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人教版六年级上第四单元第二课时《比的基本性质》导学单
课题 比的基本性质 单元 四 学科 数学 年级 六年级
知识目标 理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。初步渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。
重点难点 重点：理解比的基本性质。 难点：正确应用比的基本性质化简比。
教学过程
知识链接 1、填一填。===知识宝库：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。2、填一填。48÷36=（ ）÷18=96÷（ ）=（ )÷（ ） 知识宝库： 商不变性质：被除数和除数同时乘或者除以一个相同的数 （零除外），它们的商不变 3、猜想： 联系比和除法、分数的关系，在比中有什么规律？
合作探究 一、教材第50页问题一：比的基本性质是什么？四人一个小组，学一学50页内容，说一说。 填一填。1）分数的分子和分母同时( )或者( )相同的数(0除外)，分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。2）被除数和除数同时（ ）或者（ ）一个相同的数（零除外），它们的商不变。这叫做商不变的性质。3）比的前项和后项同时（ ）或（ ）相同的数（0除外），比值不变。这是比的基本性质。二、教材第50页问题二：怎样化简比？ 1、 四人一个小组，学一学50页例1内容，算一算。 2、 填一填。1）化简整数比时，比的前项和后项同时除以它们的（ ）。 2）化简分数比时，比的前项和后项同时乘分母的（ ）化成整数比，再画成最简比。 3）化简小数比时，先把小数比化成（ ），然后再化成最简比。
自主尝试 1、比的基本性质是（ ）2、把下面各比化成最简单的整数比。32:16 48:40 0.15:0.3 : : 0.125:【方法宝典】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。化简整数比时，比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 化简分数比时，比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数化成整数比，再画成最简比。 化简小数比时，先把小数比化成整数比，然后再化成最简比。
达标测试 一、填一填。1、16;20=32: ( )=（ ）：10===1.6：（ ）=（ ）：0.2。 2、40分米:0.5米的比值是（ ），化成最简整数比是（ ）。 3、甲、乙两个数的比值是0.36，如果甲数乘以5，要使比值不变，那么乙数（ ）。4、甲、乙两个数的比值是0.5，如果甲、乙两数都除以4，那么比值是（ ）二、判断。（ ）1、40分：0.6小时，化成最简单的整数比是2:3。（ ）2、50分米：5米化成最简单的整数比是1。（ ）3、比的前项和后项同时除以一个相同的数，比值不变。（ ）4、最简单的整数比就是比的前项和后项没有公约数。三、化简下面的比。 : 千克：500克 9.6:60 : 0.25米：10厘米四、解方程。 x:12= x:= :x=20 x= 五、解决问题。1、商店运来的苹果箱数是运来梨的1.6倍，写出苹果箱数和梨箱数的比，并化简。 2、一项工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成。写出甲、乙工作效率的比，并化简。 3、一个长方形的长是77cm,长与宽的比是4：7。长方形的宽是多少厘米？面积是多少 4、一种什锦糖是由水果糖、奶糖、软糖按5：3：2混合而成的。 （1）如果先称20千克的水果糖，奶糖与软糖各需多少千克？ （2）如果先称出15千克的奶糖，水果糖与软糖各需多少千克？
通过本节课的学习，你们有什么收获？比的基本性质是什么。2、利用比的基本性质化简比。
参考答案： 一、1、【解析】根据比的基本性质填写。【答案】40 8 5 64 2 0.162、【解析】40分米：0.5米，先统一单位为40分米：5分米，比值是40÷5=8，化简为8:1。【答案】8 8:1 3、【解析】根据比的基本性质，要使比值不变，甲数乘5，乙数也要乘5。【答案】5 4、【解析】根据比的基本性质，前项和后项都除以4，比值不变。【答案】0.5二、判断。 1、【解析】40分钟：0.6小时，先统一单位为40分钟：36分钟，化简为10:9，所以命题错误。【答案】× 2、【解析】比是由比号、前项和后项组成的，而这个比是1，所以命题错误。【答案】× 3、【解析】根据比的基本性质，乘或除以的这个数不能为0，所以命题错误。【答案】× 4、【解析】根据最简整数比的意义,可知最简整数比的前项和后项的这两个整数只有公因数1,所以原题说法错误。【答案】×三、【解析】利用化简比的方法进行化简。【答案】8:1 4:5 2:3 4:25 10:9 5:2四：【解析】根据解方程的方法进行求解。【答案】x=8 x= 五、解决问题。1、【解析】根据题意，苹果箱数和梨箱数的比是1.6:1，化简为8:5。【答案】1.6:1 8:52、【解析】根据题意，甲、乙工作效率的比是:，化简为3:2。【答案】: 3:23、【解析】根据题意，长是77,长相对于比中的7扩大了77÷7=11，宽也要扩大11倍，所以宽是4×11=44。【答案】77÷7=11 4×11=44（厘米） 4、（1）【解析】根据题意，水果糖相对于比中的数字扩大了20÷5=4，所以奶糖和软糖都要扩大4倍。即3×4=12千克，2×4=8千克。【答案】20÷5=4 奶糖：3×4=12千克 软糖： 2×4=8千克。（2）【解析】根据题意，奶糖相对于比中的数字扩大了15÷3=5，所以水果糖和软糖都要扩大5倍。即5×5=25千克，2×5=10千克。【答案】15÷3=5 水果糖：5×5=25千克 软糖： 2×5=10千克。
