(共38张PPT)
第二章 统 计
章末总结归纳章末综合检测(二)
[学生用书P111(单独成册)]
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．为了了解1
200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本．考虑采用系统抽样，则分段的间隔(抽样距)k为( )
A．40
B．30
C．20
D．12
解析：选A.抽样间隔为＝40.
特别注意当不是整数时，应先从总体中利用简单随机抽样进行剔除．
2．下列哪种工作不能使用抽样方法进行( )
A．测定一批炮弹的射程
B．测定海洋某一水域的某种微生物的含量
C．高考结束后，国家高考命题中心计算数学试卷中每个题目的难度
D．检测某学校全体高三学生的身高和体重的情况
解析：选D.抽样是为了用总体中的部分个体(即样本)来估计总体的情况，选项A、B、C都是从总体中抽取部分个体进行检验，选项D是检测全体学生的身体状况，所以要对全体学生的身体都进行检验，而不能采取抽样的方法．
3．甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，它们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是( )
A．甲
B．乙
C．甲、乙相同
D．不能确定
解析：选B.方差反映了数据的稳定性．方差越小发挥越稳定．
4．从总体中抽取的样本数据有m个a，n个b，p个c，则总体的平均数μ的估计值为( )
A．
B．
C．
D．
解析：选D.数据个数有m＋n＋p个，所有数据和为ma＋nb＋pc，平均数为，故选D.
5．最近许多地方校车出现车祸，对学生造成很大危害，为此某市交通局、公安局、教育局联合对全市校车进行抽查．
①从农村50辆、乡镇100辆、城市200辆中抽50辆进行检查；②从农村50辆中再抽10辆进行重点检查．对上述抽样应采用的抽样方法是( )
A．①分层抽样法 ②简单随机抽样法
B．①系统抽样法 ②分层抽样法
C．都用分层抽样法
D．全用简单随机抽样法
解析：选A.①从差距较大的三部分中抽样应采用分层抽样法，②从50辆中抽10辆，由于数量不大，可以采用简单随机抽样法．
6．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：
90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )
A．92，2
B．92，2.8
C．93，2
D．93，2.88
解析：选B.由题意知，所剩数据为90，90，93，94，93，所以其平均值为90＋(3＋4＋3)＝92；方差为(22×2＋12×2＋22)＝2.8，故选B.
7．某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号为6号，32号，45号的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号是( )
A．19
B．16
C．24
D．36
解析：选A.系统抽样又称等距抽样，一旦第一组确定后，其余各组均选本组的这一个，本题中第一组选6号，第二组选6＋13＝19.
8．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5～18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如下：
根据上图可得这100名学生中体重在[56.5，64.5)的学生人数是( )
A．20
B．30
C．40
D．50
解析：选C.[56.5，64.5)的频率为0.03×2＋0.05×2×2＋0.07×2＝0.40，
[56.5，64.5)的频数为100×0.40＝40.
9．某班有56名同学，一次数学考试，经计算得到平均成绩为75分，标准差为s分，后来发现登录有错误，某甲得90分误记为70分，某乙得80分误记为100分，更正后重新计算标准差为s1，则s与s1的大小关系是( )
A．s＝s1
B．sC．s>s1
D．不能确定
解析：选C.错误订正前后平均分没有变化，但更正后两数据更接近平均数，所以方差应变小．
10．两个相关变量满足如下关系：
x
10
15
20
25
30
y
103
105
110
111
114
两变量的回归直线方程为( )
A．＝0.56x＋97.4
B．＝0.63x－31.2
C．＝50.2x＋51.4
D．＝60.4x＋40.7
解析：选A.利用公式＝＝0.56，
＝－＝97.4，
所以回归直线方程为＝0.56x＋97.4.
11．某同学在使用计算器求30个数据的平均数的过程中将一个数据105误输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )
A．3.5
B．－3
C．3
D．－0.5
解析：选B.更正之前＝，
更正之后′＝，
所以－′＝＝－3.
12．若数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为s2，则3x1＋5，3x2＋5，…，3xn＋5的平均数和标准差分别为( )
A．，s
B．3x＋5，s
C．3＋5，3s
D．3＋5,
解析：选C.因为x1，x2，…，xn的平均数为，所以3x1＋5，3x2＋5，…，3xn＋5的平均数为3＋5.
而s′2＝[(3x1＋5－3－5)2＋(3x2＋5－3－5)2＋…＋(3xn＋5－3－5)2]
＝×32[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]
＝9s2，所以s′＝3s.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分．
13．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示：
甲
乙
丙
丁
平均数
8.5
8.8
8.8
8
方差s2
3.5
3.5
2.1
8.7
则参加奥运会的最佳人选应为________．
解析：由平均数可知乙、丙最佳．虽然乙、丙平均数一样，但丙的方差小于乙的，说明丙的水平较稳定，所以丙为最佳人选．
答案：丙
14．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为100的样本，其频率分布直方图如图所示，则据此估计支出在[50，60)元的同学的频率为________．
解析：[20，50)的频率之和0.01×10＋0.024×10＋0.036×10＝0.7，由于各组频率之和等于1，[50，60)的频率为1－0.7＝0.3.利用样本估计总体支出在[50，60)元的同学的频率为0.3.
