人教版七年级数学下册课件：9.2.1 一元一次不等式及解集(共26张PPT)

(共26张PPT)
9.2.1
一元一次不等式及其解集
2.解下列一元一次方程并说出解题依据
1.说出一元一次方程的三要素
?
?
3.说出不等式的三条基本性质。
温故知新
1.经历一元一次不等式概念的形成过程，能识别一元一次不等式；
2.掌握一元一次不等式的解法，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上将其解集表示出来.
问题一
圣诞节到了，小明去买贺卡花了x元，买邮票花了3元，他总共花的钱不足8元，请问小明买贺卡花了多少元？
新课导入
解：由题意　得
x＋3＜8
①
x＋3-3＜8-3
x＜5
答：小明买贺卡花的钱小于5元.
新课导入
问题二
已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？
工人重
+
货物重
≤
最大载重量.
解：设能载x件25kg重的货物，
由题意得：75＋25x≤1200.
②
25x
≤
1125.
x≤45.
答：升降机最多装载45件25kg重的货物.
探究新知
x＋3＜8
75
+
25x
≤1200
观察上面的不等式，说一说它们有哪些共同的特征？
一元一次不等式
只含有一个未知数，未知数的次数都是1，且不等式两边都是整式，这样的不等式，称为一元一次不等式.
它与一元一次方程的定义有什么共同和不同点？
?
?
?
?
1.下列不等式中，哪些是一元一次不等式?
(1)
3x+2>x–1
(2)5x+3<5(x-y)
(3)
+3<5x–1
(4)x(x–1)<
-2x
(5)x-3y-4>3
(6)
-3x-5<6
练习反馈
?
?
(3)
(1)
3y-2x
(4)
(5)
(2)
(6)
3
-
2xy
=1
是
不是
不是
不是
不是
不是
2.判断下列方程是否为一元一次不等式：
(7)
4x+
>0
(8)
2x>1-3x
是
是
试一试,你会了吗?
练习反馈
3.已知
是关于x的一元一次不等式，则a的值是________．
解析：由
是关于x的一元一次不等式得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1.
1
由不等式的定义可知：
(1)未知数的系数不为0；
(2)未知数的次数都是1.
练习反馈
解不等式：
4x-1<5x+15
解方程：
4x-1=5x+15
解：移项，得
4x-5x=15+1
合并同类项，得
-x=16
系数化为1，得
x=
-16
解：移项，得
4x-5x<15+1
合并同类项，得
-x<16
系数化为1，得
x>-16
它们的解法完全一样吗?
典例精析
去分母
系数化为1
合并同类项
移项
去括号
步骤
＞
6－2
(x－2)
＝3x
6－2x＋4＝3x
－2x
－3x＝－6－4
－5x＝－10
x＝2
x＜2
6－2
(x－2)
＞3x
6－2x＋4
＞3x
－2x
－3x
＞－6－4
－5x
＞－10
先完成左边的解方程，再类比过程解右边的不等式
典例精析
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.
这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.
议一议
不同之处：
（1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质．
（2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是
x>a或x，一元一次方程的最简形式是x=a．
相同之处：
基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
总结归纳
4.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
解：去括号，得
　　　移项，得
合并同类项，得
系数化为１，得
练习反馈
解：去分母，得
　　去括号，得
　　　移项，得
合并同类项，得
系数化为１，得
特别注意，当不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变.
合
作
探
究
不等式的基本性质2,3
去括号法则
不等式的基本性质1
合并同类项法则
不等式的基本性质2,3
①
⑤
④
③
②
步
骤
去分母
去括号
移项
合并同类项
两边同除以a
根
据
归纳解不等式的一般步骤，并指出每个步骤的根据，完成下表.
　　写不等式的解时，要把表示未知数的字母写在不等号的左边。
归纳总结
练习反馈
4.解下列不等式，并在数轴上表示解集.
（1）
-5x
≤10
；
（2）4x-3
<
10x+7
.
（3）
3x
-1
>
2(2-5x)
；
(4)
x
≥
-2
x
>
x
>
x
≤
练习反馈
5.
小敏同学是这样解不等式的，她解得对吗？
x+1
3
3x-1
2
≥
-2
解：去分母，得
2（x+1）≥3（3x-1）-2
去括号，得
2x+2
≥
9x-1-2
移项，得
2x-9x
≥
-3-1+2
合并同类项，得
-7x
≥
-2
系数化1，得
x
≥
7
2
2.解一元一次不等式的步骤：
去分母
去括号
移项
合并
同类项
系数
化为1
注意不等号的方向是否改变.
注意不等号的方向是否要改变.
方法总结
初学思考三步法：
①定不等号方向；
②定正负号；
③定具体的值.
课堂小结
1.什么是一元一次不等式？它的定义和一元一次方程有什么区别和联系？
2.说一说解一元一次不等式的步骤。
3.说一说，和解一元一次方程相比，解一元一次不等式最需要注意的是哪一步？
4.把不等式的解集表示到数轴上时，需要注意什么问题？
2.解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
等步骤.
3.在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变.
课堂小结
1.只含有一个未知数，未知数的次数都是1，且不等式两边都是整式，这样的不等式，称为一元一次不等式.
达标检测
1.若不等式（a-2)x>a-2的解集为x<1，求a的取值范围(
)。
A
a
<
-2
B
a
<
2
Ca
>-2
D
a
>2
2.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？
（1）2（x+1）大于或等于1；
（2）4x与7的和不小于6；
（3）y与1的差不大于2y与3的差；
（4）3y与7的和的四分之一小于-2.
达标检测
3.解下列不等式，并在数轴上表示解集.
（1）5x+15＞4x-1；
（2）2（x+5）≤3（x-5）；
（3）
＜
；
（4）
≥
.
解：把
x=3
代入
ax
+12=0中，
得
a=－4.
把
a=－4
代入（a+2）x＞－6中，
得－2x＞－6，
解得
x＜3.
在数轴上表示为：
4.已知方程ax+12=0的解是
x=3，求关于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？
-1
0
1
2
3
4
5
6
∴不等式正整数解有1和2.
达标检测
求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解。
在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．
方法总结
解
解得
x
≤
6.
x≤6在数轴上表示如图所示.
-1
0
1
2
3
4
5
6
由题意，得
x
+2
≥
0,
答：当x≤6时，代数式
x+2的值大于或等于0.
由图可知，满足条件的正整数有
1，2，3，4，5，6.
5.当x取什么值时，代数式
x
+2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.
达标检测
6.已知不等式
x＋8＞4x＋m
(m是常数)的解集是
x＜3，求
m.
方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．
解：∵
x＋8＞4x＋m，
∴
x－4x＞m－8，
即－3x＞m－8，
∵
其解集为
x＜3，
∴
.
解得
m=－1.
达标检测
7.
a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数解是n,求关于x的不等式(m+n)x＞18的解集．
∴
m+n=9
解：∵a≥1的最小正整数解是m,
∴m=1.
∵b≤8的最大正整数解是n,
∴n=8.
∴不等式为
9x＞18，
解得
x＞2.
达标检测