(共24张PPT)
比 的 意 义
数学人教版 六年级上
新知导入
夺 星 大 赛
1÷2= 4÷5=
25÷10= 14÷10=
1
2
4
5
5
2
7
5
比赛规则
又快又对
用分数表示结果
说出表示的意义
新知导入
说意义
1 ÷ 2 = ？ 表示什么？
表示：1是2的几分之几。
14 ÷ 10 = ？ 表示什么？
表示：14是10的几倍。
新知讲解
2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。
新知讲解
15cm
15cm
10cm
怎样用算式表示它们长和宽倍数的关系？
也可以说成宽和长的比是10比15。
也可以说成长和宽的比是15比10。
15÷10：
表示长是宽的多少倍。
10÷15：
宽是长的几分之几。
新知讲解
怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？
“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350 km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252 km。那么飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？
速度可以用“路程÷时间”表示。
42252÷90
也可以说：路程和时间的比是42252比90。
新知讲解
说 一 说：
比表示什么？什么叫做比？
两个数的比表示两个数相除。
反过来两个数相除又叫两个数的比。
新知讲解
小组合作，自主学习。
自学提纲：
1、比的读、写方法。
2、比的各部分的名称分别叫什么？
3、怎样求一个比的比值？
4、比值可以怎样表示？
5、比和除法、分数的联系和区别是什么？
路程和时间的比是42252比90：
记 作： ( ) 或记作：（ ）
读 作：（ )
新知讲解
比的读、写方法。
宽和长的比是10比15：
记作：（ ）或记作：（ ）读作：（ )
10：15
42252：90
10比15
42252比90
15
10
成长和宽的比是15比10：
记作： 15 : 10 或记作：
读作：( 15比10 )
10
15
42252
90
新知讲解
比各部分的名称。
15 : 10 = 15 ÷ 10 =
3
2
前
项
比
号
后
项
比值
（1 或 1.5）
1
2
比号前面的数。
比号后面的数。
比的前项除以项的商。
新知讲解
怎样求比值？
15 : 10 = 15 ÷ 10 =
3
2
比值
（1 或 1.5）
1
2
比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
求比值的方法：
比的前项除以比的后项。
新知讲解
比和除法、分数的联系和区别是什么？
联 系 区 别
比
除法
分数
比的前项
比号
：
比的后项
（不能为0）
被除数
分 子
比值
一种关系
除号
÷
除数
（不能为0）
商
一种运算
分数线
—
分母
（不能为0）
分数值
一个数
新知讲解
小 讨 论
篮球比赛中的比分4：0与这节课所学的比一样吗？
各类比赛中的比不是我们这节课学习的比，它只是一种计分形式，是比较大小的，是相差关系，不是相除关系。
课堂练习
我 会 填。
甲数是12，乙数是18。
（1）甲与乙的比是（ ）∶（ ）。
（2）乙与甲的比是（ ）∶（ ）。
（3）甲与甲乙两数和的比是（ ）∶（ ）。
（4）乙与甲乙两数和的比是（ ）∶（ ）。
（5）甲乙两数差与甲乙两数和的比是（ ）∶（ ）。
12
18
18
12
12
30
18
30
6
30
课堂练习
我是大法官，对错我来判。
（ ）1、比的前、后项可以是任意数。
（ ）2、 5米比7米的比值是5∶7。
（ ）3、一场球赛的比分是2∶0，因此比的后项可以是0。
（ ）4、4：8比值是 。
（ ）5、 （6:5）读作6比5 ，也可读作五分之六 。
×
×
×
×
√
1
2
6
5
课堂练习
精 挑 细 选 。
1、比的（ ）不能为零。
A 前项 B 后项 C 比值 D 无法确
B
2、糖占糖水的 ，糖与水的比是（ ）。
A 1：5 B 1：4 C 1：6 D 无法确定
1
5
B
课堂练习
计算下面比的比值。
34：51 ：
5：2.5 0.8：0.4
=34÷51
=
2
3
= ÷
=6
=5÷2.5
=2
=0.8÷0.4
=2
比值=前项÷后项
1
4
1
24
1
4
1
24
小松鼠挡住了几？
课堂练习
0.3：（ 2 ）=
0.21：（ 0.63 ） =
（ 48 ）：36=
（ 7 ）：3.5=2
3
20
1
3
4
3
后项=前项÷比值
前项=后项×比值
拓展提高
计划生产1800个零件，已经生产的零件和计划生产的零件之比是1：4。已经生产零件多少个？
1
4
1800× =450（个）
答：已经生产零件450个。
课堂总结
你学会了那些知识？
我学会了……
1、两个数相除又叫两个数的比。
2、比各部分的名称。
3、比值的求法。
板书设计
比的意义
两个数相除又叫两个数的比。
15 : 10 = 15 ÷ 10 =
3
2
前
项
比
号
后
项
比值
（1 或 1.5）
1
2
比号前面的数。
比号后面的数。
比的前项除以项的商。
作业布置
要认真完成呦！
课本第52页练习十一
1、2、3 题
谢谢
