2020年天津市南开区普通高中学业水平合格性考试
数学模拟试卷参考答案
题号(1)(2)(3)
(4)
(5)
(6)
(7)(8)
答案B
D
B
D
题号(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)
答案
D
B
C
(16)
2+
(17)
(18)7
8
(19)
三、解答题:(其他正确解法请比照给分)
(21)解:(I)∵cosa
sia=-1-0s3a=4
2分
tand
sin2a∈2
sNackS=-
6分
(Ⅱ)∴sin(-a)=
sIn-COS
aCOS-sIna
8分
10分
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22)解:(I)∵点(2,3)在圆C:X2+y2-8×+6y+m=0上,
2+(3)2-1618+m=0,解得m=21
2分
圆C的方程为(X4)2+(y+3)2=4
∴圆心C坐标为(4,-3),半径r=2
5分
(Ⅱ)依题意,直线的方程为y-1=--(X+1)
即4X+3y+1=0
7分
圆心到直线1的距离为d=16-9+1=8
12
5-5
10分
(23)解:(I)∵四边形BEHC和四边形ABGH为平行四边形
BE∥CH,BG∥AH,
1分
又∵BE,BGc平面BEG,且CH,AH平面BEG
CH∥平面BEG,AH∥平面BEG
3分
又∵CH,AHc平面ACH,且CH∩AH=H
平面BEG∥平面ACH
…5分
(1)连结HF
∵DH⊥平面EFGH,且HFc平面EFGH
DH⊥EG
6分
∴EG⊥HF,又HF∩DH=H,∴EG⊥平面HDF.…
7分
DFc平面HDF,∴EG⊥DF
3分
同理可得,∴EB⊥DF
EG∩EB=B,
数学参考答案第2页(共3页)
DF⊥平面BEG
(24)解;(I)f(x)=(xa)2+a2+2,
f(x)关于直线X=a对称
2分
当a=1时
f(x)在区间(-∞,1]单调递减,在区间[1,+∞)单调递增
分
(Ⅱ)当a<-时,f(x)mn=f(-)=2a2+3a+
分
≤时,f(x)mn=a2+2
当a>=时,f(X)m=f(-)=2a-3a
7分
(Ⅲ)方程f(x)=2a2有解,即方程x22ax+2=0有解
8分
分
a的取值范围是(∞,-√2]u[√2,+∞)
10分
数学参考答案第3页(共3页)2020年天津市南开区普通高中学业水平合格性考试
数学模拟试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题〕和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共100分,考试时间90分钟
参考公式:柱体的体积公式V柱体=Sh,其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高
的表面积公式S球=4πR2,其中R表示球的半径.
第I卷
一、选择题:(本大题共15个小题,每小题3分,共计45分.在每小题给出的四个选项
中,只有一项是符合题目要求的)
(1)设全集l={0,1,2,3},CM={0,2},则M=().
(A){3}
(B){1,3}
(C){2,3
(D)
(2)函数y=C0s(X+),X∈R的最小正周期是
(A)
(B)π
(C)2
(D)4π
(3)函数f(X)=n(X)的定义域是()
(A)(0,+∞)(B)(∞,0)(C)(∞,-1)(D)(∞,+∞)
(4)已知a=(1,1),b=(-2,0),则3a-2b=()
(A)(7,0)(B)(-7,2)
(C)(-1,3)
(D)(7,3)
(5)下列函数中是偶函数,且在(0,+∞)上单调递增的是()
(A)y=x
(B)y=-X
(c)y=2XD)y=√x
(6)过点P(-1,3)且垂直于直线X-2y+3=0的直线方程为
(A)2x+y-1=0(B)2X+y-5=0c)x+2y5=0(D)X-2y+7=0
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(7)体积为a3的正方体外接球的表面积为()
(A)
(B)2πa
(c)3ra
(D)4a
8)已知a=(1,2),b=(-2,m),若a∥b,则m=()
(A)4
(C)-1
(9)在区间[0,2]上随机地取一个数X,则这个数在区间[0,)的概率为()
3
(B)
(D)
(10)如图,在平行四边形ABCD中,E为DC边的中点,
且AB=a,AD=b,则BE
(a)b
(B)
b+=a
(c)
a+-b
(D)a-b
(11要得到函数y=sin(2×x)的图象,只要将函数y=sin2x的图象()
(A)向左平移个单位长度
(B)向右平移一个单位长度
(C)向左平移“个单位长度
(D)向右平移一个单位长度
(12)三个数a=032,b=log0.3,c=203之间的大小关系为(
(A
ascs
(B)asb
(c)b(d)b(13)如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图,
拥
已知图中从左到右的前3个小组的频率满起:第一小姐与m
第三小组的频率和是第二小组频率的2倍,第二小组的频an2s
数为15,则抽取的学生人数为()
050556657075体重(kg
(B)45
(D)120
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