人教B版数学必修一期末质量评估卷三word附解析

质量评估卷（三）
(时间：60分钟
满分：100分)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．下列函数中，在(－∞，1)内是增函数的是(　　)
A．y＝1－x3
B．y＝x2＋x
C．y＝
D．y＝
2．设函数f(x)＝则f(6)的值为(　　)
A．5
B．6
C．7
D．8
3．已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－1,2a]，则a＋b＝(　　)
A．－
B．1
C．0
D．
4．若函数f(x)是定义在R上的奇函数，在(－∞，0)上为减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)<0的x的取值范围是(　　)
A．(－∞，－2)∪(0,2)
B．(－2,0)∪(2，＋∞)
C．(－2,2)
D．(－2,0)∪(0,2)
5．若函数f(x)＝2(a－1)x－x2在区间(－∞，4]上是增函数，则实数a的取值范围是(　　)
A．a≤－3
B．a≥－3
C．a≤5
D．a≥5
6．函数f(x)是定义在R上的奇函数，下列命题：
①f(0)＝0；②若f(x)在[0，＋∞)上有最小值－1，则f(x)在(－∞，0]上有最大值1；③若f(x)在[1，＋∞)上为增函数，则f(x)在(－∞，－1]上为减函数；④若x>0时，f(x)＝x2－2x，则x<0时，f(x)＝－x2－2x.其中正确命题的个数是(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
7．已知函数f(x)在其定义域(－∞，0)上是减函数，且f(1－m)A．(－∞，2)
B．(0,1)
C．(0,2)
D．(1,2)
8．已知函数f(x)的图象是连续不间断的，且有如下的x，f(x)对应值表：
x
1
2
3
4
5
6
f(x)
11.8
8.6
－6.4
4.5
－26.8
－86.2
则函数f(x)在区间[1,6]上的零点有(　　)
A．2个
B．3个
C．至少3个
D．至多2个
二、填空题(每小题5分，共15分)
9．若二次函数f(x)＝x2＋2(a－1)x－3在区间[3，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是__________(用区间表示)．
10．设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________．
11．(2018·天津卷)已知a>0，函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝ax恰有2个互异的实数解，则实数a的取值范围是________.
三、解答题(每小题15分，共45分)
12．已知函数f(x)＝＋的定义域为集合A，B＝{x|x＜a}．
(1)求集合A；
(2)若A?B，求a的取值范围；
(3)若全集U＝{x|x≤4}，a＝－1，求A∪(?UB)．
13．已知函数f(x)＝.
(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；
(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．
14．甲商店某种商品9月份(30天，9月1日为第一天)的销售价格P(元)与时间t(天)函数关系如图(一)所示，该商品日销售量Q(件)与时间t(天)函数关系如图(二)所示．
(1)写出：图(一)表示的销售价格与时间的函数关系式P＝f(t)，图(二)表示的日销售量与时间的函数关系式Q＝g(t)，及日销售金额M(元)与时间的函数关系M＝h(t)．
(2)乙商店销售同一种商品，在9月份采用另一种销售策略，日销售金额N(元)与时间t(天)之间的函数关系为N＝－2t2－10t＋2
750，比较9月份每天两商店销售金额的大小．
质量评估卷（三）
(时间：60分钟
满分：100分)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．下列函数中，在(－∞，1)内是增函数的是(　　)
A．y＝1－x3
B．y＝x2＋x
C．y＝
D．y＝
解析：C　y＝1－x3函数在(－∞，1)内是减函数；y＝x2＋x对称轴为x＝－，在(－∞，1)内不是增函数；y＝＝－1，在(－∞，1)内是增函数，满足题意；y＝，函数在(－∞，1)内是减函数，故选C．
2．设函数f(x)＝则f(6)的值为(　　)
A．5
B．6
C．7
D．8
解析：C　f(6)＝f[f(11)]＝f(8)＝f[f(13)]＝f(10)＝7，故选C．
3．已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－1,2a]，则a＋b＝(　　)
A．－
B．1
C．0
D．
解析：D　由题可知
∴a＝，b＝0，故选D．
4．若函数f(x)是定义在R上的奇函数，在(－∞，0)上为减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)<0的x的取值范围是(　　)
A．(－∞，－2)∪(0,2)
B．(－2,0)∪(2，＋∞)
C．(－2,2)
D．(－2,0)∪(0,2)
解析：B　由题可作出f(x)的图象如图所示：
∴f(x)<0的x的值为(－2,0)∪(2，＋∞)．故选B．
5．若函数f(x)＝2(a－1)x－x2在区间(－∞，4]上是增函数，则实数a的取值范围是(　　)
A．a≤－3
B．a≥－3
C．a≤5
D．a≥5
解析：D　由题意得a－1≥4，得a≥5.
