人教B版数学必修二第二章平面解析几何初步章末检测 word版含解析

(第二章　平面解析几何初步)
时间：120分钟　满分：150分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．已知直线经过点A(1，－5)和点B(1,2)，则直线AB的斜率为(　　)
A．0　　　　　　　　　
B．－3
C．2
D．不存在
2．经过圆x2＋y2＝10上一点M(2，)的切线方程是(　　)
A．x＋y－10＝0
B．x－2y＋10＝0
C．x－y－10＝0
D．2x＋y－10＝0
3．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(　　)
A．x－2y－1＝0
B．x－2y＋1＝0
C．2x＋y－2＝0
D．x＋2y－1＝0
4．已知两直线x－ky－k＝0与y＝k(x－1)平行，则k的值为(　　)
A．1
B．－1
C．1或－1
D．2
5．已知圆x2＋y2＝100，则直线4x－3y＝50与该圆的位置关系是(　　)
A．相离
B．相切
C．相交
D．无法确定
6．若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是(　　)
A．2x－y－5＝0
B．2x＋y－3＝0
C．x＋y－1＝0
D．x－y－3＝0
7．若直线(a＋2)x＋(1－a)y＝a2(a>0)与直线(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直，则a等于(　　)
A．1
B．－1
C．±1
D．－2
8．两直线3ax－y－2＝0和(2a－1)x＋5ay－1＝0分别过定点A、B，则|AB|等于(　　)
A．
B．
C．
D．
9．直线l过点M(－1,2)，且与以P(－2，－3)，Q(4,0)为端点的线段PQ相交，则l的斜率的取值范围是(　　)
A．
B.∪(0,5]
C．∪
D．∪[5，＋∞)
10．关于空间直角坐标系O－xyz中的一点P(1,2,3)，有下列说法：
①点P到坐标原点的距离为；
②OP的中点坐标为；
③点P关于x轴对称的点的坐标为(－1，－2，－3)；
④点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2，－3)；
⑤点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为(1,2，－3)．
其中正确的个数是(　　)
A．2
B．3
C．4
D．5
11．已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是(　　)
A．内切
B．相交
C．外切
D．相离
12．圆O的方程为x2＋y2＝2，圆M方程为(x－1)2＋(y－3)2＝1，P为圆M上任一点，过P作圆O的切线PA，若PA与圆M的另一个交点为Q，当弦PQ的长度最大时，切线PA的斜率是(　　)
A．7或1
B．－7或1
C．－7或－1
D．7或－1
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．过两点A(－1,1)，B(3,9)的直线，在x轴、y轴上的截距分别是________，________.
14．已知圆C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a为实数)上任意一点关于直线l：x－y＋2＝0的对称点都在圆C上，则a＝________.
16．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)，求：
(1)过点A(－1，－2)与直线l平行的直线m的方程；
(2)点A关于直线l的对称点A′的坐标．
18．(12分)过点P(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，求直线AB的方程．
19．(12分)已知点P(2,0)，及⊙C：x2＋y2－6x＋4y＋4＝0.
(1)当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；
(2)设过点P的直线与⊙C交于A，B两点，当|AB|＝4时，求以线段AB为直径的圆的方程．
20．(12分)已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线m：x＋2y＋7＝0相切，过点B(－2，0)的动直线与圆A相交于M，N两点．
(1)求圆A的方程；
(2)当|MN|＝2时，求直线l的方程．
21．(12分)已知△ABC的顶点A(0,1)，AB边上的中线CD所在的直线方程为2x－2y－1＝0，AC边上的高BH所在直线的方程为y＝0.
(1)求△ABC的顶点B，C的坐标；
(2)若圆M经过不同的三点A，B，P(m,0)，且斜率为1的直线与圆M相切于点P，求圆M的方程．
22．(12分)在直角坐标系中，设矩形OPQR的顶点按逆时针顺序依次排列，且O，P，Q三点的坐标分别是O(0,0)，P(1，t)，Q(1－2t,2＋t)，其中t∈(0，＋∞)．
(1)求顶点R的坐标；
(2)求矩形OPQR在第一象限部分的面积S(t)．
(第二章　平面解析几何初步)
时间：120分钟　满分：150分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．已知直线经过点A(1，－5)和点B(1,2)，则直线AB的斜率为(　　)
A．0　　　　　　　　　
B．－3
C．2
D．不存在
解析：D　∵A，B两点的横坐标相等，∴直线AB的倾斜角为90°，故其斜率不存在．
2．经过圆x2＋y2＝10上一点M(2，)的切线方程是(　　)
A．x＋y－10＝0
B．x－2y＋10＝0
C．x－y－10＝0
D．2x＋y－10＝0
解析：D　设圆心为O.∵kOM＝，∴切线的斜率为－，切线方程为y－＝－(x－2)，整理得2x＋y－10＝0，故选D.
