(共17张PPT)
新课标背景下信息技术与中小学数学、
小学科学学科融合应用及资源建设研究
2018—2019年
陕西省基础教育资源建设研究课题
同角三角函数的基本关系
北师大版
高中数学必修
四
学校：西安市第七十五中学
老师：李永涛
学习目标
1.
同角三角函数的基本关系：
探究归纳一：
总结核心点
解答这类题目的关键在于公式的灵活运用，切实分析好同角三角函数间的关系．化简过程中常用的方法有：
(1)化切为弦，即把非正弦、非余弦的函数都化为正弦函数、余弦函数，从而减少函数名称，达到化简的目的．
(2)对于含有根号的，常把根号下化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的．
(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin2α＋cos2α＝1，以降低函数次数，达到化简的目的．
总结核心点：
(1)证明三角恒等式的实质是消除等式两端的差异，有目的地化简．
(2)证明三角恒等式的基本原则：由繁到简．
(3)常用方法：从左向右证；从右向左证；左、右同时证．
(4)常用技巧：切化弦、整体代换、“1”的代换、方程思想．
探究归纳三：利用同角三角函数基本关系式求值
03
总结核心点：
(1)关于sin
α，cos
α的齐次式，可以通过分子、分母同除以cos
α或cos2α转化为关于tan
α的式子后再求值．
(2)注意探究题(2)式中不含分母，可以视分母为1，灵活地进行“1”的代换，由1＝sin2α＋cos2α代换后，再同除以cos2α，构造出关于tan
α的代数式．
谢
谢
大
家
北师大版
高
中
必修四
学校：西安市第七十五中学
老师：李永涛中小学教育资源及组卷应用平台
概况
教材版本及章节：北师大版必修四第三章第一节
课型：
习题课
内容：《同角三角函数的基本关系》
年级：高一
授课人：
学校：
审核人：
学校：
教材分析
本节课是《普通高中课程标准实验教科书
数学必修4》第1.2.2节，课型为新授课，所用的教材为北师大版，课时安排为1课时，所用教具主要为多媒体、实物投影仪.本节课是在完成了任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义、符号表示及定义域、三角函数在各象限的符号等教学之后进行的.是对前面三角知识的延续，同时为后续进行三角函数相关内容打下重要基础。因此本节内容具有承前启后的作用.另外，本节内容是三角函数部分的重要内容，是三角计算的基础.
教学目标
1.能根据三角函数的几何、代数定义导出同角三角函数的基本关系式；掌握同角三角函数的两个基本关系式，并能够根据一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值.2.牢固掌握同角三角函数关系式，并能灵活解题，提高学生分析、解决三角函数的思维能力；
探究同角三角函数关系式时，体会数形结合的思想；已知一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值时，进一步树立分类思想；解题时，注重化归的思想，将新题目化归到已经掌握的知识点上；3.通过对知识的探究，掌握自主学习的方法，通过学习中的交流，形成合作学习的习惯.4.通过教学，使学生学习运用观察、类比、数形结合、联想、猜测、检验等合情推理方法，提高学生运算能力和逻辑推理能力核心素养。
学习目标
1.能通过三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式．(重点)2．理解同角三角函数的基本关系式．(重点)3．能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的化简、求值和证明．(难点)
教学难点
同角三角函数的基本关系式的变式应用
教学重点
公式和的推导及其应用
教学环节
教学内容
方法策略
设计意图
时间
备注
复习回顾
同角三角函数的基本关系（1）平方关系:（2）商数关系:及其变形式。观看微课《同角三角函数的基本关系》
课堂提问，师生共同完成2.巩固同角三角函数的基本关系
回顾上节课所学同角三角函数基本关系的两个公式
3’
探究归纳一
利用同角三角函数基本关系式化简例1
引导、提示学生在有关根号问题的化简问题中的策略和技巧。
进一步巩固同角三角函数的基本关系。
11’
探究归纳二
利用同角三角函数基本关系式证明例2
引导学生在证明问题中消除等式两端的差异，由繁到简。
进一步巩固同角三角函数的基本关系及证明三角恒等式的一般技巧。
13’
探究归纳三
利用同角三角函数基本关系式求值
引导学生掌握在有关齐次式问题中的操作技巧。
进一步巩固同角三角函数的基本关系及有关齐次式问题的解题技巧。
10’
课堂小结
1、“切化弦”和“弦化切”2、在化简和证明中的常见技巧。
引导学生自己总结，老师补充。
突出本节课重难点。
3’
板书设计
同角三角函数的基本关系
同角三角函数的基本关系
例2
（2）
例3例1
课堂小结
2
