2020年湘教版七年级数学下册期末复习课件:第3章因式分解常考题型讲解(共25张PPT)

(共25张PPT)
常考题型讲解
第三章--因式分解
考点一
因式分解与整式乘法的关系
例1
判断下列各式变形是不是分解因式，并说明理由：
(1)a2-4+3a=(a+2)(a-2)+3a;
(2)(a+2)(a-5)=a2-3a-10;
(3)x2-6x+9=(x-3)2;
(4)3x2-2xy+x=x(3x-2y)2.
不是
不是
是
不是
针对训练
1
.
下列从左到右的变形中是因式分解的有(　　)
①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
B
2.在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有
，不是的，请说明为什么？
①
②
③
④
⑤
⑥
③
⑥
am+bm+c=m(a+b)+c
24x2y=3x
·8xy
x2-1=(x+1)(x-1)
(2x+1)2=4x2+4x+1
x2+x=x2(1+
)
2x+4y+6z=2(x+2y+3z)
最后不是积的运算
因式分解的对象是多项式，
是整式乘法
每个因式必须是整式
针对训练
考点二
提公因式法分解因式
例2
因式分解：
(1)8a3b2＋12ab3c；
(2)2a(b＋c)－3(b＋c)；
(3)(a＋b)(a－b)－a－b.
解：(1)原式
＝
4ab2(2a2＋3bc)；
(2)原式
＝
(2a－3)(b＋c)；
(3)原式
＝
(a＋b)(a－b－1)．
3.
把下列多项式分解因式.
针对训练
例3
计算：
(1)39×37－13×91；
(2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14.
考点三
利用提公因式法求值
解：(1)
39×37－13×91＝3×13×37－13×91
＝
13×(3×37－91)＝13×20＝260；
(2)
29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14
＝
20.16×(29＋72＋13－14)＝2016.
4.
已知a=9－b，ab＝4，求a2b＋ab2的值．
解：因为a＝9－b，ab＝4，
所以原式＝ab(a＋b)
＝4×9＝36.
针对训练
考点四
平方差公式分解因式
例4
分解因式：
(1)(a＋b)2－4a2；
(2)9(m＋n)2－(m－n)2.
解：(1)原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a)
＝(b－a)(3a＋b)；
(2)原式＝(3m＋3n－m＋n)(3m＋3n＋m－n)
＝(2m＋4n)(4m＋2n)
＝4(m＋2n)(2m＋n)．
5.
已知x2－y2＝－1，x＋y＝
，求x－y的值．
解：因为
x2－y2
＝(x＋y)(x－y)＝－1，
x＋y＝
，
所以x－y＝－2.
针对训练
考点五
完全平方公式分解因式
例5
因式分解：
(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；
(2)(a2＋4)2－16a2.
解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)
＝－3a2(x－4)2；
(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2
＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)
＝(a＋2)2(a－2)2.
6.
已知a＋b＝5，ab＝10，求
a3b＋a2b2＋
ab3的值．
解：
a3b＋a2b2＋1/2ab3＝
ab(a2＋2ab＋b2)
＝
ab(a＋b)2.
当a＋b＝5，ab＝10时，
原式＝
×10×52＝125.
例6
分解因式：
…………一提（公因式）
……二套（公式）
三查（多项式的因式分解要分解到不能再分解为止）
分解因式的一般步骤
考点六
公式法分解因式
7.把下列各式分解因式：
（1）3ax2+6axy+3ay2
；
解:
(1)原式=3a（x2+2xy+y2）
=3a（x+y）2；
分析：（1）中有公因式3a,应先提出公因式，再进一步分解因式；
（2）（a+b)2-12(a+b)+36.
(2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m,则原式化为m2-12m+36.
(2)原式=(a+b)2-2·(a+b)
·6+62
=(a+b-6)2.
针对训练
针对训练
8.把下列多项式分解因式
针对训练
例7．已知x2＋mx－n可以分解为一次因式(x－5)和(x＋8)的乘积，求(13m－n)2
017的值．
考点七
利用因式分解的恒等变形求值
解：由题意知x2＋mx－n＝(x－5)(x＋8)，因为(x－5)(x＋8)＝x2＋3x－40，所以x2＋mx－n＝x2＋3x－40.所以m＝3，n＝40.所以(13m－n)2
017＝－1.
针对训练
9．如果x2－ax＋5有一个因式是x＋5，求a的值，并求另一个因式．
解：因为5＝1×5，5＝(－1)×(－5)，又x2－ax＋5有一个因式是x＋5，因此5只能分解为1×5，所以x2－ax＋5可以分解为(x＋5)(x＋1)，即x2－ax＋5＝(x＋5)(x＋1)．而(x＋5)(x＋1)＝x2＋6x＋5，所以a＝－6，且另一个因式为x＋1.
考点八
十字相乘法（二次项系数是1时）
1、
不能用乘法公式，用十字相乘法进行分因式分解
1
2
1
3
1×3+1×2=5（一次项系数）
解:原式=(x+2)(x+3)
针对训练
10、
1
3
1
6
1×6+1×3=9(一次项系数）
解：原式=(x+3)(x+6)
针对训练
11、
1
-2
1
-5
1×（-5）+1×（-2）=-7（一次项系数）
解：原式=(x-2)(x-5)
针对训练
12、
1
-2
1
-10
1×（-10）+1×(-2)=-12(
一次项系数）
解：原式=(x-2)(x-10)
考点九
十字相乘法（二次项系数不是1时）
例9.
1
2
2
-1
1×（-1）+2×2=3（一次项系数）
解：原式=(x+2)(2x-1)
针对训练
13、
2
3
3
-1
2×(-1)+3×3=7(一次项系数)
解：原式=(2x+3)(3x-1)
考点十
看错系数型
例10．两位同学将一个二次三项式因式分解，一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x－1)(x－9)，另一位同学因看错了常数项而分解成2(x－2)(x－4)，试求原多项式．
解：设原多项式为ax2＋bx＋c(其中a，b，c均为常数，且abc≠0)．因为2(x－1)(x－9)＝2(x2－10x＋9)＝2x2－20x＋18，所以a＝2，c＝18.又因为2(x－2)(x－4)＝2(x2－6x＋8)＝2x2－12x＋16，所以b＝－12.所以原多项式为2x2－12x＋18.