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比 的 基 本 性 质
数学人教版 六年级上
新知导入
知识宝库
30
20
= = =
（ ）
10
60
（ ）
（ ）
（ ）
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
填 一 填
15
40
3
2
新知导入
知识宝库
商不变性质：
被除数和除数同时乘或者除以一个相同的数
（零除外），它们的商不变。
填 一 填
48÷36=（ ）÷18=96÷（ ）=（ )÷（ ）
24
72
4
3
新知讲解
我们的猜想：
联系比和除法、分数的关系，在比中有什么规律？
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
计算下面比的比值，说说你的发现。
6：8 =
12：16=
6
8
6 ÷ 8= =
3
4
12
16
12 ÷ 16= =
3
4
新知讲解
验证猜想：
发现 6：8 = 12：16 =
3
4
新知讲解
6÷8 = （6×2）÷（8×2）= 12÷16
= =
我利用比和除法的关系验证。
6：8
（6×2）：（8×2）
12：16
6÷8 = （6×2）÷（8×2）= 12÷16
= =
6：8
（6÷2）：（8÷2）
3：4
新知讲解
我利用比和分数的关系来验证。
6
8
= =
6×2
8×2
12
16
= =
6：8
（6×2）:（8×2）
12：16
6
8
= =
6÷2
8÷2
3
4
= =
6：8
（6÷2）:（8÷2）
3：4
新知讲解
温馨提示
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。
利用分数的基本性质可以（ ）（ ）；
利用商不变的性质可以使计算（ ）；
比的基本性质，可以把比化成（ ）。
约分
通分
简便
最简单的整数比
新知讲解
说一说：最简单的整数比什么特点？
1、比的前项后项必须都是整数。 2、比的前项后项必须是互质数。
像3:4、3:2这样的比叫做最简整数比。
新知讲解
例1
“神州“五号搭载了两面联合国旗，一面的长是15厘米，宽是10厘米，另一面长是180厘米，宽是120厘米。
新知讲解
这两面联合国旗长与宽的最简整数比分别是多少？
15：10
为什么要除以5？
=（15÷5）:（10÷5）
=3：2
180：120
=（180÷ ）：（120÷ ）
= ：
5是15和10的最大公约数,除以最大公约数才能使比的前项和后项互质。
60
60
3 2
把一个比化成最简单的整数比的过程叫做化简比。
新知讲解
（2）把下面各比化成最简单的整数比。
：
1
6
2
9
=（ ×18）:（ ×18）
1
6
2
9
为什么要乘以18。
18是6和9的最小公倍数,乘以最小公倍数可以去掉分母化成整数比。
=3：4
新知讲解
0.75 ：2
= （0.75×100）：（2×100）
= 75：200
= （75÷25）：（200÷25）
为什么要乘以100。
把小数比化成整数比。
= 3：4
新知讲解
议一议：怎样化简比？
化简整数比时，比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
化简分数比时，比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数化
成整数比，再画成最简比。
化简小数比时，先把小数比化成整数比，然后再化成最简比。
课堂练习
把小兔子和它的家连起来。
最简单的整数比
非最简单的整数比
6:9
2:9
1.4:2
7 :
8
5
课堂练习
小松鼠挡住了几？
6：5=18：（ 15 ） 12：18=2：（ 3 ）
5：（ ）=4：1 80：（ 10 ）=400:50
5
4
9
（ 12 ）
= =
27
36
2
4
( 5 )
10
课堂练习
我是大法官，对错我来判。
（ ）1、比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。
（ ）2、比的前项乘5，后项除以 ，比值不变。
（ ）3、比的前项和后项同时加上或减去同一个数，比值不变。
（ ）4、比的基本性质和商的基本性质是一致的。
×
√
×
√
1
5
课堂练习
精 挑 细 选 。
1、4：6=（ ）。
A 3：2 B 2：3 C 12：16
B
2、30：20（ ）。
A 6：5 B 15：4 C 60：40
C
课堂练习
化简下面的比。
13：26 ：
=(13÷13):(26÷13）
=1:2
=（ ×72）：（ × 72 ）
=14：105
7
36
35
24
7
36
35
24
=（14÷7）：（105÷7）
=2：15
课堂练习
化简下面的比。
=(0.125×8)：(2.5×8)
=1：20
=(0.8×100)：(0.05×100）
=16:1
0.125：2.5 0.8：0.05
=80：5
=（80÷5）：（5÷5）
拓展提高
甲工程队有150人，甲乙辆工程队的人数比是3：2。乙工程队多少人？
150÷3=50
