(共21张PPT)
新课标背景下信息技术与中小学数学、
小学科学学科融合应用及资源建设研究
2018—2019年
陕西省基础教育资源建设研究课题
§2
三角形中的几何计算（第一课时）
北
师
大
版
高
中
必
修
五
学校：
老师：
第二章
解三角形
学习目标
在
中，角
的对边分别
是
，
是
外接圆半径，则
有
1.正弦定理：
正弦定理的推论
（1）边化角
一、复习回顾
铺陈蓄势
（2）角化边
（3）
正弦定理可以解决的解三角形问题
（1）已知两角和任一边；
（2）已知两边和其中一边的对角。
2.余弦定理：
余弦定理的推论：
余弦定理可以解决的解三角形问题
（1）已知三边；
（2）已知两边和他们的夹角；
（3）已知两边和其中一边的对角。
3.三角形面积计算公式
例1:（2010陕西高考文17）在
中，已知
,
是
边上的一点，
求
的长。
二、学以致用
形成技能
解：法（1）-在
中，由余弦定理的推论，有
在
中，由正弦定理，有
解：法（2）-在
中，由余弦定理的推论，有
在
中，由正弦定理，有
在解三角形的过
程中，要根据已
知条件，选择正
弦定理或者余弦
定理求解。
变式训练1:在
中，
则
解：
例2:在
中，
则
解：
对于三角形面积公式，一
般是已知哪一个角，就使
用哪一个公式，一般要用
到正弦定理或余弦定理进
行边和角的转化。
变式训练2:(2011新课标文15)在
中，
则
的面积为
解：由余弦定理的推论，有
例3:在
中，若
试判断
的形状。（微课）
解：法（1）-角化边
故该三角形为等腰三角形或直角三角形。
法（2）-边化角
故该三角形为等腰三角形或直角三角形。
判断三角形的形状，主
要有两条途径：
（1）利用正、余弦定理
把已知条件转化为边边关
系，通过因式分解、配方
等得出边的相应关系，从
而判断三角形的形状；
（2）利用正、余弦定理
把已知条件转化为内角三
角函数间的关系，通过三
角恒等变形，得出内角的
关系，从而判断三角形的
形状。
变式训练3（2013陕西高考文9）:设
的内角
所对的边分别为
，若
试判断
的形状。
解：法（1）-角化边
故该三角形为直角三角形。
解：法（2）-边化角
故该三角形为直角三角形。
（1）在解三角形的过程中，要根据已知条件，选择正
弦定理或者余弦定理求解；
（2）在判断三角形形状时，主要通过三角形边或角之间
关系进行判断，将已知条件利用正弦定理统一为角的关
系，或用余弦定理统一为边的关系，有时也可以结合两
者运用；
（3）数学思想：转化与化归，方程思想等。
三、收获感悟
总结提高
四、课后作业
巩固所学
必做题：课本习题2-2A组3；
思考题：已知
的三内角
成等差数
列，而
的对边
成等比数列。求证：
为等边三角形。
选做题：设
的内角
所对的边分别为
，若
试判断
的形状；
谢
谢
大
家
北
师
大
版
高
中
必
修
五
学校：
老师：中小学教育资源及组卷应用平台
概况
教材版本及章节：北师大版必修5第二章第2节
课型：习题课
内容：《三角形中的几何计算》
年级：高二
授课人：
学校：
审核人：
学校：
教材分析
本节课是学习了正弦定理、余弦定理之后的一节习题课，是为正弦定理、余弦定理和三角形面积计算公式的应用而设计的，为后面的实际应用举例奠定基础，因此本节课的学习具有承上启下的桥梁作用。在本节课的教学中，用方程的思想作支撑，以具体问题具体分析作指导，引领学生认识问题、分析问题并最终解决问题。
教学目标
1.通过回顾正、余弦定理和三角形面积计算公式等知识，进一步熟悉正、余弦定理的内容以及解三角形的适用情形；
2.运用正弦定理、余弦定理、三角形面积计算公式等知识解决简单的解三角形问题以及判断三角形的形状；3.通过运用正、余弦定理和三角形面积公式等知识解三角形，进一步提升学生数学运算的数学核心素养；
4.通过运用正、余弦定理和三角形面积公式等知识判断三角形的形状，进一步提升学生逻辑推理的数学核心素养。
学习目标
1.运用正、余弦定理和三角形面积计算公式等知识解决解三角形的简单问题，再次体会解三角形的基本思想和方法；
