立体几何截面问题精选（PDF版含答案）

截面问题精选题一MST利哥
1.(2020·佛山二模)已知正四棱锥P-ABCD的所有顶点都在球O的球面上,该四棱锥的五个面所在的平
面截球面所得的圆大小相同,若正四棱锥P-ABCD的高为2,则球O的表面积为()
2.(2020·湖北模拟)九章算术中,称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖
如图).现提供一种计算“牟合方盖”体积的方法.显然.正方体的内切球同时也是“牟合方盖”的内切
球.因此,用任意平行于水平面的平面去截“牟合方盖”,截面均为正方形,该平面截内切球得到的是上述
正方形截面的内切圆.结合祖咂原理,两个同高的立方体,如在等高处的截面积相等,则体积相等若正方
体的棱长为2.则“牟合方盖”的体积为(
3.(2020·邯郸二模)在直三棱柱ABC-ABC中,平面ABC是下底面.M是B上的点,AB=3,BC=4
AC=5,CC1=7,过三点A、M、C1作截面,当截面周长最小时,截面将三棱柱分成的上、下两部分的
体积比为(
0
4.(2020·河南模拟)如图,在四棱锥P=ABCD中,PA=PB=PC=PD=2,底面ABCD是边长为√2的
正方形.点E是PC的中点,过点A,E作棱锥的截面,分别与侧棱PB,PD交于M,N两点,则四棱锥
P-AMEN体积的最小值为()
√3
5.(2020·昆明一模)已知正四棱锥P-ABCD的高为2,AB=2√2,过该棱锥高的中点且平行于底面ABCD
的平面藏该正四棱锥所得截面为ABCD,若底面ABCD与截面ABCD的顶点在同一球面上,则该球的
表面积为()
20丌
D
4Z
6.(2020道里区校级一模)我国南北朝时期的数学家祖晅提出了著名的祖咂原理:“幂势既同,则积不容
异”.意思是如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等,那么这两个几何体的体积相等.现
有同高的圆锥和棱锥满足祖咂原理的条件,若棱锥的体积为3π,圆锥的側面展开图是半圆,则圆锥的母线
长为()
D.23
7.(2020春·江西月考)已知三棱锥P-ABC满足PA⊥底面ABC,在△ABC中,AB=6,AC=8,AB⊥AC
D是线段AC上一点,且AD=3DC,球O为三棱锥P-ABC的外接球,过点D作球O的截面,若所得截
面圆的面积的最小值与最大值之和为44,则球O的表面积为()
A.7
C.I12丌
D.128丌
8.(2019秋·芜湖期末)如图,正方体ABCD-ABCD的一个截面经过顶点A,C及棱AD上一点K,且
将正方体分成体积之比为13:41的两部分,则的值为()
D
A.1
B