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第十九章
一次函数
19.1.2
函数的图象
第2课时
函数的表示方法
教学目标
1、了解函数的三种表示方法及其优点；
、能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系；
3、能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论.
重点难点
重点
会表示简单实际问题中的变量之间的函数关系．
难点
能对函数关系进行分析．
教学设计
新知导入
（PPT2展示问题和图片）
问题1：
下图是某地某一天的气温变化图.
（1）指出其中的两个变量是
，
.
（2）其中
是
的函数，自变量是
.
（展示PPT3，问题2：
有根弹簧原长10
cm，每挂1kg重物，弹簧伸长0.5
cm，设所挂的重物为m
kg，受力后弹簧的长度为l
cm，根据上述信息完成下表：让学生自由回答）
m/kg
0
1
2
3
3.5
??…
l/cm
??
…???
受力后弹簧的长度l是所挂重物m的函数吗？
（展示PPT4，问题3：某城市居民用的天然气，１㎡收费2.88元，使用x（㎡）
天然气应缴纳的费用y（元）为y
=
2.88x．
y是不是x
的函数？）
（PPT5展示问题4：从上面的三个问题中，可以发现表示函数有哪三种方法，这三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？）
（叫学生回答，教师总结、点评，逐项展示PPT6、PPT7）
新知讲解
（PPT8展示例1）
例
1.一水库的水位在最近5
h
内持续上涨，下表记录了这5
h
内6
个时间点的水位高度，其中
t
表示时间，y表示水位高度．
t/h
0
1
2
3
4
5
y/m
3
3.3
3.6
3.9
4.2
4.5
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，
这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？
（教师做好引导，PPT10展示解答过程）
水位高度
y
是否为时间
t
的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？
（教师展示PPT11中问题回答的框架，学生按照框架填空回答）
（3）据估计这种上涨规律还会持续2
h，预测再过2
h水位高度将达到多少m．
（教师展示PPT12中问题回答的框架，学生按照框架填空回答）
（PPT13展示例2）
例
2.
用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）是边数n的函数.
（可以让学生在黑板上作答，其他学生练习本作答，老师挑几个学生的点评）
（PPT14展示例3）
（可以让学生在黑板上作答，其他学生练习本作答，老师挑几个学生的点评）
课堂练习
1.
小明所在学校与家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家.如图，能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系图象的是（
）
某工厂投入生产一种机器，每台成本y（万元/台）与生产数量x（台）之间是函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x（单位：台）
10
20
30
y（单位：万元/台）
60
55
50
则y与x之间的解析式是（
）
A.y=80-
2x
B.y=40+
2x
拓展提高
1.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min
，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m.
（1）小船与码头的距离（s）是时间（t）的函数吗？
（2）如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象.
函数解析式为：
.
板书设计
五、作业设计
课后作业：课本82页练习第4题、第5题。
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共23张PPT)
人教版
八年级下
第十九章
一次函数
19.1.2
函数的图象
第2课时
函数的表示方法
新知导入
问题1：
下图是某地某一天的气温变化图.
T/
（1）指出其中的两个变量是
，
.
（2）其中
是
的函数，自变量是
.
气温T
时间t
气温T
时间t
时间t
新知导入
问题2：
有根弹簧原长10
cm，每挂1kg重物，弹簧伸长0.5
cm，设所挂的重物为m
kg，受力后弹簧的长度为l
cm，根据上述信息完成下表：
受力后弹簧的长度l是所挂重物m的函数吗？
m/kg
0
1
2
3
3.5
…
l/cm
…
是
11.75
11.5
11
10.5
10
新知导入
问题3：某城市居民用的天然气，１m3收费2.88元，使用x（m3）
天然气应缴纳的费用y（元）为y
=
2.88x．
y是不是x
的函数？
是
这里是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x的函数关系的？
用函数解析式y＝2.88x来表示．
新知讲解
问题4：从上面的三个问题中，可以发现表示函数有哪三种方法，这三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？
新知讲解
y
=
2.88x
图象法、
列表法、
解析式法．
T/
新知讲解
问题5：请从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点，填写下表：
表示方法
全面性
准确性
直观性
形象性
列表法
解析式法
图象法
从所填表中可以清楚看到三种表示方法各有优缺点.在遇到实际问题时，就要要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用.
√
×
×
×
×
×
×
√
√
√
√
√
新知讲解
例
1.一水库的水位在最近5
h
内持续上涨，下表记录了这5
h
内6
个时间点的水位高度，其中
t
表示时间，y表示水位高度．
t/h
0
1
2
3
4
5
y/m
3
3.3
3.6
3.9
4.2
4.5
新知讲解
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，
这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？
新知讲解
x/h
y/m
O
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
解：可以看出，这6个点
，且每
小时水位
.由此猜想，在这个时间
段中水位可能是以同一速度均匀上升的.
在同一直线上
上升0.3m
5
新知讲解
（2）水位高度
y
是否为时间
t
的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？
（2）由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间的每一个确定的值，水位高度y
都有
的值与其对应，所以，y
t
的函数.函数解析式为：
.
自变量的取值范围是：
.
它表示在这
小时内，水位匀速上升的速度为
，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.
唯一
是
y=0.3t+3
0≤t≤5
5
0.3m/h
新知讲解
（3）据估计这种上涨规律还会持续2
h，预测再过2
h水位高度将达到多少m．
（3）如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小时，水位的高度：
.
此时函数图象（线段AB）向
延伸到对应的位置，这时水位高度约为
m.
5.1m
右
5.1
新知讲解
例
2.
用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）是边数n的函数.
解：因为n表示的是多边形的边数，所以n是大于等于3的自然数，列表如下：
n
3
4
5
6
…
m
…
所以m=（n-2）·180°（n≥3，且n为自然数）.
180
360
540
720
新知讲解
例3.
用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数.
解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数关系可表示为：l=3a（a＞0）.
新知讲解
a
…
1
2
3
4
…
l
…
3
6
9
12
…
描点、连线：
用描点法画函数l=3a的图象.
O
2
x
y
1
2
3
4
5
8
6
4
10
12
课堂练习
1.
小明所在学校与家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家.如图，能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系图象的是（
）
D
课堂练习
2.某工厂投入生产一种机器，每台成本y（万元/台）与生产数量x（台）之间是函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x（单位：台）
10
20
30
y（单位：万元/台）
60
55
50
C
则y与x之间的解析式是（
）
A.y=80-
2x
B.y=40+
2x
C.
y=65-
D.y=60-
船速度为（200-150）÷2=25m/min，
s=200-25t
拓展提高
1.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min
，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m.
（1）小船与码头的距离（s）是时间（t）的函数吗？
（2）如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象.
函数解析式为：
.
列表：
t/min
0
2
4
6
……
s/m
200
150
100
50
……
是
s
=
200-25t
拓展提高
t/min
s/m
O
1
2
3
4
5
6
7
50
100
150
200
画图：
板书设计
19.1.2
函数的图象
第2课时
函数的表示方法
函数的表示方法
解析式法：反映了函数与自变量之间的数量关系
列表法：反映了函数与自变量的数值对应关系
图象法：反映了函数随自变量的变化而变化的规律
作业布置
课后作业：课本82页练习第4题、第5题。
谢谢
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