3．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(　　)
A．x－2y－1＝0
B．x－2y＋1＝0
C．2x＋y－2＝0
D．x＋2y－1＝0
解析：A　设所求直线方程为x－2y＋n＝0，将(1,0)代入，得1＋n＝0，∴n＝－1，故所求直线方程为x－2y－1＝0，故选A.
4．已知两直线x－ky－k＝0与y＝k(x－1)平行，则k的值为(　　)
A．1
B．－1
C．1或－1
D．2
解析：B　由题可知k＝，∴k＝1或k＝－1，当k＝1时，两直线重合，故k＝－1，故选B.
5．已知圆x2＋y2＝100，则直线4x－3y＝50与该圆的位置关系是(　　)
A．相离
B．相切
C．相交
D．无法确定
解析：B　由题可得d＝＝10＝r，
∴直线与圆相切，故选B.
6．若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是(　　)
A．2x－y－5＝0
B．2x＋y－3＝0
C．x＋y－1＝0
D．x－y－3＝0
解析：D　∵(x－1)2＋y2＝25的圆心C(1,0)，kCP＝＝－1，由题意得kAB＝1，∴直线AB的方程为y＋1＝x－2，即x－y－3＝0.
7．若直线(a＋2)x＋(1－a)y＝a2(a>0)与直线(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直，则a等于(　　)
A．1
B．－1
C．±1
D．－2
解析：A　由题意得(a＋2)(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，得a＝±1.又a＞0，∴a＝1.
8．两直线3ax－y－2＝0和(2a－1)x＋5ay－1＝0分别过定点A、B，则|AB|等于(　　)
A．
B．
C．
D．
解析：C　3ax－y－2＝0过定点(0，－2)，(2a－1)x＋5ay－1＝0过定点，∴|AB|＝＝，故选C.
9．直线l过点M(－1,2)，且与以P(－2，－3)，Q(4,0)为端点的线段PQ相交，则l的斜率的取值范围是(　　)
A．
B.∪(0,5]
C．∪
D．∪[5，＋∞)
解析：D　如图所示，kMP＝＝5，
kMQ＝＝－，
l的斜率的取值范围是k≤－或k≥5，故选D.
10．关于空间直角坐标系O－xyz中的一点P(1,2,3)，有下列说法：
①点P到坐标原点的距离为；
②OP的中点坐标为；
③点P关于x轴对称的点的坐标为(－1，－2，－3)；
④点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2，－3)；
⑤点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为(1,2，－3)．
其中正确的个数是(　　)
A．2
B．3
C．4
D．5
解析：A　|OP|＝＝，①错；OP的中点，②正确；点P关于x轴的对称点(1，－2，－3)，③错；点P关于坐标原点对称的点的坐标为(－1，－2，－3)，④错；点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为(1,2，－3)，⑤正确，故选A.
11．已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是(　　)
A．内切
B．相交
C．外切
D．相离
解析：B　圆M：x2＋(y－a)2＝a2，圆心为(0，a)，则2＋()2＝a2，∴a＝2，∴M(0,2)，r1＝2，又N(1，1)，r＝1，∴|MN|＝＝，2－1<<2＋1，
∴两圆相交，故选B.
12．圆O的方程为x2＋y2＝2，圆M方程为(x－1)2＋(y－3)2＝1，P为圆M上任一点，过P作圆O的切线PA，若PA与圆M的另一个交点为Q，当弦PQ的长度最大时，切线PA的斜率是(　　)
A．7或1
B．－7或1
C．－7或－1
D．7或－1
解析：B　由题意可知，PQ经过圆心(1,3)时，PQ的长度最大，设PA的斜率为k，则PQ的直线方程为y－3＝k(x－1)，
即kx－y－k＋3＝0，
∴d＝＝，
解得k＝1或k＝－7，故选B.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．过两点A(－1,1)，B(3,9)的直线，在x轴、y轴上的截距分别是________，________.
解析：直线AB的方程为＝，即y＝2x＋3.令x＝0，得纵截距3，令y＝0，得横截距－.
答案：－　3
14．已知圆C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a为实数)上任意一点关于直线l：x－y＋2＝0的对称点都在圆C上，则a＝________.
解析：圆C的圆心为在直线x－y＋2＝0上，∴a＝－2.
答案：－2
15．在空间直角坐标系中，已知A(1,0，－3)，B(4，－2,1)，则|AB|＝________.
解析：|AB|＝＝.