答案：0.3
15．已知x、y的取值如下表所示：
x
0
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
从散点图分析，y与x线性相关，且＝0.95x＋a，则
a＝________.
解析：由表可求出＝2，＝4.5，
因为直线＝0.95x＋a过(，)，
所以4.5＝0.95×2＋a，所以a＝2.6.
答案：2.6
16．已知方差s2＝(x＋x＋…＋x)－2，用这个公式计算：若10个数的平均数是3，标准差是2，则方差是______，这10个数的平方和是________．
解析：由于s＝，解得方差为4，将s2＝4，n＝10，＝3，代入公式4＝(x＋x＋…＋x)－32，
所以x＋x＋…＋x＝130.
答案：4 130
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：
甲
60
80
70
90
70
乙
80
60
70
80
75
问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？
解：甲＝(60＋80＋70＋90＋70)＝74，
乙＝(80＋60＋70＋80＋75)＝73，
s＝[(60－74)2＋(80－74)2＋(70－74)2＋(90－74)2＋(70－74)2]
＝(142＋62＋42＋162＋42)
＝×520＝104.
s＝[(80－73)2＋(60－73)2＋(70－73)2＋(80－73)2＋(75－73)2]
＝(72＋132＋32＋72＋22)
＝×280＝56.
所以甲＞乙，s＞s.
所以甲的平均成绩较高，乙各门功课发展较平衡．
18．(本小题满分12分)为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：千克)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)，
(1)求出各组相应的频率；
(2)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．
解：(1)由频率分布直方图可得下表
分组
频率
[1.00，1.05)
0.05
[1.05，1.10)
0.20
[1.10，1.15)
0.28
[1.15，1.20)
0.30
[1.20，1.25)
0.15
[1.25，1.30]
0.02
(2)由分层抽样中每个个体被抽到的概率相同知：
设水库中鱼的总条数为N，
则＝，即N＝2
000，
故水库中鱼的总条数约为2
000条．
19．(本小题满分12分)某企业的某种产品产量与单位成本统计数据如下：
月份
1
2
3
4
5
6
产量(千件)
2
3
4
3
4
5
单位成本(元/件)
73
72
71
73
69
68
(1)试确定回归直线方程；
(2)指出产量每增加1
000件时，单位成本下降多少？
(3)假定产量为6
000件时，单位成本是多少？
解：(1)设x表示每月产量(单位：千件)，y表示单位成本(单位：元/件)，作散点图．由图知y与x间呈线性相关关系，
设线性回归方程为y＝bx＋a.
由公式可求得b≈－1.818，a＝77.363，
所以回归直线方程为y＝－1.818x＋77.363.
(2)由回归方程知，每增加1
000件产量，单位成本下降1.818元．
(3)当x＝6时，y＝－1.818×6＋77.363＝66.455，
所以产量为6
000件时，单位成本是66.455元/件．
20．(本小题满分12分)参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分布的茎叶图1和频率分布直方图2均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：
求参加数学抽测的人数n，抽测成绩的中位数及分数分布在[80，90)，[90，100]内的人数．
解：分数在[50，60)内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，分数在[90，100]内的同样有2人．
由＝10×0.008，得n＝25.
由茎叶图可知抽测成绩的中位数为73.
所以分数在[80，90)之间的人数为25－(2＋7＋10＋2)＝4.
所以参加数学竞赛的人数n＝25，中位数为73，分数分布在[80，90)，[90，100]内的人数分别为4，2.
21．(本小题满分12分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分．
解：(1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：
f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3，
频率分布直方图如图所示：
(2)依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，
所以，抽样学生成绩的合格率是75%，利用组中值估算抽样学生的平均分
45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6
＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71
估计这次考试的平均分是71分．
22．(本小题满分12分)某个体服装店经营某种服装，在某周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系如表所示：
x
3
4
5
6
7
8
9
y
66
69
73
81
89
90
91
已知：x＝280，y＝45
309，xiyi＝3
487.
(1)求、；
(2)画出散点图；
(3)求纯利y与每天销售件数x之间的回归直线方程；
(4)若该周内某天销售服装20件，估计可获纯利多少元．
解：(1)＝＝6，
＝＝≈79.86.
(2)散点图如图所示．
(3)由散点图知，y与x有线性相关关系，设回归直线方程为＝x＋.
因为x＝280，y＝45
309，xiyi＝3
487，＝6，＝，
所以＝＝＝4.75，
＝－6×4.75≈51.36，
所以回归直线方程为＝4.75x＋51.36.
(4)当x＝20时，＝4.75×20＋51.36≈146.因此本周内某天的销售为20件时，估计这天的纯收入大约为146元．
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