2.运用正弦定理、余弦定理、三角形面积计算公式等知识判断三角形的形状，初步体会边角互化在解三角形中的作用。3.通过本节习题课的学习，进一步体会转化与化归、方程思想等，提升运用数学知识分析和解决问题的能力。
教学难点
运用正弦定理、余弦定理、三角形面积计算公式等知识判断三角形的形状。
教学重点
运用正、余弦定理和三角形面积计算公式等知识解三角形。
教学环节
教学内容
方法策略
设计意图
时间
备注
一、复习回顾，铺陈蓄势
1.正弦定理2.余弦定理3.三角形面积计算公式
以问题驱动，通过不断提问，引导学生全面回顾正、余弦定理和三角形面积计算公式等知识。
引导学生全面回顾正、余弦定理和三角形面积计算公式等知识，为习题课的开展做好知识上的储备。
5′
二、应用举例
例1：（2010陕西高考文17）在
中，已知
是
边上的一点，
求
的长。
分析：在解三角形的过程中，要根据已知条件，选择正弦定理或者余弦定理求解。（一题多解）（详细解答见PPT）例2：在
中，
则
。
分析：对于三角形面积公式，一般是已知哪一个角，就使用哪一个公式，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化。
（详细解答见PPT）例3：在
中，若
试判断
的形状。
分析：判断三角形的形状，主要有两条途径：
（1）利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关
系，通过因式分解、配方
等得出边的相应关系，从
而判断三角形的形状；
（2）利用正、余弦定理把已知条件转化为内角三
角函数间的关系，通过三
角恒等变形，得出内角的
关系，从而判断三角形的形状。（一题多解）
（详细解答见PPT）
例1和例2的教学过程中，把学生以4人为一小组进行分组，组内成员先独立思考，自己尝试着解决问题，再把自己解决问题的方法和组内成员进行分享和交流。最后由教师板演学生的解题过程，并用多媒体展示解题方法。例3通过播放微课的形式，引导学生体会边角互化在判断三角形形状中的作用。
以问题驱动课堂，层层递进。通过三道典型例题，引导学生运用正、余弦定理和三角形面积计算公式等知识逐步地解决解三角形以及判断三角形形状的相关问题。在学习过程中，教师倡导自主学习法和探究学习法，逐步地引导学生独立思考，合作探究出问题的解决方法，重视学生思维能力的培养。同时，教师板演可以起到书写的示范作用。
8′8′8′
三、学生活动
变式训练1：在
中，
则
。
（详细解答见PPT）变式训练2：（2011新课标文15）在
中，
则
的面积为
。
（详细解答见PPT）变式训练3：（2013陕西高考文9）:设
的内角
所对的边分别为
若
试判断
的形状。
（详细解答见PPT）
选取三名同学上台板演，并作讲解。结束后由其他学生对其解题的步骤和书写进行点评，最后由教师进行总评。
在学生已有的基础知识和认知水平上，再次利用正、余弦定理和三角形面积计算公式等知识对解三角形以及判断三角形形状问题进行强化。通过学生板演，学生讲解和学生点评，培养学生的数学表达能力，落实数学运算和逻辑推理等数学核心素养。
12′
四、课堂小结
（1）在解三角形的过程中，要根据已知条件，选择正弦定理或者余弦定理求解；（2）在判断三角形形状时，主要通过三角形边或角之间关系进行判断，将已知条件利用正弦定理统一为角的关系，或用余弦定理统一为边的关系，有时也可以结合两
者运用；（3）数学思想：转化与化归，方程思想等。
先由学生总结，再由教师点评和补充，最后多媒体展示本节课的主要习题类型和解题方法。
引导学生对本节课的学习内容进行回顾，明确本节课的重点和难点，再次体会本节课的思想方法。
4′
五、布置作业
1.必做题：课本习题2-2A组3；
2.选做题
设
的内角
所对的边分别为
若
试判断
的形状;3.思考题：设
的三内角
成等差数列，而
的对边
成等比数列。求证：
为等边三角形。
学生课后独立完成
分层布置作业，体现了教学中的因材施教原则，从作业安排上给学生以鼓励和信心，消除他们心理上对数学的紧张情绪，轻松地参加数学学习，最终收到较好的教与学的效果。
1′
六、板书设计
《三角形中的几何计算》
例1（教师板演）
变式训练1
变式训练2
例2
例3
变式训练3
多
媒
体
演
示
区
4
