四年级上册数学教案-数学广角—田忌赛马-人教版

数学广角“田忌赛马”
1教学目标
1.让学生经历筹划、安排,选择一个最好的方案,找到解决问题的最优策略,发展优化意识,初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用与价值。培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
2.从扑克牌比大小的游戏抽出本质的要素来构造数学模型,寻求一个跟解决方案;探索找到解决方案的结构,并找到系统的探索过程;从可行方案中寻求系统的最优解法。并且体会“田忌赛马”中所蕴含的对策论。
3.
感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,使学生受到数学思想方法的熏陶,形成探索数学问题的兴趣与欲望,逐步发展数学思维能力,培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
2学情分析
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“田忌赛马”的故事学生可能已经了解,但是不一定是从数学的角度去理解的,在这里,通过故事和活动让学生体会对策论在实际中的应用。对于四年级学生来说,学习优选法、对策论等是比较困难的,要使学生对所学知识有所理解,并激发他们学习的兴趣和欲望,除了把握好教学尺度,注重教学方法外,还应该尽可能地使课堂教学的内容充实、丰富,能更好地帮助学生理解这些思想和方法,了解其在实际生活中的应用。
3重点难点
教学重点:
学生能在所有可能采取的策略中,选择最优的策略,并体会优化策略的应用与价值,形成优化意识。
教学难点:
如何让学生在解决问题中感悟其中的数学思想方法,以及如何在实际生活中去合理应用策略。
4教学过程
活动1【导入】创设情境，游戏导入
师生进行“扑克牌
比大小”的游戏,并介绍游戏规则:1.轮流选取三张牌;2.先选先出;3.每局数大的获胜,三局两胜。
可视比赛效果,进行几轮比赛。
让学生惊奇的发现居然能用整体小的小牌组获胜赢大牌组,这里面肯定有什么对策。这节课咱们就来研究研究。引入课题。(板书:对策问题)
【设计意图:通过师生“扑克牌比大小”的游戏使学生迅速的进入上课状态,并让学生自主初步感受“对策意识”以及实施对策的条件。】
活动2【讲授】调整数据，探究对策
1.小组合作,发现小牌获胜的对战方式具有唯一性
(1)组织学生同桌为一组,再次进行“扑克牌,比大小”的游戏,(一组是黑桃10,7,4,另一组是红色的方块9,6,3.)通过亲身参与,初步自己感悟小牌想要获胜的对策以及实施策略的条件。
(2)请三组有代表性的小牌获胜组,上台来进行介绍他们的比赛过程。老师适时在介绍过程中,进行提问,让学生在介绍和问答中初步感知:这里面所蕴含的获胜对策。
(3)引导学生观察这几组小牌获胜的对阵,有什么相同的地方吗?让学生发现对阵的方式都是一样的,只是顺序不同。
(4)追问学生:这样的对阵只是一种巧合,还是小牌获胜唯一的应对方法呢?引导思考:数学得靠真凭实据,要想确定是不是唯一,咱们就得全面思考。
【设计意图:通过“生生扑克比赛”让学生进一步经历小牌获胜的对策,并引导学生发现小牌获胜对阵的唯一性。】
2.表格有序列举,发现应对的唯一性
(1)当黑桃的出牌顺序固定是10,7,4的时候,小牌究竟有多少种应对的办法呢?帮助学生能有序的思考,列举出小牌对阵的所有方案。(一共六钟)
(2)请同学们仔细观察应对的这六种方法中,有几种会赢的?验证和我们刚开始的猜测是一样的,只有这唯一的一种获胜的对阵。并介绍有序列举的优点。
【设计意图:让学生经历有序思考,快速准确的列举出全部对阵方式,从而发现对阵的唯一性。】
3.
探究唯一性蕴含的对策
(1)师生共同探究唯一一组小牌获胜的对阵有什么高明之处吗?询问学生:用3去对阵10,这不是明摆着输吗?用鸡蛋去碰石头,这还高明呀?用6或者9去消耗对方的实力不行吗?为什么?
