人教B版数学必修二第2章平面解析几何初步 章末检测附解析（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 人教B版数学必修二第2章平面解析几何初步 章末检测附解析（word版含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 44.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-06-16 21:15:47 | ||
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文档简介
第二章章
末
检
测
(时间：60分钟
满分：100分)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．过点P(4，－1)且与直线3x－4y＋6＝0垂直的直线方程是( )
A．4x＋3y－13＝0
B．4x－3y－19＝0
C．3x－4y－16＝0
D．3x＋4y－8＝0
2．圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为( )
A．内切
B．外切
C．相交
D．外离
3．已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是( )
A．相切
B．相交
C．相离
D．不确定
4．已知直线l的倾斜角为120°，且l在y轴上的截距为－2，则直线l的方程为( )
A．y＝－x－2
B．y＝－x－2
C．y＝－x＋2
D．y＝－x＋2
5．圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2的距离最大值是( )
A．2
B．1＋
C．1＋
D．1＋2
6．点A(4,0)关于直线l：5x＋4y＋21＝0的对称点是( )
A．(－6,8)
B．(－8，－6)
C．(6,8)
D．(－6，－8)
7．已知AC，BD为圆O：x2＋y2＝4的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，)，则四边形ABCD的面积的最大值为( )
A．4
B．4
C．5
D．5
8．空间直角坐标系中，已知A(2,3,5)，B(3,1,4)，则A，B两点间的距离为( )
A．6
B．
C．
D．
二、填空题(每小题5分，共15分)
9．过点(3,1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的长为________．
10．已知圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝25，点P(－1,7)，过点P作圆C的切线，则该切线的一般式方程为________________．
11．过点M(－2,4)作圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，且直线l1：ax＋3y＋2a＝0与l平行，则l1与l间的距离是________．
三、解答题(每小题15分，共45分)
12．已知△ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在的直线方程为x－2y－5＝0.求：
(1)顶点C的坐标；
(2)直线BC的方程．
13．已知点A(－3,0)，B(3，0)，动点P满足|PA|＝2|PB|.
(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；
(2)若点Q在直线l1：x＋y＋3＝0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值．
14．已知圆O：x2＋y2＝8内有一点P0(－1,2)，AB为过点P0且倾斜角为α的弦．
(1)当α＝135°时，求弦AB的长；
(2)当弦AB被P0平分时，圆M经过点C(3,0)且与直线AB相切于点P0，求圆M的标准方程．
第二章章
末
检
测
(时间：60分钟
满分：100分)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．过点P(4，－1)且与直线3x－4y＋6＝0垂直的直线方程是( )
A．4x＋3y－13＝0
B．4x－3y－19＝0
C．3x－4y－16＝0
D．3x＋4y－8＝0
解析：A 设所求直线方程为4x＋3y＋m＝0，把点P(4，－1)代入，得16－3＋m＝0，∴m＝－13，∴所求直线方程为4x＋3y－13＝0，故选A.
2．圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为( )
A．内切
B．外切
C．相交
D．外离
解析：C 由题可知，C1(－2,0)，r1＝2；C2(2,1)，r2＝3，
∴|C1C2|＝＝，1<<5，∴两圆相交，故选C.
3．已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是( )
A．相切
B．相交
C．相离
D．不确定
解析：B M(a，b)在圆O外，∴a2＋b2>1，圆心O到直线ax＋by＝1的距离为<1，故直线与圆相交．
4．已知直线l的倾斜角为120°，且l在y轴上的截距为－2，则直线l的方程为( )
A．y＝－x－2
B．y＝－x－2
C．y＝－x＋2
D．y＝－x＋2
解析：B 由题可知kl＝－，
∴直线l的方程为y＝－x－2，故选B.
5．圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2的距离最大值是( )
A．2
B．1＋
C．1＋
D．1＋2
解析：B 圆的方程可化为(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心为(1,1)，半径为1，圆心到直线x－y＝2的距离为d＝＝.所以圆上的点到直线的距离最大值为＋1，故选B.
6．点A(4,0)关于直线l：5x＋4y＋21＝0的对称点是( )
A．(－6,8)
B．(－8，－6)
C．(6,8)
D．(－6，－8)
解析：D 设A(4,0)关于直线l的对称点是(x，y)，
则
∴故选D.