2×50=100（人）
答：乙工程队有100人。
课堂总结
你学会了那些知识？
我学会了……
1、比的基本性质是什么。
2、利用比的基本性质化简比。
板书设计
比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。
利用比的基本性质可以化简比。
作业布置
要认真完成呦！
课本第53页练习十一
4~8题
谢谢
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人教版数学六年级上第四单元教学设计
课题 比的基本性质 单元 四 学 科 数 学 年 级 六
学习目标 理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。初步渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。
重点 理解比的基本性质。
难点 正确应用比的基本性质化简比。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、练习导入。 1、填一填。===知识宝库：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。2、填一填。48÷36=（ ）÷18=96÷（ ）=（ )÷（ ） 知识宝库： 商不变性质：被除数和除数同时乘或者除以一个相同的数 （零除外），它们的商不变 二、教师谈话：我们的猜想：联系比和除法、分数的关系，在比中有什么规律？ 板书课题：比的基本性质。 学生独立完成。指名说一说规律。 通过复习旧知识为新知识的学习做准备。
讲授新课 一、学习比的基本性质及其应用。1、 学习比的基本性质：说出自己的猜想。教师总结：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。2、四个人一个小组，跟随老师的提示，验证自己的猜想。（1）计算下面比的比值，说说你的发现。 6：8 = 12：16=（2）计算后说说自己的发现。 教师总结：6：8 = 12：16 =（3）验证方法一：利用比和除法的关系验证。 教师总结： （4）利用比和分数的关系来验证。教师总结：（4）温馨提示：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。利用分数的基本性质可以（通分 ）（约分 ）；利用商不变的性质可以使计算（简便 ）；比的基本性质，可以把比化成（最简单的整数比 ）。2、学习化简比。（1）教师讲解：像3:4、3:2这样的比叫做最简整数比。（2）说一说：最简单的整数比什么特点？ 教师总结：1）比的前项后项必须都是整数。 2）比的前项后项必须是互质数。 （3）出示例题1：神州”五号搭载了两面联合国旗，一面的长是15厘米，宽是10厘米，另一面长是180厘米，宽是120厘米。这两面联合国旗长与宽的最简整数比分别是多少？（4）讲解化简整数比的方法。 15：10=（15÷5）:（10÷5）= 3：2 提示：为什么要除以5？（5）自己化简：180：120 （6）学习分数比、小数比的化简方法。 出示问题：把下面各比化成最简单的整数比。 : 0.75 提示：分数比化简时，为什么要乘以最小公倍数？小数比化简时，为什么要先乘100。（7）议一议：怎样化简比？ 教师根据学生的汇报总结：化简整数比时，比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 化简分数比时，比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数化成整数比，再画成最简比。 化简小数比时，先把小数比化成整数比，然后再化成最简比。二、课堂练习。 1、把小兔子和它的家连起来。 2、小松鼠挡住了几？ 6：5=18：（ ） 12：18=2：（ ） 5：（）=4：1 80:（ ）=400:503、我是大法官，对错我来判。（ ）1、比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。 （ ）2、比的前项乘5，后项除以，比值不变。 （ ）3、比的前项和后项同时加上或减去同一个数，比值不变。（ ）4、比的基本性质和商的基本性质是一致的。4、精 挑 细 选 。1）4：6=（ ）。 A 3：2 B 2：3 C 12：162）30：20（ ）。 A 6：5 B 15：4 C 60：405、化简下面的比。13：26 : 0.125：2.5 0.8：0.05 四、拓展提高。甲工程队有150人，甲乙辆工程队的人数比是3：2。乙工程队多少人？ 指名说一说。学生独立完成。指名说一说。小组合作验证，汇报展示。小组合作验证，汇报展示。学生认真听讲。学生小组讨论，展示汇报。学生写出比。学生认真听讲独立完成第二个比的化简。学生小组讨论，展示汇报。学生独立完成。 培养学生知识迁移的能力。培养学生独立解决问题的能力。通过验证，加深比的基本性质的理解，通过验证，理解比的基本性质和商不变的基本性质和分数的基本性质是一致的。通过聆听，使学生进一步理解比的基本性质。通过小组讨论，总结最简比的特点。通过化简比体会比的性质的应用。通过讨论，总结化简比的方法。对本课内容进行巩固练习。
课堂小结 说一说：你学会了那些知识？比的基本性质是什么。2、利用比的基本性质化简比。 学生畅所欲言说一说。 总结本课所学内容，使学生养成总结的习惯。
板书 比的基本性质
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