总结:这就是“全盘考虑”之下(板书:全盘考虑),用最小的去牵制对方最大的牌
,这就叫“以弱制强”(板书:以弱制强)这就是它的是高明之处。
(2)追问学生:第一局用了这以弱制强的策略,最终就一定能赢呢?引导学生理解“全盘考虑”的意义。
总结:在走这第一步的时候,就要想好后面几步怎么走,这就叫走一步想多步,这种策略的实施也必须要全盘考虑,可不能让3白白牺牲了。
【设计意图:师生共同探究,逐步明晰,小牌组能获胜的对策是:全盘考虑之下,以弱制强。】
活动3【活动】运用新知，现场演示“田忌赛马”
1.学生解释第一次赛马
欣赏田忌与齐王的第一次赛马,并询问学生为什么这第一次赛马没比完,这田忌就垂头丧气的走了?最终比分又是多少?
2.学生猜测第二次赛马的对策
学生根据所学的对策,先猜测孙膑会用赛马对策,让田忌反败为胜。然后播放第二段视频验证自己的猜想正确与否。
3.学生现场调换顺序第三次赛马
现场学生扮演齐王和田忌这第三次赛马:齐王调换出马的顺序,让田忌应对,发现齐王输的原因:原来田忌还是用了这全盘考虑,以弱制强对的对策赢了齐王。
4.学生现场第四次赛马
请在座的“小孙膑”给齐王想想原因,出出主意,让齐王也能反败为胜。在学生得讨论中发现:实力强的组,只要让实力弱的先出,再用什么对策,都是赢不了的,总结:看来,想要实施这些对策,让小牌获胜的前提条件就是对方先出?板书:对方先出。
【设计意图:通过这四次赛马,帮助学生巩固所学的对策,活学活用,并让学生明白,要实施对策的前提条件是“对方先出”。】
活动4【练习】“换牌练习”强化新知
?1.允许换一张牌,
在刚刚比赛中,无论是拿到小牌的同学还是实力稍弱的田忌,都是运用了这些对策以2比1险胜对手,现在老师允许你们变换一张牌,拿到小牌的同学是否还能在比赛中再次获胜呢?
(1)把小牌换大
学生把小牌换大,会赢吗?当然会赢,用3都能赢,那换更大的,当然能赢对方。这一点都不稀奇。
(2)把小牌换更小
现在,要求你把一张牌换小,还能赢吗?,请各位同学想好了换怎么换。请把你想好的,并怎么对阵去赢,记录在汇报单上。
学生汇报换牌结果。老师适时提问为什么把牌换小了,还能战胜大牌?在这一问一答中使学生更深入的理解,获胜的策略中:以弱制强:既然是那最弱的牌牵制对方最大的牌,所以这张牌无论是多小都可以。全盘考虑:无论怎么换小牌组要有两张牌大过大牌组。
2.允许换3张牌
现在允许换三张牌,但要确保小牌获胜,最小的三张牌可以是多少?把你的想法写在第三张表格上。(换成1,5.8.)同意吗?怎么对阵?小牌组会获胜吗?
引导学生思考:如果要换小牌,咱们把它换成1,2,3,不是更小吗?(不可以)为什么?
总结:看来咱们要实施这些对策,必须在实力相当的情况下,(板书:实力相当)如果实力悬殊,这些对策就没有实施的必要,因为胜负已经分明。
【设计意图:通过这几次换牌,帮助学生加深理解“田忌赛马”中的对策,进一步理解“全盘考虑”,“以弱制强”的含义,以及实施对策的先决条件是:“实力相当”】
?3.回应师生的比赛规则
回应在上课刚开始和老师玩的扑克牌比大小的游戏中?老师为什么要制定这样的规则?(轮流选牌)为了保证实力相当。(先选先出)选到小牌的可以让对方先出。
【设计意图:呼应先前的师生比赛,让学生明白小牌会赢的原因,起到前后呼应的目的。】
活动5【活动】体会“对策意识”的实际运用，总结全课
1.联系生活,体会对策的价值
欣赏现实生活中的“对策思想”的运用,视频播放体育比赛中运用的“田忌赛马”的策略,让学生体会其价值,并感受生活处处有数学,能活学活用所学的知识。
2.畅谈收获,总结全课
今天这节课快要结束了,好玩吗?那在这玩中你有什么收获吗?(学生畅谈)
总结全课:看来同学们在这玩中还收获挺多,但老师更希望通过今天的学习,让运用策略的意识走进你们的学习,融入你们的生活,让它发挥更大的作用。
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