人教版九年级上册 21.2.2公式法课件（22张ppt）

(共22张PPT)
一元二次方程
21
21.2.2
公式法
课时目标
1.经历一元二次方程求根公式的推导过程，进一步培养观察、分析、概括的能力以及准确耳迅速的运算能力。
2.理解一元二次方程求根公式的推导过程。
3.会熟练运用公式法解一元二次方程。
探究新知
【问题1】什么叫配方法？配方法的基本步骤是什么？
（1）将方程二次项系数化成
1；
（2）移项；
（3）配方；
（4）化为（x
+
n）=
p（n，p
是常数，p≥0）的形式；
（5）用直接开平方法求得方程的解．
2
探究新知
【问题2】
能否用公式法解决一元二次方程的求根问题呢？
复习配方法，引入公式法
探究新知
【问题3】我们知道，任意一个一元二次方程都可以转化为一般形式
ax
2
+
bx
+
c
=
0
（a≠0）
你能用配方法得出它的根吗？
推导求根公式
探究新知
方程两边都除以，得
解:
移项，得
配方，得
即
推导求根公式
用配方法解一般形式的一元二次方程
探究新知
用配方法解一般形式的一元二次方程
即
∵
当
探究新知
一般地，一元二次方程
ax
2
+
bx
+
c
=
0（a≠0）的根由方程的系数
a，b，c
确定．将
a，b，c
代入式子就得到方程的根：
推导求根公式
利用它解一元二次方程的方法叫做公式法．
当　　　　　
时，方程有两个不相等的实根；
当　　　　　
时，方程有两个相等的实根；
当　　　　　
时，方程没有实根.
探究新知
推导求根公式
b
2
-
4ac＞0
b
2
-
4ac
=
0
b
2
-
4ac＜0
探究新知
　　【例2】用公式法解下列方程：
　
　　　　　　　　　
　
归纳公式法解方程的步骤
（2）
（3）5x
2
-
3x
=
x
+
1
（4）x
2
+
17
=
8x
（1）
x
2
-
4x
-
7
=
0
探究新知
解：
例2　用公式法解下列方程：
a=1,
b=
-4
,c=
-7,
?=b2
-
4ac
=12
-
4×1×(-7)=44>0,
即
x2
-
4x
-7=0
解：
【例2】用公式法解下列方程：
探究新知
探究新知
解：方程可化为
【例2】用公式法解下列方程:
探究新知
【例2】用公式法解下列方程:
解
：方程可化为
∴方程无实数根.
探究新知
【问题4】
你能总结用公式法解一元二次方程的步骤吗？
应用公式时要注意什么问题？
归纳公式法解方程的步骤
探究新知
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
3、代入求根公式:
2、求出
的值，
1、把方程化成一般形式，并写出
的值。
4、写出方程的解：
注意：当
时，方程无解。
探究新知
回到本章引言中的问题，
雕像下部高度
x（m）满足方程
练习巩固公式法
　　（1）如果雕像的高度设计为
3
m，那雕像的下部应是多少？4
m
呢？
　　（2）进而把问题一般化，这个高度比是多少？
x
2
+
2x
-
4
=
0
用公式法解这个方程：
拓展延伸
【1】关于x的一元二次方程
有两个实根，则m的取值范围是
.
注意：一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根的两种情况.
解：
∴
【2】关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不等的实根，则k的取值范围是（
）
拓展延伸
A.k>-1
B.
k>-1
且k≠0
C.
k<1
D.
k<1
且k≠0
解:∵
＞0
∴k＞-1
又∵k≠0
,
∴
k＞-1且k≠0.
B
课堂小结
请大家思考并回答以下问题：
　　（1）本节课学了哪些内容？
　　（2）我们是用什么方法推导求根公式的？
　　（3）你认为判别式有哪些作用？
　　（4）应用公式法解一元二次方程的步骤是什么？
课堂小结
一元二次方程的根的情况
（1）当
时，有两个不等的实数根.
b
2
-
4ac＞0
课堂小结
（2）当
时，有两个相等的实数根.
一般的，式子
b2-4ac
叫做一元二次方程根的判别式，通常用希腊字母“?”来表示，即?＝
b2-4ac.
b
2
-
4ac
=
0
（3）当
时，没有实数根.
b
2
-
4ac＜0