北师大版八年级数学下册： 6.1.1平行四边形性质 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
北师大版八年级数学下册第六章6.1.1
平行四边形的性质（1）
1、掌握平行四边形的定义、表示方法及相关概念;
2、探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用.
一.学习目标
阅读课本135-136页，回答下列问题：
1、平行四边形的定义： 的四边形，叫做平行四边形。
2、平行四边形的表示：平行四边形用符号“______”表示。
3、平行四边形的不相邻的两个顶点连成的一条线段叫做它的 。
4.如图所示线段AC就是□ABCD的一条 .
两组对边分别平行
对角线
对角线
二.预习自测
1.平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找到它的对称中心并验证你的结论吗？
平行四边形的性质1：
平行四边形是 中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心
三.自主探究
2.平行四边形的对边、对角分别有什么关系？
平行四边形的性质2：平行四边形对边 ；
平行四边形的性质3：平行四边形对角 .
相等
相等
你能给出证明吗？
求证：平行四边形的对边相等
分析：证明一个命题的步骤: (1)画出图形；
（2）根据命题的条件写出“已知”；
（3）根据命题的结论写出“求证”；
（4）进行证明.
已知：如图（1）四边形ABCD是平行四 边形.
求证:AB=CD,BC=DA.
证明：连接AC
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD // BC，AB // CD
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4

∴ △ABC≌△CDA（ASA）
∴ AB=DC， AD=CB
求证：平行四边形的对角相等
已知：如图（1），四边形ABCD是平行四边形.
求证: ∠A=∠C,∠B=∠D.
证明：方法一，如图（1）
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD // BC， AB // CD
∴ ∠A+∠B=180 °
∠A+∠D=180 °
∴ ∠B=∠D
同理可得：∠A=∠C
证明：方法二，如图（2），连接AC
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD // BC， AB // CD
∴ ∠1=∠2 ,∠3=∠4
∴ ∠1+∠4= ∠2+∠3
即∠A=∠C
∵∠1+∠3+∠B= ∠2+∠4+∠D=180°
∴ ∠B=∠D
3.平行四边形的性质用几何语言表示：
如图： ∵AD // BC ，
∴四边形ABCD是平行四边形；
∵ ABCD
∴　　　　//　　　 ，　　　 //　　　 ；
∵ ABCD
∴　　　　=　　　 ，　　　=　　　 ；
∵ ABCD
∴　∠　　　=∠　　　 ，∠　　　=∠　　　 ；
（1）平行四边形是 图形，对称中心是 ，
但不是 图形。
（2）平行四边形的 相等， 相等。

AB//CD
AB CD AD BC
A C B D
AB CD AD BC
中心对称
对角线的交点
轴对称
对边 对角
例1：四边形ABCD是平行四边形，AD=30，DC=25，∠B=56°
（1）求∠ADC和∠BCD的度数；
（2）求AB和BC的长度.
解： （1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴ ∠ADC =∠B=56°，（平行四边形的对角相等）
AB // CD （平行四边形的对边平行)
∴∠B+∠BCD=180°
∴∠BCD =180°-56°=124°
（2）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=DC=25，BC=AD=30(平行四边形的对边相等）
例2.已知:如图6-3,在平行四边形ABCD中，
E，F 是对角线AC上的两点，且AE=CF．
求证：BE = DF．
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB = CD（平行四边形的对边相等）
AB // CD （平行四边形的定义)
∴∠BAE=∠DCF
又∵AE=CF
∴△BAE≌△DCF
∴BE=DF
四、随堂练习
1.填空（提示：下面的题都需自己先画出合适的平行四边形）
（1）在平行四边形ABCD中若∠B＋∠D=80°，则∠A＝ ；∠C＝ 。
（2）若∠ABC=65°∠CAD=60°，则∠D= 　°；
∠ACD= °；∠BAC= °
140°
140°
65
55
55
2.如图，在平行四边形ABCD中，∠ADC=125°，∠CAD=21°，求∠ABD和∠CAB的度数。
解：在△ACD中，∠ADC=125°，∠CAD=21°
∴∠ACD=180°-125°-21°=34°
在平行四边形ABCD中，CD//AB
∴∠ABC=∠ADC=125°，∠CAB=∠ACD=34°

五，课堂小结
谈谈今天你有什么收获？
1.相关概念
（1）平行四边形的定义
（2）平行四边形对角线
（3）平行四边形ABCD记作
2.平行四边形性质
（1）平行四边形是 图形，对称中心是
（2）平行四边形的 相等， 相等。
五、当堂检测
1.在平行四边形ABCD中，周长为40cm，△ABC周长为25，则对角线AC= 。

2.在平行四边形ABCD中，周长为48cm，AB：BC=3：5，AD=_______,CD=______.

5
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3.已知，如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F,求证:BF=DE
证明：方法一，
在平行四边形ABCD中，AB//CD
∴∠AFD=∠CDF
∵DF是∠ADC的平分线 ∴∠ADF=∠CDF
∴∠AFD=∠ADF ∴AD=AF
同理CE=BC
∵AD=BC ∴AF=CE
∵AB=CD
∴DE=BF
3.已知，如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F,求证:BF=DE
方法二，∵ABCD是平行四边形
∴∠ADC=∠ABC，AB∥CD
∴∠CDF=∠AFD
∵∠ABC平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F
∴∠CDF=1/2∠ADC，∠ABE=1/2∠ABC
∴∠CDF=∠ABE
∴∠AFD=∠ABE
∴DF∥BE
∵DE∥BF
∴BEDF是平行四边形
∴BF=DE


拓展提高题
1.易错题：未给出图形，需要进行分类讨论
在平行四边形ABCD中，AD=BD,BE是AD边上的高，∠EBD=20°，则∠A= .
55°或35°

A