6．函数f(x)是定义在R上的奇函数，下列命题：
①f(0)＝0；②若f(x)在[0，＋∞)上有最小值－1，则f(x)在(－∞，0]上有最大值1；③若f(x)在[1，＋∞)上为增函数，则f(x)在(－∞，－1]上为减函数；④若x>0时，f(x)＝x2－2x，则x<0时，f(x)＝－x2－2x.其中正确命题的个数是(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：C　∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0，①正确；f(x)的图象关于原点对称，且在对称区间上具有相同的单调性，最值相反且互为相反数，②正确，③不正确；
若当x>0时，f(x)＝x2－2x，则当x<0时，－x>0，
∴f(－x)＝(－x)2＋2x＝x2＋2x，∴f(x)＝－x2－2x，④正确．故选C．
7．已知函数f(x)在其定义域(－∞，0)上是减函数，且f(1－m)A．(－∞，2)
B．(0,1)
C．(0,2)
D．(1,2)
解析：D　∵函数y＝f(x)在定义域(－∞，0)上是减函数，且f(1－m)∴解得1即m的取值范围是(1,2)．故选D．
8．已知函数f(x)的图象是连续不间断的，且有如下的x，f(x)对应值表：
x
1
2
3
4
5
6
f(x)
11.8
8.6
－6.4
4.5
－26.8
－86.2
则函数f(x)在区间[1,6]上的零点有(　　)
A．2个
B．3个
C．至少3个
D．至多2个
解析：C　结合表格可知，f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)<0，f(4)·f(5)<0，
故f(x)在(2,3)，(3,4)，(4,5)上都有零点，
故函数f(x)在区间[1,6]上至少有3个零点．故选C．
二、填空题(每小题5分，共15分)
9．若二次函数f(x)＝x2＋2(a－1)x－3在区间[3，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是__________(用区间表示)．
解析：由题可得－≤3，∴a≥－2.
答案：[－2，＋∞)
10．设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________．
解析：如图作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图象，观察图象可知，当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是[－1，＋∞)．
答案：[－1，＋∞)
11．(2018·天津卷)已知a>0，函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝ax恰有2个互异的实数解，则实数a的取值范围是________.
解析：当x≤0时，方程f(x)＝ax，即x2＋2ax＋a＝ax，
整理可得x2＝－a(x＋1)，
很明显x＝－1不是方程的实数解，则a＝－，
当x>0时，方程f(x)＝ax，即－x2＋2ax－2a＝ax，
整理可得x2＝a(x－2)，
很明显x＝2不是方程的实数解，则a＝，
令g(x)＝
其中－＝－，＝x－2＋＋4，
原问题等价于函数g(x)与函数y＝a有两个不同的交点，求a的取值范围．
结合对勾函数和函数图象平移的规律绘制函数g(x)的图象，同时绘制函数y＝a的图象如图所示，考查临界条件，
结合a>0观察可得，实数a的取值范围是(4,8)．
答案：(4,8)
三、解答题(每小题15分，共45分)
12．已知函数f(x)＝＋的定义域为集合A，B＝{x|x＜a}．
(1)求集合A；
(2)若A?B，求a的取值范围；
(3)若全集U＝{x|x≤4}，a＝－1，求A∪(?UB)．
解：(1)∵∴－2＜x≤3，
∴A＝{x|－2＜x≤3}．
(2)∵A?B，∴a∈(3，＋∞)．
(3)∵U＝{x|x≤4}，
∴?UB＝[－1,4]，
∴A∪(?UB)＝(－2,4]．
13．已知函数f(x)＝.
(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；
(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．
解：(1)f(x)＝＝2－，f(x)在[1，＋∞)上是增函数．
证明如下：任取1≤x1f(x1)－f(x2)＝－
＝－＋
＝，
∵1≤x1∴x1－x2<0，(x1＋1)(x2＋1)>0，
∴f(x1)－f(x2)<0，
∴f(x1)故f(x)在[1，＋∞)上是增函数．
(2)由(1)可知f(x)在[1,4]上是增函数，
∴f(x)max＝f(4)＝，
f(x)min＝f(1)＝.
14．甲商店某种商品9月份(30天，9月1日为第一天)的销售价格P(元)与时间t(天)函数关系如图(一)所示，该商品日销售量Q(件)与时间t(天)函数关系如图(二)所示．
(1)写出：图(一)表示的销售价格与时间的函数关系式P＝f(t)，图(二)表示的日销售量与时间的函数关系式Q＝g(t)，及日销售金额M(元)与时间的函数关系M＝h(t)．
(2)乙商店销售同一种商品，在9月份采用另一种销售策略，日销售金额N(元)与时间t(天)之间的函数关系为N＝－2t2－10t＋2
750，比较9月份每天两商店销售金额的大小．
解：(1)设价格函数是y＝kt＋b，过(0,15)，(30,30)，
则∴
∴f(t)＝t＋15,0日销售量函数y＝at＋m，过(0,160)，(30,40)，
则∴
∴Q＝g(t)＝－4t＋160(0∴M＝h(t)＝(－4t＋160)＝－2t2＋20t＋2
400(0(2)N＝－2t2－10t＋2
750(t∈N)，
S＝M－N＝30t－350，
∴当0当12≤t≤30时，S>0，
即前11天甲商店销售额少，以后乙均比甲少．