是R上的增函数，A(0，－1)，B(3,1)是其图象上的两点，那么|f(x＋1)|<1的解集是(　　)
A．(－1,2)
B．(1,4)
C．(－∞，－1)∪[4，＋∞)
D．(－∞，－1)∪[2，＋∞)
解析：A　由题可知0∴－17．已知函数f(x)满足f(2x)＝2f(x)，且当1≤x<2时，f(x)＝x2，则f(3)＝(　　)
A．
B．
C．
D．9
解析：A　f(3)＝2f＝2×＝，故选A．
8．定义在R上的函数f(x)满足f(a)f(b)＝f(a＋b)(a，b∈R)，且f＝，则f(3)＝(　　)
A．2
B．4
C．4
D．8
解析：D　f(1)＝f＝f·f＝2，f(2)＝f(1＋1)＝f(1)·f(1)＝4，f(3)＝f(2＋1)＝f(2)·f(1)＝8，故选
D．
二、填空题(每小题5分，共15分)
9．已知奇函数f(x)在区间[3,7]上是单调递增函数，且在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为－1，则2f(－6)＋f(－3)＝________.
解析：由题可得f(3)＝－1，f(6)＝8，
又f(x)为奇函数，∴2f(－6)＋f(－3)＝－2f(6)－f(3)＝－16＋1＝－15.
答案：－15
10．对于集合M，定义函数fM(x)＝对于两个集合A，B，定义集合A△B＝{x|fA(x)fB(x)＝－1}．已知A＝{2,4,6,8,10}，B＝{1,2,4,8,12}，则用列举法写出集合A△B的结果为________．
解析：要使fA(x)fB(x)＝－1，
必有x∈{x|x∈A且x?B}∪{x|x∈B且?A}＝{6,10}∪{1,12}＝{1,6,10,12}，
所以A△B＝{1,6,10,12}．
答案：{1,6,10,12}
11．已知f(x－1)＝2x2－8x＋11，则函数f(x)＝________.
解析：令x－1＝t，∴x＝1＋t，
∴f(t)＝2(1＋t)2－8(1＋t)＋11＝2t2－4t＋5，
∴f(x)＝2x2－4x＋5.
答案：2x2－4x＋5
三、解答题(每小题15分，共45分)
12．已知f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，且满足f(x)＋g(x)＝x2＋x＋1，求f(x)，g(x)．
解：∵f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，
f(x)＋g(x)＝x2＋x＋1，
∴f(－x)＋g(－x)＝x2－x＋1，
即f(x)－g(x)＝x2－x＋1，
∴f(x)＝x2＋1，g(x)＝x.
13．设f(x)是定义在R上的函数，对任意x，y∈R，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．
(1)求f(0)的值；
(2)求证：f(x)为奇函数；
(3)若函数f(x)在R上是单调递增的，已知f(1)＝1，且f(2a)>f(a－1)＋2，求a的取值范围．
解：(1)令x＝y＝0，得f(0)＝f(0)＋f(0)，∴f(0)＝0.
(2)证明：令y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，
∴f(x)＋f(－x)＝0，
∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．
(3)f(2)＝f(1＋1)＝f(1)＋f(1)＝2，
∴由f(2a)>f(a－1)＋2，
得f(2a)>f(a－1)＋f(2)，
即f(2a)>f(a＋1)，∴2a>a＋1，a>1，
即a的取值范围为(1，＋∞)．
14．已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x1)－f(x2)．
(1)求f(1)的值；
(2)若当x>1时，有f(x)<0.求证：f(x)为单调递减函数；
(3)在(2)的条件下，若f(5)＝－1，求f(x)在[3,25]上的最小值．
解：(1)令x1＝x2>0，
代入得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，故f(1)＝0.
(2)证明：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，则>1，由于当x>1时，f(x)<0，所以f<0，
即f(x1)－f(x2)<0，因此f(x1)所以函数f(x)在区间(0，＋∞)上是单调递减函数．
(3)因为f(x)在(0，＋∞)上是单调递减函数，
所以f(x)在[3,25]上的最小值为f(25)．
由f＝f(x1)－f(x2)得，
f(5)＝f＝f(25)－f(5)，而f(5)＝－1，
所以f(25)＝－2.
即f(x)在[3,25]上的最小值为－2.