答案：
16．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________．
解析：画图可知，圆上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，该圆半径为2，即圆心O(0,0)到直线12x－5y＋c＝0的距离d<1，即<1，
∴－13答案：(－13,13)
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)，求：
(1)过点A(－1，－2)与直线l平行的直线m的方程；
(2)点A关于直线l的对称点A′的坐标．
解：(1)设m：2x－3y＋a＝0，将A(－1，－2)代入得－2＋6＋a＝0，
∴a＝－4，
∴m：2x－3y－4＝0.
(2)设A′(x，y)，
则解得
∴A′.
18．(12分)过点P(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，求直线AB的方程．
解：∵(x－1)2＋y2＝1的圆心C(1,0)，则以CP为直径的圆的方程为(x－2)2＋2＝，即：x2＋y2－4x－y＋3＝0，
由
得2x＋y－3＝0，
即所求的直线AB的方程为2x＋y－3＝0.
19．(12分)已知点P(2,0)，及⊙C：x2＋y2－6x＋4y＋4＝0.
(1)当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；
(2)设过点P的直线与⊙C交于A，B两点，当|AB|＝4时，求以线段AB为直径的圆的方程．
解：(1)设直线l的斜率为k(k存在)，
则方程为y－0＝k(x－2)．
又⊙C的圆心为(3，－2)，r＝3.
由＝1?k＝－，
所以直线方程为y＝－(x－2)，
即3x＋4y－6＝0，当k不存在时，l的方程为x＝2，
所以直线l的方程为x＝2或3x＋4y－6＝0.
(2)由弦心距d＝＝，而|CP|＝，
∴d＝|CP|.∴P为AB的中点，故以AB为直径的圆的方程为(x－2)2＋y2＝4.
20．(12分)已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线m：x＋2y＋7＝0相切，过点B(－2，0)的动直线与圆A相交于M，N两点．
(1)求圆A的方程；
(2)当|MN|＝2时，求直线l的方程．
解：(1)由题意知A(－1,2)到直线x＋2y＋7＝0的距离为圆A半径R，
∴R＝＝2，
∴圆A的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝20.
(2)设线段MN的中点为Q，连接QA，则由垂径定理可知∠MQA＝90°，且MQ＝，在Rt△AMQ中由勾股定理易知AQ＝＝1.
当动直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝－2时，显然满足题意；
当动直线l的斜率存在时，
设动直线l的方程为：y＝k(x＋2)，
由A(－1,2)到动直线l的距离为1，
得＝1，
解得k＝.
∴3x－4y＋6＝0或x＝－2为所求方程．
21．(12分)已知△ABC的顶点A(0,1)，AB边上的中线CD所在的直线方程为2x－2y－1＝0，AC边上的高BH所在直线的方程为y＝0.
(1)求△ABC的顶点B，C的坐标；
(2)若圆M经过不同的三点A，B，P(m,0)，且斜率为1的直线与圆M相切于点P，求圆M的方程．
解：(1)AC边上的高BH所在直线的方程为y＝0，所以AC：x＝0，
又CD：2x－2y－1＝0，所以C，
设B(b,0)，则AB的中点D，
代入方程2x－2y－1＝0，
解得b＝2，所以B(2,0)．
(2)由A(0,1)，B(2,0)可得，圆M的弦AB的中垂线方程为4x－2y－3＝0，
注意到BP也是圆M的弦，所以圆心在直线x＝上，
设圆心M坐标为，
因为圆心M在直线4x－2y－3＝0上，所以2m－2n＋1＝0，
又因为斜率为1的直线与圆M相切于点P，所以kMP＝－1，
即＝－1，
整理得m－2n－2＝0，
由①②解得m＝－3，n＝－，
所以，M，
半径|MA|＝＝，
所以所求圆方程为x2＋y2＋x＋5y－6＝0.
22．(12分)在直角坐标系中，设矩形OPQR的顶点按逆时针顺序依次排列，且O，P，Q三点的坐标分别是O(0,0)，P(1，t)，Q(1－2t,2＋t)，其中t∈(0，＋∞)．
(1)求顶点R的坐标；
(2)求矩形OPQR在第一象限部分的面积S(t)．
解：(1)由题可知kOR＝kPQ，且kRQ＝kOP，设R(x，y)，
则
解得∴R(－2t,2)．
(2)矩形OPQR的面积S矩形OPQR＝|OP||OR|＝2(1＋t2)．
①当1－2t≥0时，设线段RQ与y轴交于点M，直线RQ的方程为y－2＝t(x＋2t)，得M的坐标为(0,2t2＋2)，△OMR的面积为S＝|OM||xR|＝2t(1＋t2)，S(t)＝S矩形OPQR－S△ORM＝2(1－t)(1＋t2)；
②当1－2t<0时，线段QP与y轴相交，设交点为N，则：
直线QP的方程为y－t＝－(x－1)，N的坐标是.
S(t)＝S△OPN＝ON·xP＝，
综上所述，S(t)＝