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人教版六年级上第四单元第一课时《比的意义》导学单
课题 比的意义 单元 四 学科 数学 年级 六年级
知识目标 使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会正确地求比值。能正确地求比值，掌握比、除法和分数的关系。培养学生的比较、分析和抽象概括能力,加强知识间的联系，使所学的知识系统化，渗透知识间相互联系的观点。
重点难点 重点：比与除法、分数的关系。 难点：理解比的意义。
教学过程
知识链接 1、夺星大赛.2、说意义:1 ÷ 2 = ？ 表示什么？ 14 ÷ 10 = ？ 表示什么？
合作探究 一、教材第48页问题一：什么是比？四人一个小组，学一学48页内容，说一说。 填一填。1）两个数的比表示两个数（ ）。2）反过来两个数相除又叫两个数的（ ）。二、教材第49页问题二：比各部分的名称是什么？比值怎样求？ 1、 四人一个小组，学一学49页内容，说一说。 2、 填一填。1）“：”叫做（ ）。比号前面的项叫做比的（ ），比号后面的项叫做比的（ ）。2）求比值的方法是比的前项（ ）比的后项。3）比值通常用分数表示，也可以用（ ）或（ ）表示。
自主尝试 1、小明和小亮在文具店买同样的练习本。小明买了6本，共花了18元；小亮买了8本，共花了24元。1）小明和小亮买的练习本数之比是（ ）：（ ），比值是（ ）。2）小明和小亮花的钱数之比是（ ）：（ ），比值是（ ）。 3）练习本的单价之比是（ ）：（ ），比值是（ ）。2、填一填。3：（ ）=24 ( ):8=0.54：（ ）= 4.5：（ ）= 3、求下面比的比值。 2:4= 0.6:0.12= 1.2:6= :=【方法宝典】两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。比的前项÷比的后项=比值
达标测试 一、填一填。1、小李5小时加工60个零件，加工个数与时间的比是（ ），比值是（ ）。 2、一本书读了55页，45页没有读，已读与总数的比是（ ），比值是（ ）。 3、若A÷B＝5（A、B都不等于0）则A：B＝( ):( ) 若A＝B（A、B都不等于0） 则A：B＝( ):( )4、嫦娥一号”星体为一个2米×1.72米×2.2米的长方体。长与宽的比是（ ）；长与高的比是（ ）；宽与高的比是（ ）。二、判断。（ ）1、一杯糖水，糖占糖水的，则糖与水的比1:10。（ ）2、可以读作4:5。（ ）3、既可以看做一个分数，也可以看做一个比。（ ）4、两地路程是160千米，甲车每小时行驶80千米，乙车每小时行驶75千米，则辆车的速度比和时间比是相同的。三、求下面比的比值。0.6:0.36 0.8： :62.25:9 : :0.25四、解决问题。1、小明15分钟做了5道应用题，他所做题的数量与时间的比是多少？比值是多少？这个比值表示什么？ 2、把5克糖放入50克水中，糖和水的比是多少？糖和糖水的比是多少？ 3、一个直角三角形中，两个锐角的度数比是1∶1，其中一条直角边长4厘米，求这个直角三角形的面积。4、鸡的只数与鸭的只数比是4:7。鸡的只数是鸭的只数的几分之几？鸭的只数是鸡鸭总数的几分之几？鸭的只数是鸡的只数的几倍？
通过本节课的学习，你们有什么收获？1、 两个数相除又叫两个数的比。2、 比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。3、 比的前项÷比的后项=比值
参考答案： 一、1、【解析】根据题意加工个数与时间的比是60:5，比值是60÷5=12。【答案】60:5 122、【解析】根据题意已读与总数的比是55:（55+45）=55:100，比值是55÷100=0.55。【答案】55:100 0.553、【解析】根据题意若A÷B＝5（A、B都不等于0）则，A=5B，A:B=5B:B=5：1。若A＝B（A、B都不等于0）则A=B ，所以A:B=1:1。【答案】5 ：1 1：14、【解析】根据题意，长与宽的比是2:1.72；长与高的比是2:2.2；宽与高的比是1.72:2.2。【答案】2:1.72 2:2.2 1.72:2.2二、判断。1、【解析】根据题意，糖是1份，糖水是10份，即水占9分，所以糖与水的比是1:9。故命题错误。【答案】× 2、【解析】可以看成分数，也可以看成比，所以可以读作4比5。故命题正确。【答案】√ 3、【解析】根据分数与除法的关系,可知既可以表示一个分数,也可以看作一个比，故命题正确。【答案】√ 4、【解析】根据题意，甲乙两车的速度比是80:75；而时间比是（160÷80）：（160:75）=2：,故命题错误。【答案】×三、【解析】根据求比值的方法，用前项除以后项，依次计算。【答案】 2 0.25 四、解决问题。1、【解析】根据题意，小明所做题的数量与时间的比是5:15？比值是？这个比值表示小明每分钟做几道题。【答案】5:15= 答：小明所做题的数量与时间的比是5:15？比值是？这个比值表示小明每分钟做几道题。2、【解析】根据题意，糖和水的比是5:50，糖和糖水的比是5：（50+5）=5:55。【答案】5:50 5：（50+5）=5:55 3、【解析】根据题意，可以确定这个直接三角形是等腰直角三角形，两条直角边都是4，所以这个三角形的面积是4×4÷2=8平方厘米。【答案】4×4÷2=8（平方厘米）4、【解析】根据题意，假设鸡为4只，鸭为7只。鸡的只数÷鸭的只数就是鸡的只数是鸭的只数的几分之几；鸭的只数÷鸡鸭总数就是鸭的只数是鸡鸭总数的几分之几；鸭的只数÷鸡的只数就是鸭的只数是鸡的只数的几倍。据此计算。【答案】4÷7＝ 7÷（4＋7）= 7÷4＝
