人教版七年级数学下册课件：9.2.2 一元一次不等式的应用(共24张PPT)

(共24张PPT)
9.2.2
一元一次不等式的应用
学习目标
①能将实际问题转化为一元一次不等式；会根据具体问题中的数量关系列一元一次不等式。
②通过解决实际问题，体会一元一次不等式在生活中的应用价值；归纳列一元一次不等式解实际问题的基本步骤。
【1】下列式子中，一元一次不等式有（
）
①3x-1≥4
②
2+3x>6
③
3-
<5
④
⑤
⑥
x+xy≥y2
⑦x>0
A.5个
B.4个
C.6个
D.3个
A
一元一次不等式的定义
√
√
×
√
√
×
√
复习旧知
复习旧知
【2】解下列不等式，并把解集表示在数轴上.
①5x+56
<
x-1；
②2（1-3x）>
3x+20；
③2（-3+x）<
3（x+2）；
④（x+5）<
3（x-5）-6。
例2
去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365天）之比达到60％。若到明年（365天）这样的比值要超过70％，那么，明年空气质量良好（二级以上）的天数至少要增加多少天？
问题探究
　此问题中的不等关系是什么？
去年空气质量良好（二级以上）的天数你能求出来吗？
解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x天。
去年有365×60%天空气质量良好，明年有（x+365×60%）天空气质量良好，并且
去分母，得
移项，合并同类项，得
由x应为正整数，得
答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37天，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%．
问题探究
例3：甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费。顾客在哪家商场购物花费少？
问题探究
问题1　如果购物款为x元，你能分别表示出在两家商场花费的钱数吗?
购物款
甲商场
乙商场
结论
一样
乙
？
问题2　如果累计购物超过100元，在哪家商场花费少呢？
分三种情况进行讨论：
（1）什么情况下，到甲商场购物花费少？
（2）
什么情况下，到乙商场购物花费少？
（3）什么情况下，两商场花费一样？
问题探究
①若到甲商场购物花费少，则
50+0.95（x-50）>100+0.9(x-100)
解得
x
>150
这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少。
②若到乙商场购物花费少，则
50+0.95（x-50）<100+0.9(x-100)
解得
x
<150
这就是说，累计购物低于150元时，到乙商场购物花费少。
③若到甲、乙商场购物花费一样，
50+0.95（x-50）=100+0.9(x-100）
解得
x
=150
这就是说，累计购物150元时，到甲、乙商场购物花费一样。
通过以上探究，可得出顾客的最佳选择方案为：
假设累计购物为x元，
则当___________________时，任选一家；
当___________________时，选乙店；
当___________________时，选甲店；
0＜x≤50或x=150
50＜x＜150
x＞150
得出结论
解：设购买x台电脑，到甲商场比较合算，则
6000＋6000（1－25％）（x－1）＜6000（1－20％）x
6000＋4500x－4500＜4800x
－300x＜-1500
x>5
∵x为整数
∴x≥6
答：至少要购买6台电脑时，选择甲商场更合算．
1.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．
甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25％；乙商场的优惠条件是：每台优惠20％．
学校经核算选择甲商场比较合算，你知道学校至少要买多少台电脑？
大显身手
2.小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔4.5元，一本笔记本3元，如果她钢笔和笔记本共买了8件，每一种至少买一件,则她有多少种购买方案？
解：
设他可以买x支钢笔,则笔记本要买为（8-x)个，由题意，得
4.5x+3（8-x）≤30
解得
x≤4
∴X=4或3或2或1
∵X为正整数，
答:小兰有4种购买方案,①4支钢笔和4本笔记本,
②
3支钢笔和5本笔记,③
2支钢笔和6本笔记,
④
1支钢笔和7本笔记.
大显身手
分析:
答对题得的分数-答错题扣的分数≥60分
解：设小玲答对的题数是x道，则答错的题数是（10－1－x）道,根据题意，得
10x-5(10-1-x)
≥60
解得
x
≥
7
答：她至少答对7道题
3.在一次知识竞赛中,有10道抢答题,答对一题得10分,答错一题扣5分,不答得0分,小玲有一道题没有答,成绩仍然不低于60分,她至少答对几道题？
大显身手
利用不等式来解决实际问题的步骤是什么？
实际问题
设未知数，列不等式
数学问题
（一元一次不等式）
解
不
等
式
数学问题的解
（一元一次不等式的解集）
实际问题的解答
检验
数学建模
归纳提高
列不等式解应用题的步骤与列方程解应用题的步骤类似
(1)审:找出问题中的不等关系.