7．已知AC，BD为圆O：x2＋y2＝4的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，)，则四边形ABCD的面积的最大值为( )
A．4
B．4
C．5
D．5
解析：C 设圆心到AC，BD的距离分别为d1，d2，则d＋d＝OM
2＝3，∴0≤d≤3.
∴S四边形ABCD＝AC·BD＝×2·2
＝2＝2
＝2＝2.
∴当d＝时，SABCD有最大值5，故选C.
8．空间直角坐标系中，已知A(2,3,5)，B(3,1,4)，则A，B两点间的距离为( )
A．6
B．
C．
D．
解析：B |AB|＝＝.
二、填空题(每小题5分，共15分)
9．过点(3,1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的长为________．
解析：如图，圆心C(2,2)，P(3,1)，过P点的弦与CP垂直时，弦长最短，
|PC|＝＝，
∴弦长为2＝2.
答案：2
10．已知圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝25，点P(－1,7)，过点P作圆C的切线，则该切线的一般式方程为________________．
解析：(－1－2)2＋(7－3)2＝25，
∴点P在圆上，则kPC＝＝－，
∴过点P的切线为y－7＝(x＋1)，
即3x－4y＋31＝0.
答案：3x－4y＋31＝0
11．过点M(－2,4)作圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，且直线l1：ax＋3y＋2a＝0与l平行，则l1与l间的距离是________．
解析：∵点M(－2,4)在圆C上，∴切线l的方程为(－2－2)(x－2)＋(4－1)(y－1)＝25，即4x－3y＋20＝0.
∵直线l与直线l1平行，所以－＝，即a＝－4，∴直线l1的方程是－4x＋3y－8＝0，即4x－3y＋8＝0.
∴直线l1与直线l间的距离为＝.
答案：
三、解答题(每小题15分，共45分)
12．已知△ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在的直线方程为x－2y－5＝0.求：
(1)顶点C的坐标；
(2)直线BC的方程．
解：(1)直线AC的方程为2x＋y－11＝0，
解方程组得点C的坐标为(4,3)．
(2)设M(x，y)，则B(2x－5，2y－1)．
因为点B在直线BH上，所以
设2x－5－2(2y－1)－5＝0即x－2y－4＝0，
解方程组得M(2，－1)，B(－1，－3)
直线BC方程为6x－5y－9＝0.
13．已知点A(－3,0)，B(3，0)，动点P满足|PA|＝2|PB|.
(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；
(2)若点Q在直线l1：x＋y＋3＝0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值．
解：(1)设P点的坐标为(x，y)，
∵两定点A(－3,0)，B(3,0)，
动点P满足|PA|＝2|PB|，
∴(x＋3)2＋y2＝4[(x－3)2＋y2]，
即(x－5)2＋y2＝16.
∴此曲线的方程为(x－5)2＋y2＝16.
(2)∵(x－5)2＋y2＝16的圆心坐标为M′(5,0)，半径为4，则圆心M′到直线l1的距离为＝4，
∵点Q在直线l1：x＋y＋3＝0上，过点Q的直线l2与曲线C：(x－5)2＋y2＝16只有一个公共点M，∴|QM|的最小值为＝4.
14．已知圆O：x2＋y2＝8内有一点P0(－1,2)，AB为过点P0且倾斜角为α的弦．
(1)当α＝135°时，求弦AB的长；
(2)当弦AB被P0平分时，圆M经过点C(3,0)且与直线AB相切于点P0，求圆M的标准方程．
解：(1)由题意：圆心O(0,0)，r＝2，kAB＝－1，则直线AB：y＝－x＋1；
圆心到直线AB的距离d＝，
弦|AB|＝2＝.
(2)由题意，弦AB被P0平分，则OP0⊥AB.
∵圆M经过点C且与直线AB相切于点P0，
∴圆M的圆心M为线段CP0的中垂线与直线OP0的交点．
∵P0(－1,2)，C(3,0)，∴直线OP0：y＝－2x；
kP0C＝－；线段P0C的中点为(1,1)，
∴线段P0C中垂线：y＝2x－1.