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人教版数学六年级上第四单元教学设计
课题 比的意义 单元 四 学 科 数 学 年 级 六
学习目标 使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会正确地求比值。能正确地求比值，掌握比、除法和分数的关系。培养学生的比较、分析和抽象概括能力,加强知识间的联系，使所学的知识系统化，渗透知识间相互联系的观点。
重点 比与除法、分数的关系。
难点 理解比的意义。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、练习导入。 1、夺星大赛.2、说意义:1 ÷ 2 = ？ 表示什么？ 14 ÷ 10 = ？ 表示什么？ 二、教师谈话：今天我们学习一种新的数量关系：比。 学生独立完成。指名说一说。 通过复习旧知识为新知识的学习做准备。
讲授新课 一、学习比的意义。1、 出示情境图：2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。 （1）单独出示联合国旗和中华人民共和国国旗。样用算式表示它们长和宽倍数的关系？ 教师根据学生的汇报，总结：15÷10：表示长是宽的多少倍。也可以说成长和宽的比是15比10。10÷15：宽是长的几分之几。也可以说成宽和长的比是10比15。（2）出示问题：“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350 km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252 km。那么飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？ 教师总结：42252÷90也可以说：路程和时间的比是42252比90。（3）说 一 说：比表示什么？什么叫做比？教师总结：移动过程中观测点发生了变化。两个数的比表示两个数相除。反过来两个数相除又叫两个数的比。2、小组合作，自主学习。（1）出示自学提纲： 1）比的读、写方法。 2）比的各部分的名称分别叫什么？ 3）怎样求一个比的比值？ 4）比值可以怎样表示？ 5）比和除法、分数的联系和区别是什么？（2）学生展示汇报，教师随机总结：①比的读、写方法：记作15:10或 , 读作：15比10 ②比各部分的名称：“：”比号 ；比号前面的数，叫比的前项；比号后面的数叫比的后项；比的前项除以项的商叫比值。 ③怎样求比值？ 求比值的方法：比的前项除以比的后项； 比值的表示方法：比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。 ④比和除法、分数的联系和区别是什么？ 3、小 讨 论。 教师根据学生的汇报总结：各类比赛中的比不是我们这节课学习的比，它只是一种计分形式，是比较大小的，是相差关系，不是相除关系。二、课堂练习。 1、我 会 填。 甲数是12，乙数是18。 （1）甲与乙的比是（ ）∶（ ）。 （2）乙与甲的比是（ ）∶（ ）。 （3）甲与甲乙两数和的比是（ ）∶（ ）。 （4）乙与甲乙两数和的比是（ ）∶（ ）。 （5）甲乙两数差与甲乙两数和的比是（ ）∶（ ）。2、我是大法官，对错我来判。。（ ）1、比的前、后项可以是任意数。 （ ）2、 5米比7米的比值是5∶7。 （ ）3、一场球赛的比分是2∶0，因此比的后项可以是0。（ ）4、4：8比值是 。（ ）5、（6:5）读作6比5 ，也可读作五分之六。 3、精 挑 细 选 。 （1）比的（ ）不能为零。 A 前项 B 后项 C 比值 D 无法确（2）糖占糖水的 ，糖与水的比是（ ）。 A 1：5 B 1：4 C 1：6 D 无法确定4、计算下面比的比值。 34：51 ： 5：2.5 0.8：0.45、小松鼠挡住了几？0.3：（ ）= 0.21：（ ） =（ ）：36= （ ）：3.5=2四、拓展提高。计划生产1800个零件，已经生产的零件和计划生产的零件之比是1：4。已经生产零件多少个？ 指名说一说。学生认真听讲。学生独立写算式。学生小组讨论，展示汇报。学生小组合作，自学。学生认真听讲。师生共同填表。学生讨论，展示汇报。学生独立完成。 通过说一说，感受长和宽的关系。通过聆听讲解，初步感受比的概念。通过写算式，感受不相同的两个量的关系。通过小组讨论、总结比的意义和概念。通过学生自学，掌握相应的知识，同时培养学生的自学能力。加深对本科概念的理解。通过讨论，了解比赛中的比和数学中比的区别。对本课内容进行巩固练习。
课堂小结 说一说：你学会了那些知识？两个数相除又叫两个数的比。比各部分的名称。3、比值的求法。 学生畅所欲言说一说。 总结本课所学内容，使学生养成总结的习惯。
板书 比的意义两个数相除又叫两个数的比。
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