(2)设:恰当地设未知数,注意统一单位
(3)列:根据(1)中的不等关系列出一元一次不等式(4)解:正确求出不等式的解集(5)验:检验解(或解集)是否符合实际意义(6)答:写出完整答案
课堂小结
解：设以后几天平均每天至少要修路x米．
巩固练习
答：以后几天平均每天至少要修路
0.8米．
1．某工程队计划在10天内修路6
km．施工前2天修完1.2
km后，计划发生变化，
准备提前2天完成修路任务，以后几天
内平均每天至少要修路多少？
2.“绿水青山，就是金山银山”.某旅游景区为了保护环境，需购买A，B两种型号的垃圾处理设备共10台(每种型号至少买1台).已知每台A型设备日处理能力为12吨，每台B型设备日处理能力为15吨，购回的设备日处理能力不低于140吨.
(1)请你为该景区设计购买A，B两种设备的方案.
(2)已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4．4万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠，问：采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？
巩固练习
解：(1)设购买A型设备x台，则购买B型设备(10－x)台．
根据题意，得12x＋15(10－x)≥140，
解得x≤3
∵x为正整数
,
∴x＝1，2，3.
∴该景区有三种购买方案：
方案一：购买A型设备1台，B型设备9台；
方案二：购买A型设备2台，B型设备8台；
(2)各方案购买费用分别为：
方案一：
3×1＋4.4×9＝42.6(万元)＞40万元，
实际付款：42.6×0.9＝38.34(万元)；
方案二：
3×2＋4.4×8＝41.2(万元)＞40万元，
实际付款：41.2×0.9＝37.08(万元)；
∵37.08＜38.34＜39.8，
∴采用(1)设计的第二种方案，使购买费用最少．
方案三：购买A型设备3台，B型设备7台．
方案三：
3×3＋4.4×7＝39.8(万元)＜40万元，
实际付款：39.8万元．
3.
2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区.已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1
500元.
(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各是多少元？
(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5
400万元，则至少销售甲种商品多少万件？
巩固练习
解：(1)设甲种商品的销售单价是x元，乙种商品的销售单价是y元．
依题意得
解得
答：甲种商品的销售单价是900元，乙种商品的销售
单价是600元．
(2)设销售甲种商品a万件．
依题意得900a＋600(8－a)≥5
400，
解得
a≥2.
答：至少销售甲种商品2万件．
4.友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台.最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案.方案一：每台按售价的九折销售.方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售.某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台.
(1)当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？
最少费用是多少元？
(2)若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围.
解：(1)当x＝8时，方案一费用：0.9a×8＝7.2a(元)，
方案二费用：5a＋0.8a×(8－5)＝7.4a(元)．
∵a＞0，∴7.2a＜7.4a.
∴方案一费用最少，最少费用为7.2a元．
(2)若x≤5，方案一每台按售价的九折销售，方案二每台按售价销售．
所以采用方案一购买合算．
若x＞5，方案一的费用：0.9ax元；
方案二的费用：5a＋0.8a×(x－5)＝(0.8ax＋a)(元)．
由题意得0.9ax＞0.8ax＋a，
解得x＞10.
∴若该公司采用方案二购买更合算，x的取值范围是x＞10且x为正整数．
5．某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个.
(1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；
(2)由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完，求租用小客车数量的最大值.
解：(1)设每辆大客车的乘客座位数是x个，每辆小客车的乘客座位数是y个．
根据题意，得
解得
答：每辆大客车的乘客座位数是35个，每辆小客车
的乘客座位数是18个．
(2)设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完，
则18a＋35(6＋5－a)≥300＋30，
解得a≤3
∵a为正整数
∴符合条件的a的最大整数值是3.
答：租用小客车数量的最大值为3.