∵∴M，
∴rM＝|MP0|＝，
∴圆M的方程为2＋2＝.
末
检
测
(时间：60分钟
满分：100分)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．过点P(4，－1)且与直线3x－4y＋6＝0垂直的直线方程是( )
A．4x＋3y－13＝0
B．4x－3y－19＝0
C．3x－4y－16＝0
D．3x＋4y－8＝0
2．圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为( )
A．内切
B．外切
C．相交
D．外离
3．已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是( )
A．相切
B．相交
C．相离
D．不确定
4．已知直线l的倾斜角为120°，且l在y轴上的截距为－2，则直线l的方程为( )
A．y＝－x－2
B．y＝－x－2
C．y＝－x＋2
D．y＝－x＋2
5．圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2的距离最大值是( )
A．2
B．1＋
C．1＋
D．1＋2
6．点A(4,0)关于直线l：5x＋4y＋21＝0的对称点是( )
A．(－6,8)
B．(－8，－6)
C．(6,8)
D．(－6，－8)
7．已知AC，BD为圆O：x2＋y2＝4的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，)，则四边形ABCD的面积的最大值为( )
A．4
B．4
C．5
D．5
8．空间直角坐标系中，已知A(2,3,5)，B(3,1,4)，则A，B两点间的距离为( )
A．6
B．
C．
D．
二、填空题(每小题5分，共15分)
9．过点(3,1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的长为________．
10．已知圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝25，点P(－1,7)，过点P作圆C的切线，则该切线的一般式方程为________________．
11．过点M(－2,4)作圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，且直线l1：ax＋3y＋2a＝0与l平行，则l1与l间的距离是________．
三、解答题(每小题15分，共45分)
12．已知△ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在的直线方程为x－2y－5＝0.求：
(1)顶点C的坐标；
(2)直线BC的方程．
13．已知点A(－3,0)，B(3，0)，动点P满足|PA|＝2|PB|.
(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；
(2)若点Q在直线l1：x＋y＋3＝0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值．
14．已知圆O：x2＋y2＝8内有一点P0(－1,2)，AB为过点P0且倾斜角为α的弦．
(1)当α＝135°时，求弦AB的长；
(2)当弦AB被P0平分时，圆M经过点C(3,0)且与直线AB相切于点P0，求圆M的标准方程．
第二章章
末
检
测
(时间：60分钟
满分：100分)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．过点P(4，－1)且与直线3x－4y＋6＝0垂直的直线方程是( )
A．4x＋3y－13＝0
B．4x－3y－19＝0
C．3x－4y－16＝0
D．3x＋4y－8＝0
解析：A 设所求直线方程为4x＋3y＋m＝0，把点P(4，－1)代入，得16－3＋m＝0，∴m＝－13，∴所求直线方程为4x＋3y－13＝0，故选A.
2．圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为( )
A．内切
B．外切
C．相交
D．外离
解析：C 由题可知，C1(－2,0)，r1＝2；C2(2,1)，r2＝3，
∴|C1C2|＝＝，1<<5，∴两圆相交，故选C.
3．已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是( )
A．相切
B．相交
C．相离
D．不确定
解析：B M(a，b)在圆O外，∴a2＋b2>1，圆心O到直线ax＋by＝1的距离为<1，故直线与圆相交．
4．已知直线l的倾斜角为120°，且l在y轴上的截距为－2，则直线l的方程为( )
A．y＝－x－2
B．y＝－x－2
C．y＝－x＋2
D．y＝－x＋2
解析：B 由题可知kl＝－，
∴直线l的方程为y＝－x－2，故选B.
5．圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2的距离最大值是( )
A．2
B．1＋
C．1＋
D．1＋2
解析：B 圆的方程可化为(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心为(1,1)，半径为1，圆心到直线x－y＝2的距离为d＝＝.所以圆上的点到直线的距离最大值为＋1，故选B.
6．点A(4,0)关于直线l：5x＋4y＋21＝0的对称点是( )
A．(－6,8)
B．(－8，－6)
C．(6,8)
D．(－6，－8)
解析：D 设A(4,0)关于直线l的对称点是(x，y)，
则
∴故选D.
7．已知AC，BD为圆O：x2＋y2＝4的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，)，则四边形ABCD的面积的最大值为( )
A．4
B．4
C．5
D．5
解析：C 设圆心到AC，BD的距离分别为d1，d2，则d＋d＝OM
2＝3，∴0≤d≤3.
∴S四边形ABCD＝AC·BD＝×2·2
＝2＝2
＝2＝2.
∴当d＝时，SABCD有最大值5，故选C.
8．空间直角坐标系中，已知A(2,3,5)，B(3,1,4)，则A，B两点间的距离为( )
A．6
B．
C．
D．
解析：B |AB|＝＝.
二、填空题(每小题5分，共15分)
9．过点(3,1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的长为________．
解析：如图，圆心C(2,2)，P(3,1)，过P点的弦与CP垂直时，弦长最短，
|PC|＝＝，
∴弦长为2＝2.
答案：2
10．已知圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝25，点P(－1,7)，过点P作圆C的切线，则该切线的一般式方程为________________．
解析：(－1－2)2＋(7－3)2＝25，
∴点P在圆上，则kPC＝＝－，
∴过点P的切线为y－7＝(x＋1)，
即3x－4y＋31＝0.
答案：3x－4y＋31＝0
11．过点M(－2,4)作圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，且直线l1：ax＋3y＋2a＝0与l平行，则l1与l间的距离是________．
解析：∵点M(－2,4)在圆C上，∴切线l的方程为(－2－2)(x－2)＋(4－1)(y－1)＝25，即4x－3y＋20＝0.
∵直线l与直线l1平行，所以－＝，即a＝－4，∴直线l1的方程是－4x＋3y－8＝0，即4x－3y＋8＝0.
∴直线l1与直线l间的距离为＝.
答案：
三、解答题(每小题15分，共45分)
12．已知△ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在的直线方程为x－2y－5＝0.求：
(1)顶点C的坐标；
(2)直线BC的方程．
解：(1)直线AC的方程为2x＋y－11＝0，
解方程组得点C的坐标为(4,3)．
(2)设M(x，y)，则B(2x－5，2y－1)．
因为点B在直线BH上，所以
设2x－5－2(2y－1)－5＝0即x－2y－4＝0，
解方程组得M(2，－1)，B(－1，－3)
直线BC方程为6x－5y－9＝0.
13．已知点A(－3,0)，B(3，0)，动点P满足|PA|＝2|PB|.
(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；
(2)若点Q在直线l1：x＋y＋3＝0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值．
解：(1)设P点的坐标为(x，y)，
∵两定点A(－3,0)，B(3,0)，
动点P满足|PA|＝2|PB|，
∴(x＋3)2＋y2＝4[(x－3)2＋y2]，
即(x－5)2＋y2＝16.
∴此曲线的方程为(x－5)2＋y2＝16.
(2)∵(x－5)2＋y2＝16的圆心坐标为M′(5,0)，半径为4，则圆心M′到直线l1的距离为＝4，
∵点Q在直线l1：x＋y＋3＝0上，过点Q的直线l2与曲线C：(x－5)2＋y2＝16只有一个公共点M，∴|QM|的最小值为＝4.
14．已知圆O：x2＋y2＝8内有一点P0(－1,2)，AB为过点P0且倾斜角为α的弦．
(1)当α＝135°时，求弦AB的长；
(2)当弦AB被P0平分时，圆M经过点C(3,0)且与直线AB相切于点P0，求圆M的标准方程．
解：(1)由题意：圆心O(0,0)，r＝2，kAB＝－1，则直线AB：y＝－x＋1；
圆心到直线AB的距离d＝，
弦|AB|＝2＝.
(2)由题意，弦AB被P0平分，则OP0⊥AB.
∵圆M经过点C且与直线AB相切于点P0，
∴圆M的圆心M为线段CP0的中垂线与直线OP0的交点．
∵P0(－1,2)，C(3,0)，∴直线OP0：y＝－2x；
kP0C＝－；线段P0C的中点为(1,1)，
∴线段P0C中垂线：y＝2x－1.
∵∴M，
∴rM＝|MP0|＝，
∴圆M的方程为2＋2＝.